成爻兵

[摘 要] 苏霍姆林斯基说：“真正的教育是自我教育. ”教师的教真正是“为了学的教”，真正的学习是自我学习. “学”主要指向学情，包含学生的现有基础、学习能力、学习意向等，从提高学生的数学素养出发，从促进学生自身发展的长远目标来看，章节或中考系统的复习课要更重视和加强对数学思想方法的提炼和渗透. 用数学思想方法指导数学知识和方法的学习与运用，能有效组织复习教学，锤炼学生的思维，传承数学思想，全面提高學生的思维水平、数学素养.

[关键词] 反比例函数；复习；实践；思考；核心素养

如何培养学生的核心素养？这是当下基础教育界热议的话题，如何将学生核心素养的培养落实到课堂，落实到学生，实现真正的素质教育？作为一线教育工作者，在理论学习的同时，更要立足实践，在实践中不断反思，在反思中奋力前行. 笔者结合执教“反比例函数”复习课的实践与思考，浅谈复习课如何培养学生的数学核心素养.

教材分析

1. 教学目标分析

通过本节复习课的学习，引领学生进一步理解和运用反比例函数性质，自主与合作梳理反比例函数的知识体系，引导学生积极反思知识获得过程，对所学知识形成较为深刻、独特的理解，提高归纳、概括等能力，形成运用所学知识提出问题的习惯，增强积极的反思意识，在学习的过程中体验数学方法，加强合作交流，提升运用数学思想方法解决问题的能力，培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算、应用意识、创新意识等数学核心素养.

2. 教材内容分析

函数是初中数学的核心概念，它是一种具有普遍意义的数学模型，在分析和解决一些实际问题中有着广泛的应用. 反比例函数是一种特殊的函数，是自变量和函数呈反比例关系的函数，反比例函数概念的复习更要让学生体会其本质，复习的目的主要是引导学生经历章节知识梳理过程，主动建构反比例函数知识体系，让知识再延续、再增效，为学生的高中学习作必要的铺垫和渗透，让学生具备从数学的角度看将来学习的知识，具备将生活情境中非明显的数学问题用数学方法去解决的数学核心素养.

教学实践

1. 活动1：自主回顾、梳理建构

问题1：表1和表2列出了两个函数的两个变量之间的关系.

师：你认为哪个表格的两个变量可能是反比例函数？为什么？

生1：表2，因为两个变量的乘积是一个定值，具备反比例函数的特征.

师：非常正确，你们能写出这个反比例函数的解析式吗？

师：列表法、解析法、图像法是函数的三种表示形式，大家能动手画出这个函数的图像吗？通过画出的图像，你能说出反比例函数具有哪些性质吗？先独立思考，再全班交流.

师：（展示学生所画的图像）请同学们描述一下反比例函数的图像.

生2：图像是双支曲线，向两坐标轴无限接近，但不会相交.

师：非常好，谁能说说为什么反比例函数的图像与坐标轴没有交点吗？

生3：因为x不等于0，y也不等于0.

师：根据图像说说反比例函数具有哪些性质.

生4：当k>0时，图像位于第一、三象限，在每个象限里，y随x的增大而减小；当k<0时，图像位于第二、四象限，在每个象限里，y随x的增大而增大.

师：还有其他的性质吗？

生5：图像具有轴对称和中心对称性.

生6：k值的几何意义是k的绝对值表示反比例函数图像上一点向坐标轴作垂线段，与坐标轴围成的面积.

师：同学们说得非常好. 根据大家的认识，你们能构建本章内容的知识结构图吗？请各小组合作完成并集体展示.

设计意图 唤醒学生对反比例函数本质的认识，在y随x的变化而变化的过程中，它们的积xy始终保持不变，即为待定系数k的值. 学生展示自我梳理本章知识体系和结构图，通过自主整理后的展示，再次把握知识结构，优化认知结构，发展学生的数学抽象能力和逻辑推理能力.

2. 活动2：自主巩固、互动质疑

师：对于问题2，你们有哪些方法？

生7：我采用取特殊值的办法，取m=1，再代入得到y1，y2，y3的值，然后比较它们的大小.

师：这个方法非常好，还有不同的方法吗？

生8：由于m>0，所以判断D，E，F都在第一象限，根据当k>0时，图像位于第一、三象限，且在每个象限里，y随x的增大而减小，所以可以判断y1，y2，y3的大小.

生9：画出图像，借助图像很容易发现三者的大小关系.

师：大家的方法都非常好，尤其借助图像解决很直观，我们在具体研究函数的时候可以从“数”与“形”两个角度去研究. 问题3从哪个角度研究比较好？

生10：我是从“形”的角度研究的，但是需要分类讨论才能解决问题，感觉很烦琐.

生11：从“数”的角度很简单，容易得到k1=2n1，k2=2n2，结合n1

设计意图 数学思想方法是核心素养的集中体现，问题2和问题3是对反比例函数性质的巩固与反思，突出从“数”与“形”两方面研究函数问题. 对于问题2，学生可以从“形”和“数”两个角度去研究问题，还可以用特殊值法解决问题；对于问题3，学生在解决问题时首选从“形”的角度出发研究问题，但是需要分类讨论，后来发现从“数”的角度出发更为简单.

3. 活动3：自主发展、合作联想

学生独立思考后再进行小组合作交流，最后全班集体评议.

师：请第三小组展示一下你们提出的问题.

师：大家提出了很多有价值的问题，这些问题的提出都是基于对反比例函数的认识，对函数与方程、不等式、几何问题等的联系紧密，对于面积，大家有何联想？

总结的同时，教师自然引导学生对k值的几何意义进行再认识.

设计意图 具备数学素养的人才能在具体的情境中发现问题、提出问题、解决问题，给予学生情境或简单的背景让学生提出问题，更能激发学生的深度思考，和谐互助也会显得更有实效. 课堂中让学生小组合作，学生的展示充分真實，这能更好地培养学生的应用意识和创新意识.

4. 活动4：自主实践、动手操作

要求：先独立完成再小组合作，说说你有哪些不同的画法，看看哪个小组画得多.

图1～图6是学生的作品展示，课堂上笔者还要求学生说出设计的理由.

设计意图 让学生自主设计、动手操作是培养学生直观想象和应用意识的重要形式. 从学生自己已有的知识出发，让学生设计不同的几何图形，在小组合作中展开讨论，学生主动展示，能培养学生的创新意识.

5. 活动5：提炼深化、提升素养

（1）通过复习，你对反比例函数有什么新的认识？

（2）通过复习，你对解决实际问题又积累了哪些经验和方法？

（3）请你评价一下你在本节课的学习表现.

生12：我对反比例函数的图像与性质有了更深刻的认识，知道了它们之间的本质联系.

生13：反比例函数与二次函数、一次函数有很大的关联，通过学习，我知道如何自主复习二次函数与一次函数.

生14：对反比例函数中k值的几何意义有了更深入的认识，复杂的问题中我们可以从“数”与“形”两个不同的角度研究.

生15：我还学会了如何运用已学过的知识结合问题的题设条件自己提出问题.

设计意图 教师引导学生从知识的结构和认知的结构自我反思，并对学生的课堂表现进行自我反思.

6. 活动6：课堂检测、内化素养

设计意图 两个问题在形式上仍然属于半开放题，根据学生不同的层次，可以提出不同的问题，体现了层次性，同时能引导学生进行自主设计、自主探究、自主创新，能提升学生的核心素养.

教后思考

数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一领域所达成的综合性能力，核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，它反映数学本质与数学思想，是在不断的数学学习和活动过程中形成的. 如何在课堂教学活动中发展学生的核心素养？需要学生在课堂活动中逐渐建立起认识、理解和处理周围事物时所具备的品质、思考方式和解决问题的策略. 因此，基于核心素养下的复习课，课堂教学的设计需要关注以下三方面.

1. 整合教材，把握培养学生核心素养的航标

对于数学课堂教学内容的确定，复习课需要对教材重新整合，以学定教，培养学生不同的核心素养，重点应设定为进一步认识旧知，从而梳理章节的知识结构，根据学情设定教学目标，把握本节课培养学生的哪些核心素养，通过何种方式达到真正引领培养学生核心素养的方向.

2. 自主互动，搭建培养学生核心素养的平台

教师的教是“为了学的教”，学生的学是自我学，所以课堂设计应从学生的学情出发，让学生自主建构知识体系，在复习中自主提出问题，在小组合作中提高思辨能力，充分体现学习的自主性. 在教学过程中，应努力驱动学生的多种感官，去看、去听、去想、去说、去做，最终生成真正属于自己的知识和能力. 应让学生通过自主合作、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，在互动中传承数学思想. 通过自主性、互动性的教学活动，为培养学生的核心素养搭建平台.

3. 多元活动，丰富培养学生核心素养的内涵

学生核心素养的形成不仅仅在课堂上，更多寓于各种活动中，特别是科技活动等非明显的数学活动中. 这些活动都需要数学思考和数学态度，而其作为数学核心素养的内隐特质，是对数学内部和外部之间关系的深入理解和综合运用，这些活动丰富了培养学生核心素养的内涵，所以我们在具体的教学设计中要多元开展活动，以培养学生的核心素养为旨归，不断完善和丰富.