摘 要：九年级上册第一章反比例函数的性质中，特别强调“在每个象限内”这一前提条件，然而在教学中往往容易忽略，给后面的解题带来困惑。教学中从例题入手，让学生自主学习、尝试、体验反比例函数性质的含义和数学的严谨，从而达到充分理解、巩固知识、培养数学精神的目的。

关键词：反比例函数；增减性；自主学习

早在17世纪，英国教育家洛克在《教育漫画》中说过：“一切告诫与规则，无论如何反复叮咛，除非实行成了习惯，全是不中用的。”只有让学生去实践、去体验，才能构建自己的知识体系。

一、背景和遇到的问题

师：那么大家仔细想想，刚才小组代表1的表述与书本上的表述有什么不同？生：书上详细地讲到“在每个象限内”。

师：那为什么要有这么一句话呢？生：因为两支曲线是分开的、独立的。

师：那说明y的值随着x的增大而增大，前提必须在……

生：在同一个象限内。

师：非常好！所以，当k<0，y的值随着x的增大而增大，必须在同一分支上，即在图象所在的同一个象限内才可以适应。

生：所以比较前须先看看两个点在不在同一象限。

师：嗯，在例2中，两点在不在同一象限内呢？

生：x值一正一负，两点肯定不在同一象限。

师：很好，那么说明我们不可以直接套用性质去比较。

生1：所以小组代表1的判断很可能不正确。师：那怎么做才好呢？

生2：最好利用图象来解决。

师：非常好，让我们再一起试一试吧。

二、问题的解决

通过实例2的图象，学生能清楚地发现，不在同一象限的两个点，函数值不会随自变量的增大而增大，而应从象限的特点来确定函数值的大与小。由此，学生对反比例函数性质的理解更加深刻了，而且通过数形结合的应用，对这一数学方法有了更好的認识。