尚秀丽

(甘肃交通职业技术学院 基础部,甘肃 兰州　730070)



高职道路与桥梁工程技术专业高等数学教学探讨

尚秀丽

(甘肃交通职业技术学院 基础部,甘肃 兰州730070)

摘要：高职高等数学教学是为专业培养目标服务、为专业课程服务、为实现素质目标服务、为学生的终身学习服务。构建高职道路与桥梁工程技术专业高等数学的模块化教学内容,探讨与专业相关的案例,引用生活实际案例,可以取得良好的教学效果。

关键词：高职;高等数学;模块化教学内容;案例教学法

高职高等数学教学需要为学生专业课的学习、综合素质的提高和职业生涯可持续发展服务。很多学者为高职高等数学的课程改革、教学改革做了大量的工作,大多是分析专业岗位,结合专业实际,以实际问题、专业背景为依托,努力使学生了解数学建模的基本方法,了解常用数学软件及其应用,从理论、方法、能力3个方面进行基本训练,从而提高学生“用数学”的意识和能力。建立高等数学教学与专业的联系,更好地发挥其在高等职业教育培养目标中的作用的研究成果较少。

本文构建了高职道路与桥梁工程技术专业高等数学模块化的课程内容,建议建立与专业相关的、联系实际的应用案例资料库,并在教学反思中积累、修改、更新、充实,选取合适的案例作为补充教学内容,突出高等数学教学为专业培养目标服务、为专业课程服务、为实现素质目标服务、为学生的终身学习服务的教学目标。

1教学内容

高等数学作为高职道路与桥梁工程技术专业人才培养的一门职业素质课,其内容应满足该专业人才培养目标、主要职业岗位群的需求。教学内容的确定应本着“淡化概念、注重应用、突出能力,提升素质”的理念,遵循“必需、够用”的原则。课程具体的内容安排上,要避免繁琐的理论推导与运算技巧,以教学案例为主线,突出模块化思想,以培养必需的数学素质和分析问题、解决问题的能力为主体要求,以培养数学思想方法和应用技能为主导,有针对性地满足专业教学要求,也适度考虑学生的深造和职业生涯的发展。

以高职人才培养目标为依托,充分解读专业培养方案,调研相关课程对数学的需求,确定高等教学的课程内容,并划分为3个模块,即基础模块、应用模块、提高模块。其中基础模块和应用模块为课堂教学内容,提高模块主要是选学内容。

1) 基础摸块主要包括函数与极限(18学时)、一元函数微分学(24学时)、一元函数积分学(18学时)等内容。

2) 应用模块主要包括空间向量与解析几何(6学时)、级数(8学时)、矩阵论(4学时)、概率论(8学时)、函数插值与曲线拟合(4学时)等内容。

3) 提高模块主要包括常微分方程(10学时)、多元函数的微积分(18学时)等。

2案例教学探讨

要将“必需,够用”的原则落到实处,因材施教,提高学生“用数学”的意识和能力,授课教师必须精心选取联系实际的问题或与专业相关的应用案例进行教学。

2.1从截杖问题引入数列极限

引入数列极限时,可以将我国古代哲学名著《庄子》中的截杖问题作为引子。

截杖问题:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”

从数学角度来理解,1尺长的木棒,每天截取一半后,所剩木棒长度依次为

2.2由人影长度引入自变量趋于有限值时函数极限概念

讲授自变量趋于有限值时函数极限概念时，可以由人影长度问题引入。

人影长度[1]问题:若一个人沿直线走向路灯的正下方,如图1所示，人影长度如何变化。

由常识,此人越靠近目标,其影子长度越短。事实上,设人影长度为y,人与目标的距离为x,路灯距地面的高度是L,人的身高为l,则

当人越来越接近目标时,即x→0时,人影长度逐渐趋于0,即

由此案例可写出自变量趋于有限值时函数极限的定义。

图1　人影长度

极限定义引入以后,可以介绍测量铁路和公路弯道的极限案例正矢法[2]22-23,加深学生对函数极限的理解。

2.3引用道路与桥梁工程技术专业课程的案例讲解导数及其应用

例如讲授一阶导数时,可引用一阶导数案例——横截面上的应力

讲授二阶导数时,可以引用质点动力学中二阶导数案例

讲授导数的应用时，可引入利用导数求最大值的建筑案例。

解

令

则

于是

所以当

2.4引入案例讲解积分及其应用

比如讲授积分的应用时,可引入有关的应用力学案例。如图2所示,矩形截面的截面惯性矩[4]

Iy=∫Az2dA,

Iz=∫Ay2dA。

计算Iy=∫Az2dA时,如图3,可知

dA=hdz,

于是

计算Iz=∫Ay2dA时,如图4,可知

dA=bdy,

于是

图2　矩形截面

图3　z为积分变量的截面微元

图4　y为积分变量的截面微元

2.5用级数问题驱动案例讲解幂级数

级数问题驱动案例:椭圆周长近似公式

这个公式需要用幂级数的展开式进行推导。由此引入幂级数,并推导上述椭圆周长近似公式,可以解决道路桥梁相关问题,如钢筋混凝土椭圆薄壳基础内椭圆形钢筋长度求解问题[2]225-226。

2.6引入隧道施工设计中回归方程的应用案例讲解函数插值与曲线拟合

如某隧道一个断面收敛观测数据如表1所示,试确定水平收敛的回归方程和拱顶下沉观测数据回归方程。

表1　某隧道断面收敛观测数据

分析由表1中的数据,在Excel中作水平收敛——时间曲线和拱顶下沉——时间曲线图,参考JTG/T F60—2009《公路隧道施工技术细则》中测试数据散点分布规律可选函数关系[5],选用指数函数

作为水平收敛、拱顶下沉观测数据回归方程更合理一些。指数函数为非线性函数,将其线性化,即两边取自然对数,得

令

u′=lnu,

c=lna,

得线性函数

u′=c+bx,

按线性回归的方法确定常数b,c,再求出a,最后写出水平收敛、拱顶下沉观测数据回归方程。

用数学软件Mathematica输入输出情况如图5[6],图6[6]所示。

图5　水平收敛观测数据回归方程

图6　拱顶下沉观测数据回归方程

水平收敛观测数据回归方程

拱顶下沉观测数据回归方程

3结束语

高职道路与桥梁工程技术专业高等数学教学过程中,授课教师应该针对该专业不断积累、修改、充实、更新应用案例库,将数学思想、概念、定理、方法应用于实际问题,让学生在解决问题的过程中感受数学的实用性,体验学习数学的乐趣,调动学习数学的积极性。

参考文献：

[1] 颜文勇,柯善军.高等应用数学[M].北京:高等教育出版社,2008:17.

[2] 李天然.高等数学(建工类) [M].2版.北京:高等教育出版社,2008.

[3] 周金玉.应用数学[M].北京:北京理工大学出版社,2008:74-75.

[4] 孔七一.应用力学[M].北京:人民交通出版社,2012:115-116.

[5] 中交第一公路工程局有限公司.JTG/TF60—2009《公路隧道施工技术细则》[M].北京:人民教育出版社,2009:137-138.

[6] 尚秀丽,李红霞.实用高等数学[M].兰州:甘肃教育出版社,2014:283-284.

〔责任编辑： 卢蕊〕

Teaching exploration on Advanced Mathematics Course for higher vocational education in highway and bridge engineering technology

SHANG Xiuli

(Basic Courses Department, Gansu Vocational and Technical College of Communications，Lanzhou730070, China)

Abstract:The teaching goal of Advanced Mathematics Course provides services for professional training, professional courses, quality of education and the lifelong education for students. The thesis established modular teaching contents of Advanced Mathematics Course for the major of Highway and Bridge Engineering Technology and explored the cases related to the profession and the real cases in life to enhance the teaching efficiency.

Key words:higher vocational education; Advanced Mathematics Course; modular teaching contents; case teaching

作者简介：尚秀丽(1968—),女,甘肃天水人,副教授,硕士,主要从事高等数学、计算数学研究。

收稿日期：2015-07-23

中图分类号：G642.0

文献标志码：C

文章编号：1008-8148(2016)01-0100-04