袁维杰

【摘 要】学生在数学问题的认知、探索、发现、设计、解决和创造等方面，全身心的参与，从而提高自己的思维活性。学生对于数学问题的认知方面，不应该仅仅局限在课本和例题这些固定的知识层面，还应该在题目的变式中得到锤炼和提高。学生应该在充分理解数学课本上的例题各个要素前提下，进行思维的变式和发散。

【关键词】高中数学；数学学习；实践路径

数学家笛卡尔曾经说过“没有正确的方法，即使是有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目探索”。数学解题过程对于学生的条理化解题与分析能力要求比较高，在日常学习活动中，学生应该努力培养自己的质疑探究能力和想象能力。高中数学属于一门抽象性的学科，需要学生使用理性思维开展学习活动。在学习活动中，我们应该认真听讲、多学多练，在解题的过程中，迅速抓住题眼，并且能够通过类推和对比找到隐含条件，根据已知条件求出未知条件。

一、一题多变的学习方法探讨

在学习过程中，我们可以根据题目的要求找到不同的解题方法，培养自己独立思考问题的能力。采用一般算式推导公式模型的方法，验证结论是否正确。用不同的思维方法解决问题，最终才能够获得理解上的融会贯通，对于一种类型的题目能够获得更多的解题经验。例如：函数Y=-X2+4X-2在区间【0，3】上的最大值是？最小值是？这一题，可以用“一题多变”来进行学习。

变式一：已知2X2≤3X，求函数f（X）=X2+X+1的最值。

变式二：如果函数f（X）=X2+X+1定义在区间[t，t+1]上，求f（X）的最值。

变式三：已知f（X）=-X2-4X+3，当X在[t，t+1]（t为任意数）时，求f（X）的最值。在这种变式下，函数的定义域区间是随着参数的变化而变化的，我们把这种情况称为轴定区间变，通过不断变化的定义域，得出相应的函数值域。通过这种“一题多变”的形式，可以显著提升自己的数形结合能力，实现个人读图和解题能力的提高。

二、高中数学情景式学习方法研究

（一）多媒体技术在情景式学习中的运用

老师在教学中由于条件的限制，往往无法将很多现实的例子代入课堂，往往只能泛泛而谈。我们学生要积极进行自主探究性的学习，根据多媒体课件的要求来进行深度的自我学习，并利用好利用个人电脑等工具，根据空间解析几何的方法，自主进行定理知识点的验证。对于函数的单调性、凹凸性以及极值之间的关系，也可以利用个人电脑等工具，进行知识板块统计报表的填制工作，并通过精确计算确保各种推理数据的准确。另外，我们在解题的过程中，可以按照高中数学概念知识，结合现在的计算机信息技术及多媒体软件，建立直观的函数模型，列出解题活动中的定义域-值域的相关等式，通过对已知条件的解析，找出未知条件的准确值。通过上述的这些情景式的代入，不仅能更好的利用科技为学习创造条件，还能让我们的学习更加直观，让我们的计算更加精准。不仅切合实际生活，又能够体现出一定的函数思想。

特别是遇到具体的生活问题时，运用计算机进行情景化的模拟，对我们学习印象的加深更是有着重要意义。如数学在道路施工和桥梁建造的过程中的运用，典型的为高速公路的弯道和坡度设计，利用的就是数学学科中的函数计算方法，对施工路段的周长和弯道的角度进行规范化设计。我们能通过计算机对高速公路弯曲部分进行抛物线模拟图表再绘，甚至可以让通过现实的高速公路与模拟图进行对比学习与计算，这样通过详细数据的精准计算，制定出坡度适宜的施工计划。只有最佳坡度的高速公路，才能够保证在大雨的状态下，高速公路不会因为积水过多发生事故。

（二）数形结合思想在函数解题中的深入探究

数形结合思想其实也是一种简易的情景代入，通过将图像代入到函数公式里，能让函数的运算更加便捷，这也是在所述不必要使用计算机技术进行画图、建模等操作时的首选方法。例如在双曲线轨迹判断的学习活动中，可以从双曲线轨迹的特性进行理解，实现对于函数解题方法的准确把握。双曲线的轨迹有三种表示方法，双曲线的轨迹既可能是抛物线，也可能是兩条射线、也会出现双曲线的轨迹不存在的现象，在学习过程中，我们按照双曲线的表示方法，逐步理解和掌握双曲线函数的变化方式和求取方法。在学习过程中，我们应该逐步理解高中函数焦点与曲线的关系，并且根据项的正负来判断焦点所在的位置。

在高中课程学习过程中，我们应该采用数形结合的方法开展题目的变式分析，高中函数课程教学中，有一类函数叫做椭圆。我们根据此类函数的特点，采用作图理解的方法进行解题，能够提高解题效率。函数图像中，平面内到F1，F2两点之间的距离的和为常数，那么，在这个距离中大于F1F2的动点的轨迹叫做椭圆。另外，椭圆有三种状态，它的轨迹既可能是椭圆，也可能是一条线段，还有可能轨迹不存在。我们在解答数学题的时候一定要运用周密严谨的思维，全局考虑，找到函数题目解答的规律。往往一道题目会有多种潜在条件，要努力挖掘出隐藏在题眼中的各个条件，运用理想思维解决学习活动中遇到的各种难题，并且要确保解决问题的过程清楚、有计划。从实际应用和总结提炼的角度实现个人思维能力整体性提高。在学习过程中，我们应该积极思考，并且努力培养自己的数学理性思维，在数学学习活动中学会举一反三，培养个人的抽象思维能力、几何图像分析能力和函数代数处理能力。

三、小组探究学习方法的相关探究

高中数学学习的主角是学生而不是教师，在学习过程中，学生应该进行独立思考，在课堂上最大程度的发挥自身的主观能动性，实现数学思维能力的提高。学生应该从分解图中的算式中进行逆向推导，并且在算式变换中进行解题。为了降低函数图像理解与分析过程中的难度，我们可以采用小组探究的方法进行学习。函数图像体现的主要是一种能够对应关系，其中的图像对应包括一对一对应和一对多对应两种。我们应该将平面图形和立体图形的分析要素结合起来，理解习题中空间图形量与量之间的对应关系。

每个小组可以采用不同的方法，求导函数的定义域和值域。在小组探究式教学活动中，学生应该积极接受别人的意见和建议，并且要在学习与探究的过程中积极表达自己的见解，总结出解答同类型数学题目的经验。我们应该认真积极地全程参与小组学习，在小组探究中积极投入思考，并且要踊跃发言，在与其他同学的沟通与交流中了解不同的解题方法。学生自主探究活动可以根据多媒体课件的要求来开展，根据空间解析几何的方法，自主进行定理知识点的验证。对于函数的单调性、凹凸性以及极值之间的关系，学生可以利用个人电脑等工具，开展小组性知识板块统计报表的填制工作，通过分工演练确保各种推理数据准确。每一个小组根据探究结果进行成果展示，按照小组顺序在课堂上进行探究成果汇报。

四、结束语

在高中数学学习活动中，学生应该抓住数学问题的本质，“吃透”每一道题。高中数学的难度很大，有很多知识点在理解方面存在着很多具体的困难。学生应该不断提高自身的数学解题能力、思维能力。数学精神就是勇于探索的精神与求证的精神，学生应该紧密结合自身所学到的知识点，虚心向老师请教，积极掌握不同的解题方法。

【参考文献】

[1]宁连华，顾锋，何晓敏等.高中数学新课程变化内容对大学数学学习的影响研究[J].数学教育学报，2014.23（4）：16-20

[2]王建磐，鲍建生.高中数学教材中例题的综合难度的国际比较[J].全球教育展望，2014.43（8）：101-110