高立东 秦德生

【摘要】 几何直观在数学研究中起着联络、理解，甚至提供方法的作用，能引出数学的发明或发现，几何直观已经成为数学教育中的一个热点问题. 本文探讨几何直观的内涵，结合高考数学试题阐释几何直观的实物直观演示、图形直观操作和图形直观表示等三种表现形式，直观能力具有创造性和工具性，有助于培养学生形成科学的数学思维方式.

【关键词】 几何直观；高考试题；表现形式；教育价值

几何直观在数学中无处不在，不仅是一切几何学的基础，而且贯穿在整个数学学习过程中，而数学家依赖直观推动对数学的思考，加强对数学的理解. 因此，几何直观的研究是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容、意义和方法上远远超出对几何图形本身的研究范畴，逐渐成为数学教育的热点问题.

1. 几何直观的内涵

数学家克莱因认为：“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上，数学的直观就是对概念、证明的直接把握”；徐利治先生认为，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知. 从数学、哲学、心理学等视角可以看出直观是一种感知，是形象思维和抽象思维的中介，是客观世界不同事物的居间联系环节. 2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问……