喻本云

摘 要：数形结合思想是数学的基本思想之一。小学阶段学生的思维方式由形象思维逐步向抽象思维过渡，教学中加强数形结合思想的教学，将有助于学生理解抽象的数学概念，分析复杂的数量关系，化繁为简，最终实现发散创新思维的目的。

关键词：浸润；抽象；理解；化繁为简；发散

中图分类号：G623.56 文献标识码：A 收稿日期：2016-01-05

数形结合思想既是一种重要的思想，又是一种常用的方法，在小学数学课堂教学中有着普遍而广泛的应用。小学阶段，学生的思维方式以直观形象思维为主，并逐步向逻辑抽象思维过渡，因此，教材的编排和课堂教学要将抽象的数学问题转化成学生易于理解的形式，而数形结合方法无疑是解决这一问题的有效方法之一。 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数、形结合百般好，割裂分家万事休。”这句话深刻地揭示了数与形之间的辩证关系以及数形结合思想浸润数学课堂的重要性。

一、数形结合思想有助于理解抽象概念

20世纪最伟大的数学家希尔伯特在其名著《直观几何》一书中谈到：“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题，可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。”对于小学低年龄段的学生来说，许多数学概念都比较抽象，难以理解；如果辅以视觉图像，肯定能降低其学习难度，有助于学生理解。例如，笔者在教学“100以内的数的认识”时，提问：94接近几十？97呢？结果发现不少学生思考良久却迟迟不敢准确给出答案。分析原因：这部分学生对数的顺序、大小等方面的知识还是比较模糊，思路不清晰。我随即在黑板上画出一条数轴，标出90～100之间的数，将抽象的数在看得见的轴上形象直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，通过数轴直观图示的帮助，学生主动把数和形合理地联系起来，从而确定了数的范围：91～94接近90，96～99接近100。数形结合思想帮助学生建立了形象的数的模型，形成了一个直观的几何图象，帮助学生理解了抽象的数学概念，为其数感的形成以及数学思维水平的提高起到了积极作用。

二、数形结合便于分析理解复杂的数量关系

小学中高年级阶段，随着各种已知信息越来越复杂，许多学生面对问题时感觉“无从下手”，导致无所适从。如果适时采用数形结合思想，可以把抽象的问题表现在直观的情境中，借助图形、表格，进行分析、理解，能有效提高学生比较、分析和综合的思维能力。例如，水果店有一批水果，运出总数的 —后，又运进300千克，现在水果店里的水果正好是原来的—。原来水果店的水果是多少千克？用一般的思考方法很难发现解题线索；但是把题中的信息和问题用图形直观形象地表示出来，“按图索骥”，就能使学生茅塞顿开。

借助图1，可清晰地看出300千克与—和—的相互重叠处相对应，由此得出以下几种解法。

从左往右看，300千克是—与1-— 的差，列式为300÷[—-﹙1-—﹚]。

从右往左看，300千克是—与1- —的差，列式为300÷[ —-﹙1-—﹚]。

从两端往中间看，300千克是—与—的重叠部分，列式为300÷[1-﹙1-—﹚-﹙1-—﹚]。

从整体看，300千克是—与—的重叠部分，列式为300÷﹙—+—-1﹚。

“一图抵百语”， 数形结合思想让学生把复杂的数量关系通过简单的图形来解决，真正体验了数学家华罗庚的“数、形结合百般好”的意境，体现了形象思维和抽象思维的互助互利、相辅相成的作用，提高了学生的思考能力。

三、数形结合有益于化繁为简

看数想形 ，看形想数 ，数形结合，可以使数量关系的内在联系由抽象变得直观。例如，一杯牛奶小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半，问：小明喝了5次后，还剩下一杯牛奶的几分之几？题目呈现后，学生积极思考，可是得出结论的却寥寥无几。此时我提醒学生画线段图或几何直观图来解题：可构造一个长度是1的线段或者面积是1的正方形，加以辅助解题。一语惊醒梦中人，孩子们很快进入角色，画出图形，得出结论为—。理由：先取它的一半作为二分之一，再取余下一半的一半是四分之一，如此取下去，所剩的数量依次为—、—、—、—、—，第5次所剩的牛奶是整杯牛奶的—，如图2所示。

将数形结合使复杂问题简单化，抽象问题具体化，给解决复杂的数学问题带来了方便；使学生由对知识的一知半解到理解透彻，体验了数形结合思想的妙趣横生，增强了学好数学的自信心。

四、数形结合利于发散思维的培养

发散思维是对同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和解题方法的思维过程，其思维方向是从不同角度、不同方面看待同一个问题。

课堂教学中给孩子充足的时间和空间，让学生自主运用数形结合思想解决问题，促使学生的逻辑思维和形象思维协调发展，相互促进，打破思维禁区，做到以“数”唤“形”，以“形”索“数”，从多个角度思考问题，培养学生的发散思维。例如，教学四年级找规律“植树问题”时，我设计了这样一道题：“一段路长60米，要在这条路上栽4棵树，每2棵树之间的距离是多少米？”多数同学看题后，不假思索地得出60÷4=15（米）。我鼓励学生画图从多方面理解题意。学生通过独立操作，实践，结果出现三种不同情况。

借助数形结合思想，将文字信息与学习基础知识相结合，使得学生的思维能力得到发展，培养了学生的发散思维能力，为抽象逻辑思维的逐步形成积累了丰富的经验。

总之，在小学数学教学中，数形结合不仅能为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把抽象的解题思路形象化，而且有利于学生顺利、高效地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强。应采用数形结合思想浸润数学课堂，用“形”的直观启迪“数”的计算，使它成为分析问题、解决问题的工具，为提高学生数学能力起到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]孙企平.数学新课程与数学学习[M].北京：高等教育出版社，2003.