宣光峰

乘法分配律体现了整数运算之间的重要关系，学生学习乘法分配律既是简便运算的需要，也是获得数量的变换思想、变换方式的重要渠道。然而，笔者在长期的教学实践中发现，乘法分配律的教学是运算定律和简便计算相关内容教学中的一大难点。

在学习乘法分配律之前，学生已经学习了加法交换律、加法结合律和乘法结合律，并能应用这些定律进行简便计算。按理说，同为数量的恒等变换关系，有了先前学习的经验，乘法分配律应该是一个比较容易学习的内容。然而，现实情况却恰恰相反。在实际教学中，前面的几种运算定律学生一般都很容易掌握，教学效果也比较好，但学习乘法分配律后，简便运算的错误明显增加，甚至之前已经掌握的其他运算定律在简便计算时也经常出错了。

对此，笔者仔细分析了以往的教学设计，收集了学生出现错误的各种类型并逐一分析原因，对教材的知识结构和教材编排特点作了深入的研究，发现学生应用乘法分配律进行简便计算错误较多的原因有多个方面：首先，乘法分配律的结构特征与其他定律相比更复杂，从一种运算发展为两种运算，学生的记忆、理解和应用更麻烦；其次，乘法分配律的语言表述更抽象，一些学生的死记硬背不仅不能增加对这一定律的理解，还会造成更大的记忆负担；第三，由于涉及了两种运用（进而还可能考虑减法与除法的形式类比），用乘法分配律进行简便计算的变式题形式多样：有正向思考、也有逆向运用；……