曹建峰

【摘 要】高中数学是一门逻辑性比较强的科目，传统的解题模式不但会花费大量的时间，还会在计算的过程中产生失误，所以在解决数学问题的过程中找到“捷径”对于学生解题有很大的帮助。导数就是学生在解题上的“捷径”，抓住这一知识点的解题技巧会让许多看似复杂的题目变的简单。本文就从函数、方程求根、不等式三个方面来分析导数在高中数学解题中的妙用，希望能对我国高中数学的发展提供一些帮助。

【关键词】导数；高中数学；解题；妙用

1、导数知识在函数解题中的妙用

函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。

例如：函数f（x）=x3+3x2+9x+a，分析f（x）的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f（x）=-3x2+6x+9，令f（x）>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是说函数在（-∞，-1），（3，+∞）这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。

再如，将上面的题目加上第二问：已知a为3，求函数f（x）=x3+3x2+9x+a的极值。教师在引导学生分析这一问题时，应引导学生观察，再次利用导数的概念，根据上一个问题中判断出的单调性求出极值，这个过程中导函数正是解决这一问题的根本，也能在应用中让原本复杂的问题变得简单。……