谢翠全

摘 要：学生的数学学习应该有充足的经历，有丰富的素材，有立体的体验，这样的学习才能告别机械模仿，突出学习者的主体地位，体现数学学习的人文性。在实际教学中，我们要让学生富有个性地学习，多样地学习，在学习过程中累积各种各样的经验，从而不仅获取知识和技能，还养成自主学习的能力，为终身学习打下坚实的基础。

关键词：多样学习；终身学习；观察；猜测；总结；审视

《数学课程标准》明确提出学生是课堂学习的主体，那么作为学生学习的合作者和引导者的教师在课堂教学中应该怎样扮演好自己的角色呢，我们应该为学生的学习提供哪些帮助呢？个人觉得除了陪伴学生完成知识的积累之外，我们的课堂应当给学生留下更加重要的东西，让学生能在学习的过程中累积学习的经验，学会学习，这样的“授之以渔”才能让学生的终身学习成为可能，才能更加突出学生的主体地位。具体可以从以下几个方面展开尝试：

一、学会观察，细致入微

观察应该是学生学习的重要渠道，伴随着眼中看到的情景，加上大脑的不停运转，学生在这样的学习活动中应该有真实的体验和独特的发现。通过细致入微的观察，学生首先形成自我的认识，再在与同学交流的过程中互通有无，深入挖掘，这样的学习无疑是有效的。当然在培养学生观察能力的时候，我们还要注重激发学生的主动发言，让他们把看到的情景描述出来，把脑海中跳出的观点毫无保留地呈现出来，这样才能促使学生的学习更加真实。

例如在“平行四边形的面积”教学中，笔者设计了这样一个活动：用四根活动小棒搭成一个平行四边形，拉动平行四边形的一个角使之成为长方形，在此过程中观察图形的面积和周长，看看你有哪些发现？在明白题目的意思后，很多学生的第一反应是面积不变，周长变化，笔者没有对这样的观点做出任何评价，只是要求学生小组合作，完成这样的操作，并通过观察来寻找答案。很快学生完成了这个操作，并且他们的认识发生了彻底的变化。在随后的交流中，几位学生代表一边演示一边介绍了自己的发现：在拉动平行四边形的一个角的时候，原来的斜着的边逐渐立了起来，变成了长方形的宽，因为长方形和平行四边形的底边长度相等，而宽相对于平行四边形的高“长高”了，所以长方形的面积更大。而根据周长的概念，学生发现平行四边形转化为长方形的过程中，所用的四根小棒是没有变化的，因而它的周长不变。通过这样的交流，学生扭转了原有的观点，获得了真实的体验。

在这个学习案例中，学生的体验来源于操作和观察，面对高“长大”了的现实，学生对面积的变化有了形象的认识，这为他们判断面积的变大累积了基础。其实在没有实践之前，一些学生将这样的问题和平行四边形面积推导过程中的剪、移、拼混淆起来，现在通过这样目的鲜明的操作，学生的脑海中对两种形式的变化有了对应的表象，问题就迎刃而解了。

二、学会猜测，有理有据

课堂学习中我们要鼓励学生大胆猜测，当他们敢于提出自己的见解，敢于在原有认识基础上做出猜测的时候，他们获得的信息会成几何级数地增长。在学生猜测的过程中，我们要重视每一个“声音”，及时做出回应，让他们去伪存真，逐步获得应有的收获。

例如在“认识平均数”的教学中，为了帮助学生对平均数有更加深刻的印象，笔者抛出了这样一个话题：乒乓球场馆里正在进行一场激烈的双打比赛，参赛选手的平均年龄是13岁，并且他们的年龄很有特点，你能猜测一下参加比赛的几位选手的年龄吗？在这样一个有意思的问题引领下，学生展开了猜测，有的学生提出“可能四位选手的年龄都正好是13岁，所以他们的平均年龄是13岁”，还有的学生猜测其中“是不是有两位教练加上两位队员，教练的年龄大于13岁，而学生的年龄小于13岁，通过移多补少，正好得到平均数为13”。在绝大多数学生表示赞同的时候，有学生提出了不同的观点：我认为这个可能性很小，因为既然参加双打比赛，那么小选手的年龄不会太小，起码是八九岁，而四个人的平均年龄是13岁，也就是说两位教练的年龄应该在17岁左右，这不符合常理，所以我想将这样的猜测改一改，可能是一位教练和三名队员在比赛。在学生如此充分的说明下，其余学生给予他热烈的掌声，最终答案揭晓，果然是体育老师在社团活动中与几名小选手在进行比赛，这样的结果验证了学生推测的合理性。

当学生能够运用所学的知识进行合理的推测时，说明他们已经抓住了知识的要领，当他们能对别人的想法提出合理的建议时，说明学生经历了多层次的推想和印证，因而这样有理有据的猜测对于拓宽学生的数学视野，提升学生的数学学习能力都大有裨益。

三、学会总结，高度概括

学生的学习能力还包括总结能力，当学生能够结合自己的猜测、观察、推理、实验和比较来进行总结的时候，学生的数学模型就搭建了起来。在实际教学中我们要充分地引导学生用自己的方法和自己的语言来尝试做出总结，来概括自己的认识，以此提升学生的认知水平。

例如在“同分母分数的加减法”教学中，笔者创设了一个一家三口人分蛋糕的情境（将一个蛋糕平均分成6份，三个人各吃其中的一份、两份和三份），这样学生用不同的分数将每个人分得的蛋糕表示出来，随后笔者引导学生根据情境提出问题，学生提出了很多不同的用加减法来解决的问题，并且对照情境图他们很快找到了算式的结果。在此基础上，笔者要求学生用自己的方法将学到的分数加减法的计算法则总结出来，学生通过独立思考和小组交流，得出了多种表达方式，一些学生用语言来表示：同分母分数相加减，分母不变，将分子和分子相加或者相减，得数写在分子上。一些学生用算式来表示，他们用三角形代表分母，圆和正方形代表两个分数的分子，在得数中分母依然用三角形来表示，用圆和正方形组成的加减法算式来表示分子。在学生总结的时候，其他学生对这些方法进行点评，给出自己的建议，这样在大家的齐心合力下，学生很好地认识了分数加减法的计算法则。

其实这个案例中的第二种表示方法的原型是用文字来表示的，学生用分子1和分子2来区分两个不同的分子，得数的分数线下面写的是“分母”两个字，分数线上面写的是分子1+分子2。后来在笔者的建议之下，学生将这样的表示方法改成更简单的符号，让这个运算法则更加一目了然，凸显了学生高度概括的能力。

四、学会审视，以史为鉴

学习应该是在不断的尝试和挑战中积累有用的东西，所以那些在学习过程中的经历和沉淀就应该是一笔宝贵的财富。在实际教学中我们要引导学生学会审视自己的学习过程，从失败或者成功中汲取“营养”，这样他们在后续的学习中就能将成功的经验发扬光大，并尽量避免失败的重现。

例如华应龙老师“圆的认识”一课中就在没有讲解怎样画圆的前提下让学生自己尝试画一个圆，在巡视学生练习的过程中华老师收集了几个有代表性的“圆”，通过视频展示在学生面前，让学生来分析这样的圆为什么会画失败了，学生对照失败的范例来分析其成因，得出了一些教训：在画圆的过程中圆规的针尖不能移动，一旦移动了找不到原来的点，圆就变得不圆了；圆规的两个脚要固定好，不能在画圆的时候改变两脚间的距离。建立在这样的基础上，华老师让学生再次画圆，并强调要注意刚才提出的两点教训，学生都成功地完成任务。接下来结合刚才的两次画圆，学生再来理解“圆，一中同长也”的特征就有了更深切的体会。

在这样的学习中，学生不仅是收获到失败的教训，其实学生审视失败原因的过程就是学习的过程，因为圆心移动了，所以圆画不好，因为半径改变了，所以圆画不好。如果是这样直白地来告诉学生，学生只能是记住现成的结论，现在学生面对尝试画圆时出现的问题，失败的作品恰好成为学生的“老师”，将画圆时的要点生动地展现在学生面前。在今后的画圆中，学生总是充满了画面感，也能以史为鉴，杜绝相同问题的发生，这样的学习无疑更生动、更深刻、更立体。

总之，我们在实际教学中要引领学生多样学习，深入学习，不仅掌握知识，形成技能，还要有深刻的领悟，有学习能力上的提升。这样学生的数学学习就能告别枯燥，告别形式，走上可持续发展的道路，并越来越有趣，越来越宽广。