余世豪

【摘 要】数学模型是数学思维的支撑点，是数学知识的附着点，也是数学应用的突破点；数学模型思想的建立，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。因此，在初中数学教学中，教师应重视模型思想的渗透，让学生经历建立模型，利用模型解题的过程。

【关键词】构建；基本模型；效率

一、教学片段与点评

片段一：构建基本模型，积累经验

出示原题：直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发让马去河边饮水，然后返回于B地家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。

生1：只要作点B关于直线l的对称点B，然后连接点B和点A，与直线l的交点为C，连接BC即可。所求的最短路线就是图中的A-C-B。

师：这样作图的依据是什么？

生2：三角形两边之和大于第三边。

生3：应该是“两点之间线段最短”。

师：其实两位同学说的都对。这个问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决。我们可以把这个问题归纳为“马饮水”的数学模型，解决此类问题的方法就是通过作点关于线的对称点，实现化“同”为“异”，化“折”为“直”。

片段二：探究基本模型，深化认识

问题1：如图，BC=6cm，以BC为直径作⊙O，D是半圆BC的一个三等分点，E是半圆BC的一个六等分点，P是直径BC上一动点，连接DP、EP，则DP+EP的最小值是 cm。

生4：作点E关于BC的对称点E，连接DE， DE的长度就是所求的最小值……

问题2：如图，BC=6cm，以BC为边作△ABC，点D、E分别是AB、AC边的中点，且BC边上的高为4，BC边上有一动点P，使得△PDE周长最小。