江长久

摘 要：在高中数学的学习中，我感觉到圆锥曲线学习的重要性，并且相关的知识是高考出题的重点，在选择、填空、解答这几种题型中，都有圆锥曲线的身影，这部分知识在展现问题的时候比较灵活，综合性比较强，在解答题中，一般都是作为最重要的压轴题出现的。但是圆锥曲线的知识比较繁杂，过程繁杂，我们大部分的学生都感觉比较害怕。望而生畏，心生畏惧，在学习的时候，时间没少花，题也没少做，方法也没少用，但是学习效果就是不见好，只有少数优等的学生能够学习好知识，圆锥曲线的学习，处于非常尴尬的境地。鉴于此，本文将探讨圆锥曲线学习中的困难以及主要原因，还有圆锥曲线大题的解题技巧。

关键词：高中数学 圆锥曲线 解题技巧

一、圆锥曲线学习出现问题与困难的主要原因

1.学习的时候急功近利，追求速度，不追求效果。高中的学习，时间比较紧张，学习任务比较繁重，我见到一些数学教师为了追求教学的速度，简化知识的来源过程与学生构建知识的过程，我们在学习的时候，难以对概念形成本质的、实质的理解，在心理上难以对圆锥曲线知识产生感情，在学习的时候缺少有效的思想方法，相似概念、概念之间的联系，都难以科学的、有效的、全面的、合理的把握，完善自身的认知结构。在学习圆锥曲线的时候，需要运用到大量的公式，椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程、准线方程、离心率公式等等，这些问题都是解决问题的关键所在。但是在学习的时候，往往忽视这方面的知识，一般都是记忆公式、默写公式、套用公式，最后自己解决问题的实际能力没有得到提升，深入思考问题的能力并没有得到有效的提升，在学习的时候比较混乱。

2.大量的题海战术，并没有办法熟能生巧。在学习的活动中，我们依据教师的要求，依然采取题海战术，熟能生巧的方法，忽视自己对知识的生成与思考，运用公式、套用公式进行熟能生巧的方法，这是不可取的，更是不利于自身思维的发展的。圆锥曲线的知识比较纷繁复杂，但是在学习的时候，往往是机械训练。我们班级在学习的时候，基本上会将近十年高考的有关问题都做一遍，接触到各种类型的题目，然后以此为标准再出各种问题，以便熟能生巧，事实上我觉得这种方式比较费时费力，从中我学习不到一些有生命的、有力量的、有创造性的东西，我觉得自己并不会独立的思考，缺少创新能力，在学习的时候产生思维上的定势。我认为在自己的学习中，必须改变这种现状，从教学内容出发，找到解决问题的策略，提升学习活动的有效性。

二、圆锥曲线大题的主要策略

1.熟练掌握基础知识及常用的结论。熟练掌握有关圆锥曲线的基础知识是解题的前提，在学习中我们要始终注意对基础知识的把握。我们要让学生这些基础知识的由来，自己需要真正理解知识并掌握。圆锥曲线的相关内容在考试中出现的题型包括选择题、填空题和解答题，不同的题型有不同的要求，并不是所有的题都需写出严格的步骤。在解题过程中，一些常用的结论可以被广泛应用，这些结论往往是经典题型，考试中出现的频率很高。学习中我们可以总结一些经典结论，对相关的知识能够掌握并应用，从而提高解题效率。因此，在学习中，需要引导学生掌握相关的知识进行细致掌握，得出相应的结论。

2.借助图形，采取数形结合的方法。我们学生在接触到圆锥曲线这部分知识的时候，对于学习的内容往往是比较陌生的，对其中蕴含的思想方法与解题思路没有办法了解，从生疏、到入门、到熟悉、到熟练运用需要很长一段时间，这部分的我们在学习的时候蹒跚前行，这段时间内，我们需要掌握科学的思想方法，这种方法就是数形结合。我们在以前的学习中已经认识过数形结合的方法，但是以前运用到数形结合的时候，往往是涉及一些比较简单的问题，感受到的知识也比较肤浅，在圆锥曲线中，几何关系比较复杂、比较烦琐，运用数形结合的方式的时候运用到的知识比较烦琐。圆锥曲线中的大部分知识与性质，也要运用到图形来进行证明，除了加强自身的基础知识与基本方法，还要加强自己的画图意识，培养自己借助图形进行解题的好习惯。因此，需要加强自身的图形意识，采取数形结合的良好方法，是解决圆锥曲线大题的主要途径。

3.利用方程进行解题。经历了最初的阶段，我们对知识已经有深刻的了解，数形结合的方式慢慢深入到脑海中，接下来就要转变思维方式，提升自己的解题能力，采取代数的思维方法，解决结合问题，通过运算的方式解决集合的关系。在圆锥曲线的学习中，一般采取的是一元二次的方程，特别是关于直线和圆锥曲线的位置关系的时候，一般都要运用到曲线方程与直线方程的联系得到，逐渐解决问题。大部分的高中学生对于一元二次方程并不陌生，但是在解决圆锥曲线的相关问题的时候，并不是那么容易的，通常在解决问题的时候，我们往往是设计一个或者几个变量，但是并不是要求解这些变量，在后边步骤的解题中往往会被省略，然后得到自己想要的答案。运用方程解决相关问题的时候，一般都会设点的坐标，灵活运用方程，有利于更好地解决问题，快速地找出问题的答案。在利用方程解决问题的时候，需要解决方程是目的并不是手段，让自己的学习能力得到有效的提升。

4.结合向量知识，进行有效的转化。在经历了初始阶段与成熟阶段，就要进行质的突破，这个时候，我们基本上都能够顺利地解决一些基本的问题，在原有的学习基础上更上一层楼，获得质的突破。这个时候，就要认识到圆锥曲线与其他知识之间的相互融合，例如与向量、不等式、数列、导数之间的联系，考察学生灵活运用知识的能力。其中最重要的就是向量与圆锥曲线之间的关系，具有数形结合的特征，有利于沟通代数与几何两大内容之间的联系，学生在学习的时候，需要利用向量的知识，将几何问题转化为向量问题，然后得到结论，化繁为简，化难为易，让自己的解题能力得到进一步的提升。

总而言之，高中圆锥曲线的学习需要一定的解题方法與解题思路。我们学生在学习的时候，需要综合圆锥曲线的相关知识，采取数形结合、利用方程知识、综合向量知识进行解题，提升自己的解题能力，发展自身的综合能力。

参考文献：

[1]李士锜.熟能生笨吗——再谈“熟能生巧”问题[J].数学教育学报，1999，（3）.

[2]王海霞.从向量视角看高考中圆锥曲线试题[J].数学教学，2007，（7）.

[3]李素华.复习圆锥曲线强化五种意识[J].中学生数理化（高二版），2008（3）.