杨雪华

[摘 要] 本文通过笔者对南通卷第18题填空压轴题的4稿命制历程，写出了一线命题工作者的艰辛和追求. 命题工作后，笔者有感而发，又自行设计了三道填空压轴的原创题与各位读者一起交流切磋，以期共同进步.

[关键词] 填空压轴题命制；最值；反思；原创

笔者有幸参加了2014年江苏省南通市中考数学命题工作，现就第18题填空压轴题的命制历程谈谈自己的心得与体会，与各位同行交流交流.

填空题第18题的命制过程及

反思

根据双向细目表的安排，本题考查的知识点是对代数式的变形、配方，及求最值.

1. 第一稿

已知实数m，n满足m2-n2=2m，则代数式m2-2n2-8m-1的最大值等于______.

思路分析？摇 由m2-n2=2m得n2=m2-2m，代入得原式=m2-2（m2-2m）-8m-1=-m2-4m-1=-（m+2）2+3，所以，当m= -2时，代数式的最大值等于3.

命题反思？摇 显然，这道题的难度达不到命题的初衷，称不上“压轴”，必须予以修改.

2. 第二稿

已知实数m，n满足m2-n2=2m+3，则代数式m2+2n2-8m+10的最小值等于______.

思路分析？摇 由m2-n2=2m+3得n2=m2-2m-3，代入得原式=m2+2m2-4m-6-8m+10=3m2-12m+4=3（m-2）2-8.

很多学生可能认为：当m=2时，代数式有最小值-8，但当m=2时，代数式m2-n2=2m+3不成立. 因为由m2-n2=2m+3得m2-2m-3=n2，所以m2-2m+1=n2+4，即（m-1）2=n2+4. 因为n2+4≥4，所以（m-1）2≥4，所以m≥3或m≤-1. 所以3（m-2）2- 8的最小值等于-5，即当m=3时，代数式m2+2n2-8m+10的最小值等于-5.

命题反思？摇 该题有一定的障碍，应该起到了“压轴”的作用，但命题组对变形过程中学生的问题处理能力产生了怀疑，特别是对（m-1）2≥4的处理，其涉及一元二次不等式的知识，显然违背了课标要求，属超标、超纲. 同时，学生由（m-1）2≥4得到m≥3或m≤-1，可能也存在较大的困难，于是命题组决定再行修改.

3. 第三稿

已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于______.