吴建伟

摘 要：数形结合作为常用的教学方法，它很适合初中生的思维方式，能将抽象、复杂化为直观、简单，进而得到事半功倍的效果。数形结合作为初中数学教学的重要方法，它对发散学生思维方式、拓展解题思路具有重要作用。

关键词：数形结合;教学应用;数轴教学

数形结合是一种常用的教学思想，通俗地说，它是几何与代数思想的统称。著名数学家华罗庚先生曾经说过：数学缺乏形态，就会少了直观性，难以理解细微的地方。这也说明了数与形之间的关系。因此，在进行初中数学教学中，我们必须结合形态，认真分析数学性质，这样才能让数学问题生动化、直观化，并且将抽象的思维转化成形象思维，帮助学生理解数学本质。数形结合的教学方法，对于提高初中学生数学学习效果具有很大的指导意义。

一、在初中数轴教学中有效应用数形结合思想

数学是一门基础科学，在数学教学中，很多时候是在验证前人的数学理论，教师的教学也只是在重复前人的数学发现。课堂作为教师教学、学生得到知识的地方，教师在教学中必须树立科学的教学目标。例如，在学习“有理数与数轴”时，实数包含：零实数、负实数、正实数，虽然数量很多，但是由于各具特点，所以通常用无数个点表示直线。如果在直线上，规定了原点、正方向、单位长度，这样就能整合直线上的数与各点，即：每个实数都有一个数轴点表示，并且在数轴点上表示实数，从而将数轴上的各个实数与点联系起来，让学生对相反数与绝对值有更透彻的领会。当数轴建立好后，通过引导学生比较有理数的大小，让学生观察、分析、总结结论。通常右边为正方向，数轴上左边的值总小于右边，负数<零<正數。

例如，问题1：温度计作为测量温度的工具，你会读温度计吗？尝试读出图中三个温度计的温度（多媒体上有3幅图，3个温度分别为：5℃、0℃、-5℃）。然后引导大家利用数轴，在直线上画上刻度，然后再用直线上的点表示0、负数与正数。问题2：一条南北相向的马路，有一火车站，火车站距离南边与北边分别为3米和6米，距离北边2米与4米的地方分别有一槐树和电线杆，让学生试着画出该图形;通过合作交流、小组讨论与实践操作，很容易分析出该题的设计理念，最后得到数轴图形。

二、在方程中应用数形结合思想

列方程作为学习数学的难点，一直是很多学生头疼的对象，它要求整合题意，在明确等量关系的基础上列出正确的方程。从教学的反馈信息来看：为了打破教学瓶颈，必须结合知识，理清题意后再列方程。

例如，A地与B地相距150千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，如果两人行驶速度均匀，当两人与A地相距S千米时，其骑车时间为t，乙在距离A地120千米时，甲在2小时后于A地相距40千米，求两人在多长时间后相距。为了解这道题，我们可以根据s与t之间的关系，画出图形就可以得到答案。

三、在函数中应用数形结合思想

在直角坐标系中，P点与有序实数（x，y）对应，让函数与图形的数形整合成为必然。在函数应用中，借助图形就能系统、直观地掌握函数的特征与性质，它为数学应用与研究提供了很好的帮助。因此，在初中数学教学中，图象内容与函数展示了数形整合的思想，在教学中，如果注重思想方式的渗透，就能取得良好的教学效果。从近年的中考题型来看：函数占了很大的比例，所以在平时教学中，老师必须注重函数教学的有效性，让学生真正领会函数知识，在一次函数、反比例函数与二次函数中，都将数形结合应用到知识点上。在对函数性质与图形的研究中，可以先从已有的知识点出发，通过描点、列表、连线、绘制二次函数与一次函数图象，引导学生从数的角度领会对称性与单调性。

例如，已知函数经过A（-6，0）与B点，而B点在第二象限，且横坐标是-4，△AOB面积为15，求B点坐标，一次函数解析式。在解这道题时，为了让解题过程更加清晰，可以先画出草图：将OA作为底边，B点与x轴之间的距离为高，即：B点纵坐标绝对值，如此学生就很容易了解到这个题目的相关内容。这种在一次函数中尤为常见，只要掌握了数形结合的方法，大多数函数问题都能解决。

四、在不等式中应用数形结合思想

从教学经验来看：很多初中数学关于数的表述都需要形，利用形能精确概括数，所以数形结合在初中数学教学中显得尤为重要。在教学中，很多学生都会遇到图形问题，具体如：十字路口两辆公交车相遇，班级座位等，针对这种情况，老师应该将知识点迁移到教学中。

例如，已知方程x2-px+5=0，一个根大于2，另一根小于2，求p的数字范围。从一元二次方程与二次函数的关系来看：x2-px+5=0的两个根是抛物线y=x2-px+5两交点的横坐标，因为两个根，一个大于2，一个小于2，所以x轴与抛物线在2的两边，并且开口向上，而当x=2时，函数y<0，故：2p2-2p+5<0，p>4.5。

不等式作为初中数学教学的重难点，如果将不等式转化成图象，则可以大幅度的降低学习难点。例如，求不等式| 2-x |+| x+3 |<7的解集，我们可以将x看成数轴坐标，这个点到B（2，0）、A（-3，0）之间的距离小于7，而这样的点的集合则是不等式的解集。可以很快就能得到-4

数形结合作为初中数学教学的重要方法，它对发散学生思维方式、拓展解题思路具有重要作用。因此，在初中数学教学中，我们必须最大限度地帮助学生发散思维，提高学习热情，这样才能及时将学习问题与知识点联系起来，从而化成解决问题的能力。

参考文献：

[1]林绮霞.“数形结合”在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2013（79）：52-54.

[2]柏纪锋.“数形结合”在初中数学教学中的应用[J].才智，2011（14）：143-144.