朱建良

［摘要］ 教学时，教师应有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，感受到数学的魅力，在探究的体验中加深对几何变换的理解.

［关键词］ 类比；探究；拓展

随着新课改的进行，各地中考数学试卷异彩纷呈，尤其是动态问题的数学压轴题，题型新颖，设计精巧，既继承传统又勇于创新，以一些基本图形、核心概念为基础展开问题探究，体现能力立意和学科本质，具有典型性、示范性和迁移性，这些试题体现了命题者对于数学思想方法及数学教学的一些认识和理念，对广大一线数学教师的课堂教学起到非常好的导向作用．

本文对一道中考动态数学试题探索分析，期与同仁相互切磋，为推动数学教研活动尽微薄之力．

■ 试题呈现

（2013江苏苏州）如图1所示，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10 cm，BC＝12 cm. 点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1 cm/s，点F的运动速度为3 cm／s，点G的运动速度为1.5 cm／s. 当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动. 在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）.

■

（1）当t＝______s时，四边形EBFB′为正方形.

（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值.

（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

■ 解法探究

（1） 2.5.

（2）由题意得AE=t，BF=3t，CG=1.5t，BE=10－t，FC=12－3t，因为点F在BC上运动，所以0≤t≤4. ①当△EBF∽△FCG时，■=■，解得t=■；②当△EBF∽△GCF时，■=■，化简得t 2+28t－80=0，解得t■= －14+2■，t■=－14－2■（舍去）. 因为0≤t≤4，所以t=■或t=－14+2■，符合题意．

（3）不存在．理由如下：如图2所示，连结BD，因为点O为……