陈昭亮

[摘 要] 有经验的教师在处理教材时，易陷入轻车熟路，感到熟悉的地方没有新风景的尴尬. 本文提出了解决此问题的两条途径：一是老师“动”起来，能从高等数学的观点理解知识的来龙去脉，真正读懂教材；二是学生“动”起来，利用老师搭建的“脚手架”，进行深层次的思维参与，突破“懂而不会”的学习尴尬，实现有效学习.

[关键词] 课本问题；高等数学；合作探究

人们常说熟悉的地方没有风景，大概是因为熟悉而缺乏新鲜感，因熟悉而疏于发现的缘故吧. 教材中的有些题目或知识点，教师教了一遍又一遍，真正成了教师“熟悉的地方”，面对这些“熟悉的地方”，在备课时容易因为“熟路”而“轻车”，就会出现对知识之间的内在联系、转换关系等预设不够，导致对学生的课堂提问不能及时做出恰当的指导和评价. 下面与同行交流几个笔者在教学实践中的案例及思考.

案例1 高中数学必修1（北师大版）第73页的例14是：设三条直线l1：x+y-1=0，l2：kx-2y+3=0，l3：x-（k+1）y-5=0. 若这三条直线交于一点，求k的值.

解得k=-7或-2（舍去）. 所以 k=-7.

反思：教材中并没有解析k=-2舍去的理由. 有的老师可能对这一情况也没有深究，或者没有探究为什么把l1与l2的交点代入直线l3的方程中后会出现两个k值，而且还要把其中一个k值舍去.

探究：若我们把k=-2代入直线l2，l3的方程中，得到l2：-2x-2y+3=0，l3：x+y-5=0. 不难判断出l1∥l2∥l3. 其实，在射影几何学中，把无穷远点看作是“理想点”. 就有三个结论：（1）通常的直线再加上一个无穷点就是无穷远直线，如果一个平面内两条直线平行，那么这两条直线就交于这两条直线共有的无穷远点；……