陈龙珠

摘 要： 为了培养新时代的优秀人才，对教育教学的研究势在必行.由于数学知识在现实生活中的应用越来越广泛，培养学生的发散思维在高中数学教学中至关重要.本文对发散思维教学法及其在高中数学“圆锥曲线和方程”解题中的应用进行了相关阐述.

关键词： 发散思维 高中数学 圆锥曲线

近年来，随着我国经济水平的提升，社会相对于以往更需求具备发散性思维能力的创新型人才.思维是人类独有的功能，更是人类进化和进步的重要因素.数学活动可以看作思维的操作活动，所以在教学中培养学生思维能力是该门课程的重要目标，有利于提升学生创新能力，增强对数学知识的理解.在数学学习中运用数学知识解决问题时要经历多个思维过程，如符号表示、抽象概括、观察发现、数据处理、运算求解及归纳类比等.只有运用发散思维和聚合思维从多角度对各种答案的可行性和科学性进行验证，才能提高教学质量.

1.发散思维教学法概述

发散思维包括曲向思维、逆向思维、求异思维、组合思维、横向思维、侧向思维及类比思维等多个方式.思维方式是建立在灵感、想象及联想的基础上的.它具有多感官性特征；能充分运用一切思维媒介和元素接收信息并进行加工，同时与情感有密切关系，如果思维者能激发兴趣，赋予信息以感情色彩，必然会增强发散性思维的效果.它还有流畅性特征，即自由发挥观念，在短时间内生成并表达出较多的思维观念，以此对全新的思想观念有较快的适应和消化.发散性思维还体现在数学能力和数学问题中，通过运用发散性思维在已知数学知识体系和结构的基础上用更多方法和思路解决问题，对学生未来发展起着积极的促进作用.

2.发散思维教学法在高中数学课堂教学中的应用

2.1培养思考问题方式

大部分学生在看到数学题目时，第一时间都想立即得出答案，这种方式虽然很有效果，但长此以往不利于培养学生的发散思维能力，需要教师在课堂教学中引导和鼓励学生从多个角度分析问题，从而让学生在短时间内运用合理有效的方式解决问题核心和关键点，一定程度上还能打破传统思维模式，避免方法单一地解决问题，在实现培养学生发散思维目的的同时，使学生在思考和解决问题时能从多角度分析.

2.2从情感上启迪

每个人都有属于自己的个人情感，作为独立的个体，其思维主要建立在情感活跃的前提下，若情绪受到影响则很难创新和发散思维.在高中数学教学中，必须从情感上对学生进行启发，如激发学生学习动力和探索激情，构建和谐良好的师生关系，让学生维持学习热情，而发散思维教学的重点在于学生情绪和思维在课堂上处于极度活跃状态.此外，运用归纳探究模式在习题课教学中创设轻松愉快的学习氛围能转化和发散学生的压抑思维，使学生通过跨越类比和遥远联系获得独创性观念.

例题：一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比B处早4秒，已知A在B的正东方，相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离.

解题方法：通过读题，激发学生的解题兴趣，引导学生先判断出P点的轨迹为双曲线右支上的一点，然后通过P在A的东偏北60°方向，求出P点的坐标，再根据两点间的距离公式便能求出A、P两地的距离.

分析：通过在解题过程中激发学生的解题欲望，可以很直观地面对问题，并积极引导学生采用有效的构图等解题方法，从而较快探究出解题，免去了许多麻烦，提高了解题效率.

2.3创新解决问题方式

解题过程即学生运用思维的过程，培养学生发散思维能力和创新能力在于让学生掌握一题多解或一题多变的教学方式.尤其在一题多解过程中，教师和学生公认的解题方式和解题角度思路都有一定的创新性，对此，教师应积极鼓励学生在数学学习中利用发散性思维寻求多种解题套路方法.由于每个人掌握的基础知识层次不同，要在多角度对问题思考分析的同时从中找出解决问题的方法.通过这种方式在课堂教学中集合众人之力和集思广益找出解题方法和创新思维是培养学生发散思维的方式之一.

比如：通过阶梯方式教学过程对其中蕴含的发散思维能力培养方法进行归纳总结.题目如下：图2的A和B是过抛物线y=2px（p>0）焦点的直线与抛物线的直线，之后作垂线于抛物线与A和B的准线，A和B分别是其垂足线，最后求证∠AFB为直角.一般教师在学生看到上述问题时不应立即让其解题分析，而即使发散学生思维，教学的重点内容就在于让学生对此题的解法进行思考.在课堂教学中，教师可以直接问学生直角和定理、性质之间的关系，此时有的学生回答直角的直线斜率乘积为-1等，也有学生回答是圆和直线的关系.教师要在学生回答中善于发现其思维亮点，因为素质教育的核心在于培养学生的创新能力，而创新意识的基础则在于发散思维，激发学生的思维，就可让题目变得多样化.

解决上述问题可用：①勾股定理法；通过反向勾股定理可获得答案；②斜率法；证明两条直线的斜率乘积等于0即可获得答案；③向量法；归纳到FA·FB=0为向量法的证明重点.“圆锥曲线和方程”的教学目的在于让学生通过学习典型的圆锥曲线激发解题思路，提高对数学学习的兴趣.

另外，考查学生综合能力是发散思维教学的主要延伸，在充分对题目理解的基础上发散思维，知识教学也不限制在常规教学模式范围内，则是在探究教学中，此过程由教师和学生共同主导.教师要鼓励学生面对相同题目时要尝试多种解题方法，引导学生思考是否有多种知识点和其他考题及同一个题目是否还有多种变化.

解题技巧及规律：第一问是使用待定系数法求轨迹方程；第二问中，已知点A、A的坐标，因此可以设直线PA、PA方程，直线PA与椭圆交点是A（-2，0）和M，结合韦达定理，能求出点M坐标，同理求出点N坐标.动点P在直线L：x=t（t>2）上，这样就能知道点P横坐标，根据直线PA、PA方程求出点P纵坐标，得出两条直线斜率关系，通过计算出M、N点坐标，求出直线MN方程，代入交点坐标，如果解出是t>2，就可以了，否则不存在.该解题方法也可应用于同种类型的其他圆锥方程的教学中.

综上所述，尤其随着近年来不断推进的素质教育，当下教育对学生综合能力培养越来越重视.其中发散性思维在高中数学课堂教学中有重要意义.本文运用发散思维教学法为学生营造良好的探究式气氛，打破常规思维定式和方式，使学生能充分理解教学基础知识概念，提高高中数学教学质量和效率.