朱姗姗

随着新一轮义务教育课程改革深入推进后，拓展性课程成为了热点话题。我们认为，数学拓展性课程，应该体现两个特征：第一，激发学生学习数学的兴趣；第二，激活学生思维，开发学生潜能。而以游戏为载体，发展学生的数学思维能力，应该是数学拓展性课程中的一种形式。

一、内容设计构想

在一次练习中，有一道习题引起了笔者注意：在8×8的棋盘右下角有一颗棋子，甲、乙两人轮流下棋，规定只能下在前一颗棋子的上面、左面或者左上方距离一格处，谁能用自己的棋子占领左上角谁就获胜，如果甲先下，那么谁会赢？

学生练习后，笔者在批改时发现，全班没有一位学生能够解决。经过交流发现，学生无法解决的原因有三：第一，部分学生不能理解题意，无法解题；第二，无法选择或有效使用“倒推”这一策略；第三，学生对必胜策略的寻找毫无头绪，无从下手。

究其原因，下棋是两个拥有理性思维的人之间的一种博弈，如果将这道题完全放给一个学生课后单独去做，没有两个人之间的对弈经验，学生很难从博弈角度去思考问题，思考也很难全面。

那么，这样的材料我们何不将其整理变形，构架一堂拓展课呢？笔者据此设计了“棋盘上的奥秘”这一数学拓展课课例。基本教学思路：第一，有师生对弈的引领，有生生对弈的探索以及三方讨论；第二，课堂中给予学生充分的对弈体验，让学生在与他人下棋的过程中，自主萌生博弈观念、倒推策略；……