袁红春

（广州市第65中学同德校区，广东 广州510407）

分层教学让因材施教真正落到实处
——新课标下高中数学“分层教学”的实践与体会*

袁红春

（广州市第65中学同德校区，广东 广州510407）

高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的，继续在教学中采用“一刀切”的教学方法，已根本不符合素质教育的要求。“分层教学”是一种符合因材施教原则的教学方法，它能面向全体学生，为学生的全面发展创造条件，有利于学生数学素质的普遍提高。本文将结合教学实践和探究，着重谈谈“分层教学”的理论依据、普通高中数学“分层教学”的实施与成效以及“分层教学”的启示与体会。

分层教学；因材施教；实践体会；高中数学

新课标指出，数学要面向全体学生，实现人人有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。其实质便是在大力提倡因材施教，而现行的教学方式为传统的“平行分班”，由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况就有所不同，而且一个班级里人数较多。此外，教学中还存在初、高中教学内容脱节问题，而教师在教学中又常常忽视知识的衔接，易造成高中学生接受新知识的困难。在这样的情况下，如果在高中数学教学中仍采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，以为教学就是把学生聚在一起上课，沿用过去同一教材下采用统一要求，同一方法来授课，势必造成“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。这样，必然不能面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展，也就不能很好地实现因材施教。而对学生尤其是高中学生进行分层教学，是使全体学生共同进步避免严重两极分化的一个有效措施，也是使因材施教落到实处的一种有效方式。

笔者认为“分层教学”是一种面向全体、因材施教的教学模式，它强调了教师的教要适应学生的学，要做到因材施教、分层提高，让尖子生冒出来，使中间层迈大步，叫后进生不落伍，达到班级整体优化。其核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，使学生在自己原有基础上得到发展，在每一节课内都能获得成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，渐渐从要我学变成我要学。

一、“分层教学”的理论依据

分层教学的理论基础为布卢姆的掌握学习理论：“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标”。

(一)心理学研究依据

人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循人的认识规律进行教学设计。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。[1]

（二）教育教学理论依据

由于学生的基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。

（三）教育教学实践依据

现行普通高中数学教学呈现以下特点：首先，教材理论性强，运算能力要求高，课本习题及复习题量大，大部分学生“吃不消” 、“学不进去”，甚至“学了也无用”，使得教与学陷入困境。其次，为赶教学进度，给高考留下更多复习时间。多数教师往往不惜血本，绞尽脑汁，采用多种手段，平时加课时、节假日补课，教学中“掐头去尾烧中段”，极力压缩知识的形成过程，“生吞活塞”、“枯燥无味”，大多数中下层学生成了“陪”读生，“劳师无功”，使教与学陷入苦境。这样的数学教学现状大大挫伤了大部分学生学习的积极性，也严重影响了普通高中的教育教学质量，这显然与素质教育背道而驰。

鉴于上述原因，本着普通高中“为毕业生参加社会劳动和进一步学习打基础”的职能，只有充分认识到学生差异的客观存在及教学现状，切实开展教改实验，探究“分层教学”的有效途径，才能从根本上摆脱困境，以全面提高教学质量，使数学教学更符合素质教育要求，以适应社会需要。

二、普通高中数学“分层教学”的实施

分层教学与以往分快慢班有着本质的区别。以往重点班、普通班是以学生的学习成绩划分的，所以往往可以通过一般性的考试选拔，而分层教学就是根据学生的数学基础知识、学习能力的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生学习的可能性，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，将学生依次分为A、B、C三个层次。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，利用学生的个别差异把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，进行因材施教，逐步递进，以便“面向全体，兼顾两头”，逐渐缩小学生间的差距，达到提高整体素质的目的，这完全符合变传统的应试教育为素质教育的要求。[2]

（一）创造良好的环境

无论任何方案，免不了人与人之间的关系协调，而实施分层教学，师生之间的关系是一个重要条件。有良好的师生关系，才能创造出良好的学习环境，激发学生的学习兴趣，使学生的心理健康发展。

分层教学中的分法是非常重要的环节，其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。为了不给差生增加心理负担，必须做好分层前的思想工作，了解学生的心理特点，讲清道理：学习成绩的差异是客观存在的，分层教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。分层教学的原则是在完成《考试大纲》任务的前提下，对学生个体要求有所不同，使学生心理平衡，互相帮助，形成一个团结友爱的集体。

作为合格的教师必须有良好的心理素质，民主的教风，要敢于承认工作中的不足，在学生中树立威信，要注意师生情感的交流，注意信息反馈，不断纠正工作中的失误和偏差。只有这样，才能真正创造出一个良好的学习环境。

（二）学生层次化——学生自愿，因能划类，依类分层

在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学习可能性水平，再结合高中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生依下、中、上按2：5：3的比例分为A、B、C三个层次：A层是学习有困难的学生，即能在教师和C层同学的帮助下掌握课文内容，完成练习及部分简单习题；B层是成绩中等的学生，即能掌握课文内容，独立完成练习，在教师的启发下完成习题，积极向C层同学请教；C层是拔尖的优等生，即能掌握课文内容，独立完成习题，完成教师布置的复习参考题及补充题，可主动帮助和解答B层、A层的难点，与A层学生结成学习伙伴。分层教学的主体是班级教学为主，按层次教学为辅，层次分得好坏直接影响到“分层教学”的成功与否。为此，对学生进行分层要坚持尊重学生，师生磋商，动态分层的原则。首先，要向学生宣布上述分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，以统一师生认识；其次，教师应指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整之后，公布分层结果。这样使部分学生既分到了合适的层次上，又保留了“脸面”，自尊心也不至于受到伤害，也提高了学生学习数学的兴趣。但学生的层次也不是永远不变的，经过一段时间的学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，作必要的调整（一般是半个学期或一个学期为一次），最终达到A层逐步解体，B、C层不断壮大的目的。[3]

（三）在各教学环节中施行“分层教学”

1.教学目标层次化。分清学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分为五个层次：①识记，②领会，③简单应用，④简单综合应用，⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①－③；B组学生达到①－④；C组学生达到①－⑤。例如，在教“两角和与差的三角函数公式”时，应要求A组学生牢记公式，能直接运用公式解决简单的三角函数问题，要求B组学生理解公式的推导，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题，要求C组学生会推导公式，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。

3.课堂教学层次化。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在，课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。[4]在安排课时的时候，必须以B层学生为基准，同时兼顾A、C两层，要注意调动他们参与教学活动的比率，不至于受冷落。一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给C层学生讲。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。要保证C层在听课时不等待，A层基本听懂，得到及时辅导，即A层“吃得了”，B层“吃得好”，C层“吃得饱”。从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然，层次分明。[5]例如，高一“分段函数与映射”一课的教学过程中，要学生复习完相应的函数旧知识后，可设计如下一组问题：

（1）什么叫函数？映射？

（2）为什么说：“自变量x有一定取值范围？”

（3）为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”

（4）x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？

（5）你能从映射的角度重新定义函数吗？

（6）函数记号如何？新定义与原定义相同吗？

然后让A层学生回答①②题，B层学生回答③④题，C层学生回答⑤⑥题。通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程；又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。[6]

数据显示，今年1-10月，酱香酒公司实现销售收入76亿元，同比增长47%，全年80亿元目标触手可及，利润同比增长483%，保持了一贯的高复合增长。取得如此骄人的成绩，除了当前酱香酒市场发展的利好外，茅台酱香酒公司方面令行禁止，政策得以全面贯彻；产品优化升级，实现质量型增长成为业绩关键。

同时，对新知识的理解、知识点的应用和题型的变换等，每个层次的设计都要照顾各层次学生的思维能力。例如，学习了函数概念后，可设计如下一组问题：

（1）函数由哪三个要素组成？与映射有何关系？

（2）如何求自变量x取a时的函数值f（a）？并说明f（a）与f（x）的异同。

（3）自变量是否一定用x表示？两个函数相同的条件是什么？

（4）说出二次函数f(x)=2x2+2的定义域、对应法则、值域，并求f(0), f(1),f(a),f(x+1)。

（5）下列各式能表示y是x的函数吗？为什么？

（6）下列各组中是否表示同一函数？为什么？

先让C层学生解决① ② 题后，请B层学生解决③ ④ 题，再由A层学生解决⑤ ⑥ 题。从而使全体学生悟出道理，学会方法，掌握规律，提高了信心。

在高三复习教学中，设计好分层教学，注意教学节奏，精讲多练，在此基础上同时适当补充些趣味数学，以活跃课堂，努力做到令全体学生动脑、动口、动手参与教学全过程，那将极大地提高课堂教学效率！如在高三一轮复习的“一元二次函数”教学中，可布置如下三个层次的内容供各层次学生选择：

第一层：

（1）函数f(x)=4x2-4x-15的图像的开口方向是 ，顶点坐标为 ，对称轴方程是 ，单调区间是 ，值域是 。

（2）二次函数的顶点为（3，-1），且过点（2，1）；求二次函数解析式。

第二层：

（1）求函数f(x)=2x2-6x+1区间[-2,2] 上的值域。

（2）若函数f(x)=x2+2ax+1在区间[4,∞]上是单调递增，求实数a的取值范围。

第三层：

（1）若函数f(x)=x2+2ax+1在区间[4,6]上单调，求实数a的取值范围。

（2）函数f(x)=2x2-6x+1在区间[k,k+2]上的值域。

分层次的学习任务充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的学习题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的良好状态，“人人有事做”“人人体验成功”，从而充分调动其学习积极性，既切实减轻了学生的课业负担，也让因材施教真正落到实处。

4.布置作业层次化。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A组学生吃不消，C组学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：A层是基础性作业（课后练习），B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目（课后习题），C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目（课后复习题）各半。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成。[7]如在“一元二次不等式”的教学中，布置如下三个层次的作业供各层次学生选择：

第一层：解下列不等式：

第二层：求下列函数中自变量x的取值范围：

第三层：已知不等式 kx2-2x+6k＜0 (k≠0)

（1）如果不等式的解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值。

（2）如果不等式的解集是实数集R，求k的值。

分层次布置作业充分调动了学生的学习积极性，对A层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。

5.单元考核层次化。每一单元学完后，均安排一次过关考核，它以课本习题为主，着重基本概念和基本技能，根据A、B、C三层次学生的实际水平，同一份试卷拟定出不同层次的单元测试题，提出不同的要求，供三个层次学生按规定要求自由选择完成，也可直接注明部分题只要求A层学生完成，部分题只要求C层学生完成（可用附加题形式）。就是在统考中，也可针对不同的学生提出不同的目标，如上次考50分的，这次考60分就算达标了。在每次考核后，每层次的人员应作适当的变动，如A、B层中成绩最好的两名学生分别升为B、C层，而B、C层中成绩最差的两名学生分别降为A、B层。这样一来，基础差的学生感到有奔头，基础好的学生不敢有丝毫放松。[8]

6.课外辅导层次化。教师要做补缺、充分利用课余时间，积极开展第二课堂，因材施教，给没有过关的A层学生补课，给C层学生增加竞赛讲座。这样可进一步使A层学生“吃得了”，能奋发向上，C层学生“吃得饱”，能充分发展，形成一种你追我赶的学习气氛。

三、“分层教学”的收获与体会

自从采用分层教学之后，教师教得极为轻松，学生也学得愉快，教学效果在全年级的平行教学班中名列前茅，学生的高考成绩也稳步提升，证明分层教学能使学生真正受益，总结分层教学中的一些得失，笔者有如下一些收获与体会：

（一）因为对学生进行了分组，并对不同的学生实行不同的要求，真正使因材施教落到了实处。

（二）对不同的学生提出不同的要求，这样能使每个学生都在课堂上学有所获，兼顾了后进生，学生在课堂上学得懂，听得明，作业做得会，这便是学习上的一种良性循环。

（三）在分组的过程中以A、B、C组出现，而不出现差生等词语，保护了学生的自尊心。此外，在课堂上，某些A组的同学能听懂一些B组的内容，B组的一些同学能听懂一些C组的内容，这增强了学生的自信心。

（四）在辅导的过程中，让C组的同学辅导B组同学，B组同学辅导A组同学,培养了学生的参与意识，提高了学生学习的主动性，同时又减轻了教师的负担，使教师有更多的时间和精力做其它教学方面的工作。

（五）使用分层教学，在测验时学生可以自主选择试卷，学生不会因为自己的测验成绩过低而抬不起头，不少同学都愿意选择上一个小组的试题以显示自己在学习上的进步，这增强了学生学习的主动性。

（六）由于分组的情况将随时因学生的成绩而改变，C组的同学不愿降到B、A组去，同时A、B组的同学又希望能升到C组来，这样便将竞争机制引入到教学之中，学生学习的主动性增强，因而学习成绩的提高也较快。

四、存在问题及今后努力的方向

在取得成绩的同时，笔者也发觉到了一些困难和不足。如：教师的备课量增加，批改作业量增加；学生往往需要抄不同层次的作业，有时作业会抄错；有时C类学生的作业量无形之中增加，没有更多的时间去辅导其他学生；有的学生的自觉性都不是很高或责任心不是很强时，自己的作业都难保证正常完成，更别说是辅导A层学生；有的A层学生行为很差，游离于教室、课堂之外不合作等等。

在以后的教学中，除了在实验中采取的正确措施外，笔者认为还可以着重从以下两个方面入手，让分层教学真正成为“因材施教”的有效模式。

第一，教师要善于从各层次学生的学习中及时取得反馈信息，及时调整教学的要求、方法和手段，实现教与学的动态平衡，使各层次的学生得到锻炼，最大限度地取得理想的教学效果。

第二，教师要注意A层学生的心理不良反应，掌握教学主动权。实施分层教学过程中，A层学生在班里显性化，有可能会背上心理包袱，学习态度消极，自由散漫。教师必须注意观察，留心A层学生的反应，要及时排除他们的心理障碍，耐心进行心理辅导。同时，注意发现他们的闪光点，鼓励他们踊跃上进。

总之，分层教学一方面充分利用学生的智力和非智力因素，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性，为学生创造了轻松愉快的学习氛围，提高了学生的效率和成绩；另一方面也促进教师教学观念的转变和教师自身素质的提高，是一种有效可行的教学模式。

[1][2][4]冯跃峰.数学课堂教学中的层次设计[J].中学数学,1997(2).

[3][7][8]马忠林，魏超群. 数学教育评价[M].南宁：广西教育出版社，2003.

[5][6]付海峰. 在层次教学中培养学生的思维能力[J].中学数学教学参考,1997(10).

G633.6

A

1672-0385（2016）06-0066-05

广州市白云区教育科研小型课题“高中数学分层教学、分类指导的研究”（课题编号：13XKT075）。

2016-10-10

袁红春，女，本科，主要研究方向为中学数学教学。