朱佳

【摘要】 探究是数学课上学生活动的主要内容，探究不仅可以拓展学生的想象空间，提高学生学习数学的兴趣，还可以活跃课堂气氛，加强师生互动。但由于学生的知识水平有限，对一些问题的探究往往得不到期待的结果，或者以失败而告终，久而久之，学生就会失去探究的兴趣，使课堂重新回到教师的一言堂。为了避免这种情况的发生，我们教师不仅要在学生探究成功时给予充分的肯定，还要在学生探究失败时帮助他们寻找收获，提高学生探究的积极性。本文就一则案例，让学生从探究失败中寻找收获。

【关键词】 数学教学 探究 案例

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）11-001-01

解析几何中，由已知曲线方程和对称轴方程，求已知曲线关于对称轴对称的曲线方程的问题，这种问题实际上就是归结到求轴对称点的问题。即一个点的坐标M0（x0.y0），对称轴为l，求M0（x0.y0）关于l的对称点M（x，y）.根据两个点关于某条直线对称的定义，可以得到两个特征：一是这两点所在的直线与对称轴垂直，二是这两点所连线段的中点在对称轴上。

当对称轴的斜率不存在时：如对称轴方程为l：x=a，我们就根据轴对称点的两个特征并结合坐标系，在已知点是M0（x0.y0）的情况下，很容易得到轴对称点M（x，y）的坐标为 。

当对称轴的斜率为0时，如对称轴的直线方程为l：y=b，同样在已知点为M0（x0.y0）的情况下，可以得到对称点M（x，y）的坐标为 .

同学们很快想到，在对称轴方程的斜率存在且不等于的情况下，能否根据轴对称点的两个特征，并结合坐标系，由已知点的坐标，对称轴方程，推导出求轴对称点坐标的一个简单公式呢？……