彭钦瑜

摘 要：培养学生数学思想，结合数学实例，引导学生，揭示本质，挖问题，提高学生整体解决问题的能力，掌握解题策略，归纳解题规律，从整体角度选择思维。

关键词：思想；培养；能力

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）11B-0086-01

一、构造聚零整体思想，优化解题能力结构

凑整法在数学里，是一种“化零为整，一举击破”的思想方法，完全不同于分类讨论的“化整为零，各个击破”。在数学教学过程中，我们通常采用把非整数凑成整数或凑成特殊的整千、整百等，这可以充分调动教和学的积极性，使教师乐教，学生乐学，使学生在师生融洽、合作的气氛中生动活泼地发展，并在学习过程中充分体验解题的乐趣。

例1：计算：89=899+8999+89999+899999

解 原式：=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）

=90+900+9000+90000+900000-5

=999990-5=999985.

例2：用简便方法计算：7+97+997+9997+99997 （1999年“希望杯”初一培训题）

解：原式=（10-3）+（100-3）+（1000-3）+（10000-3）+（100000-3）=111110-15=111095.

二、渗透换元整体思想，培养学生思维能力

整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易，把问题放到整体结构中去考虑，可以开阔解题思路，优化解题过程，在教师的指导过程中充分发挥学生的积极性、主动性，自觉而快乐地进行学习与探究，同时也满足学生终身学习和个性发展的需要。如整体换元及整体分组的数学解题思想。

例3：计算：（1+++）·（+++）-（1++++）·（++）

解：设1+++=a

则原式=a（a-）-（a+）（a-1） =a2-a-a2+a+=

三、化归整体思想，优化知识有机组合

化归思想是一个重要的数学思想。我们每掌握一个新的数学概念或数学模块，要把它化归我们已掌握的数学问题的整体来理解或解决，如对一个由n个单项式组成的代数式，求通项公式n项的和。……