楼国红

【摘 要】本文由学生对一道提升题“想当然”的解法开始，引发思考，提出质疑，进行反思，再由学生自己通过实践操作“借题发挥”，发掘出了几个有价值的“新题”继续探究。我们的思考：学生之所以“想当然”是不是因为教师平时“想当然”了？教师该怎样引领学生用事实说话？引领学生自己主动地学数学、做数学、探究数学呢？

【关键词】重叠的面积 思维 实践

【案例叙述】

北师大版（第四版）五年级上册的教材中安排了两个单元的“图形与几何”领域的学习，分别是第三单元的“图形的面积”和第五单元的“组合图形的面积”。在“组合图形的面积”这一节课中，教材最后有一道标了“？”的拓展提升习题。

课堂上笔者让学生结合实物投影仪讲解自己的解题方法。学生A高高举起了手，上台讲解：“4×4=16平方厘米，我们先把两条被盖住的边用虚线补画出来，发现中间是一个边长4厘米的正方形，所以用4×4就求出了重叠部分的面积了。”在笔者的追问下他流畅地说明了边长4厘米的由来。

之后又有一名平时表现不错的男生B高举着手，说有不同解法： “8×8÷4=16平方厘米，因为用虚线把被盖住的边一补上之后，我们一眼就看出了边长是8厘米的正方形被平均分成了4个小正方形，只要用一个大正方形的面积除以4就可以了。”其他同学也频频点头。笔者追问：“你怎么知道大正方形被平均分成了4份呢？”学生思索片刻之后才用数据进行了说明。

不可否认，这两个学生对数学图形的直觉都是不错的，但笔者也发现他们更多地关注了图形的本身而忽略了题目中的数据。……