孙丽

[摘 要] 分类讨论是数学教学中的重要思想方法之一，对于优化初中数学教学有着重要的意义. 本文结合自己的教学实践，从概念教学中渗透分类思想，养成分类讨论意识等四个方面进行阐述，供同行参考.

[关键词] 初中数学；分类讨论；思想方法；教学

在我们初中数学教学中，要求会用分类讨论思想解决问题，因为它能够化繁为简，可以更多地解决一些难以解决的数学问题. 因此，在初中数学教学中渗透分类讨论思想，不仅能升华学生的数学素养，提升自主探究和应用能力，还能优化数学教学效果，推动数学教育事业的发展. 此外，思想方法的学习和应用，还有利于初中数学向高中数学（即由简单到复杂）的过渡.

对概念进行分类讨论，养成分

类讨论意识

小学数学虽也涉及分类方法，但仅仅是初步认识，学生并不能真正掌握，而初中数学中的许多概念、公式、函数等都与分类思想保持着密切的联系，所以，教师要在教学中整合课本内容，提炼数学思想，有意识地渗透分类思想，指导学生适时地采用分类方法，以及如何分类讨论，潜移默化地培养学生自主分类讨论的意识，使之成为一种扎根于学生脑海的潜意识. 例如有理数的概念，根据不同的分类标准，可定义以下两种关系：①整数和分数，②正数、负数和零. 再比如，在绝对值意义的教学中，需要考虑a与0的大小关系，可分为三类进行讨论，即a<0，a>0，a=0，进而化简绝对值. 在数学概念的教学过程中，应帮助学生认清概念的本质和原则，找出关键词，注意概念分类时不可混合标准或越级讨论，还可以采用类比法介绍易混淆的概念. 比如，一元二次方程成立的限定条件是二次项系数不为0，在教学活动中，可让学生分别思考二次项系数为0和不为0时，方程式会呈现怎样的状况. 在此前提条件下，可首先让学生研究一元二次方程式nx2-（n-2）x-2（3n-1）=0中n的范围，然后将题目中“一元二次”限定条件去除，再求解方程式，学生很快便能以n=0和n≠0两种形式进行分类研究. 最后，重点强调分类法的使用，并布置相关练习，加深分类意识. 教学活动与分类讨论思想的有机结合，有助于学生感悟思想方法在教学中所起到的重要作用，将其作为解决问题的思维工具，有助于学生领会分类讨论的规定和要求，灵活应用分类法，更有助于学生思维能力的提升.

在定理与公式中分类，重现分

类探究过程

初中数学的很多解题结果往往取决于题目所设定的条件，而有些定理或公式也只有具备一定的限定条件才能成立. 这时，分类讨论正好可以解决这个问题. 如正、反比例函数是整个初中数学最难的部分，而分类讨论思想的渗透则使得学生能够轻松地掌握函数知识. 例如，对于反比例函数y=（k为常数且k≠0），其图象要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，但具体位于哪个象限，与k的大小有关，即若k>0，则反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限，y随x的增大而减小；若k<0，则反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限，y随x的增大而增大. 同理，不等式符号方向的改变也要进行分类讨论：不等式两边同时加上或减去同一整式，不等式的符号方向不改变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等式的符号方向依旧不变；但不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等式的符号方向要改变. 再如，证明“圆周角定理”时，不妨引导学生以圆心与圆周角存在的3种位置关系（即圆心在角的边上、内部和外部）为思考出发点，首先证明圆心在圆周角的一条边上，学生就得通过画图、测量等方法来提供事实依据，然后在此基础之上根据以上所获得的经验道理，探究其余两种情况的证明方法. 这样一个定理证明的过程，折射出了分类讨论的思想方法，展现了此分类法的闪光点. 以上教学活动，不仅强调了分类讨论的条理性、缜密性特征，还注重强调学生参与分类探究过程，并担任主要角色. 分类探究活动，补充了题目所给的条件，能帮助学生更快、更好地理解和解决问题，同时，还能逐步培养学生的逻辑性思维.

创设分类讨论情境，应用分类

讨论思想

教师不但要重视学生分类意识的培养，还要锻炼学生灵活应用分类思想方法的能力，这就要求教师在日常教学活动中应尽可能多地创设分类讨论情境，加深学生对分类讨论方法的印象，帮助其解决实际应用中所涉及的问题，即是一个不断纠正、强化的过程. 这一思想方法在方程问题中得到了充分地应用，例如x+7+x-8=15，要求化简绝对值并解方程. 解决该题的首要任务是考虑如何去掉绝对值符号，使其变成一般的方程式. 而要去掉绝对值符号，就必须分类讨论，于是可以初步得出按x≤-7，-7

在单元小结中提炼分类， 把握

分类讨论思想

单元小结是对整个单元知识点的概括，是对思想方法的提炼，是对所学知识的回顾和反思. 单元小结还是知识点由低层次到高层次、由浅入深、由简单到复杂过渡的桥梁，如果不能把握好这一阶段的学习，那么后续的学习会显得很吃力. 由此可见，单元小结是学生为今后的学习打下夯实基础的有效途径. 然而，很多教师常常草率对待甚至忽略了单元小结，同时，学生对此的态度也显得消极懈怠，机械式地归纳，完全没有认真思考与反思. 因此，教师需要深刻认识到单元小结的好处，应教会学生如何厘清单元重点与难点，教会学生思想方法，教会学生自我反省. 初中数学蕴涵了多种多样的思想方法，同一知识点可以采用多种思想方法来说明和论证，也可以从多项知识点中提炼出同一思想方法. 因此，单元小结时，教师要引导学生从内容和思想方法两方面去考虑，力求完整性、全面性，避免有任何遗漏. 此外，单元小结的形式需要进一步更新，应打破传统的单元结构树状图，添加更多的个性化元素，不要求每一位学生都采用统一的套路和模式，可以适当彰显个性特征，使单元小结从真正意义上体现自己的反思过程，而不是走形式. 在单元复习教学中，应透过整体看部分，以全面的眼光看待分散的知识点，指导学生进一步概括本单元知识点隐含的规律，从而提炼出分类讨论思想. 接着，给学生布置相关的练习，使学生能够准确把握分类思想. 需要注意的是，教师还要教授学生将分类讨论思想与其他数学思想方法有效融合，使之成为解决各类数学难题的有力武器.

按照思维活动的规律，渗透合

理的数学思想

教学不应局限于课本内容的灌输，而应创设各种丰富多彩的活动来辅助教学. 值得注意的是，这些活动都必须参照学生目前的认知水平和生活经验，这样更有利于学生的理解和接受. 同样，数学思想的渗透也要按照学生思维活动的规律，也就是说，不同的学习层次，渗透不同的思想，要使学习水平与数学思想保持一致的高度，切忌盲目地灌输不合理的思想. 数学教学的终极目标是教会学生解题方法，从而提升学生整体，如果能在掌握解题方法的同时，培养学生的思维，必能取得事半功倍的效果. 首先，学生通过在脑海检索与题目相适应的数学思想，指导和启示自己找到正确的解题思路，这样的过程有利于掌握解题方法和提高解题能力；其次，根据教师在课上所教授的解题方法，认真剖析解题过程，了解隐含的数学思想，这样的过程有利于其对数学思想形成科学的认识. 这就要求教师在教学活动中要为数学问题创设合理的、具体的思维情境，通过转化、分类、类比等手段与技能活跃学生的思维，并引起他们的学习兴趣，激发他们的学习动力. 例如，教学有理数乘除混合运算时，可指导学生采用化繁为简的思想，即将算式中的除以m改为乘以，使得混合运算转变为单一运算，简化了解题过程，提高了结果的准确性和高效性. 再比如，教学二元一次方程组时，必然会涉及代入消元法和加减消元法，这两种方法虽有不同，但目的都是将二元一次方程组转变为一元一次方程，降低题目难度，有利于问题的解决.

综上可知，在初中数学教学过程中渗透分类讨论思想可以培养学生的分类意识，使学生养成良好的分类意识. 一方面，学生的思维能力得到发展，能力素养得到提升；另一方面，数学教学效果得到优化，整个初中教学得到进一步发展.