杨启进

摘 要：数学课堂不应该缺少学生静静的思考以及自我内心的独立反思，不应缺少学生对数学问题的冷静与顿悟. 热闹的课堂不一定都是真正的活跃，静静的课堂中也有活跃的思维！表面的安静其实更是孕育着激烈的思维，它的内涵更为丰富多彩. 数学课堂应该有其独特的思维魅力，让学生学会安静而执著的思索，并在静静地思考中突遇灵感，获得成功.

关键词：合作探究；动静结合；独立自主；感悟数学；以静制动

笔者近期参加了县举办的数学研讨活动，听了几位教师的课堂教学后，心潮难平，感慨颇深. 教师的教学方法与学生的学习方式同以往相比，有了很大变化. 课堂上，师生互动，情感交流，气氛活跃. 实践操作、小组讨论、合作探究，形式多样且层出不穷，学生的学习兴趣和参与热情被调动得很好.

但是，笔者以为这样的数学课表面看虽“热闹”，但却存在以下几点不足之处：一，热闹的课堂只是少数优秀学生的表演舞台，中下游学生大多充当听众，长期下去导致班级学生两极分化，严重挫伤中下游学生学习的积极性；二，热闹的课堂助长了学生浮躁的学习风气，思考问题容易停留在表面，不能挖掘问题的深层次东西；三，热闹的课堂不利于学生养成独立深入思考问题的习惯，易产生依赖心理，什么问题都需要相互讨论；四，热闹的课堂不能充分展现学生学习的过程.

下面笔者结合自己的教学实践，谈谈对数学课堂教学中“沉默”现象的理解，与同行交流探讨，权作抛砖引玉.

合作探究，动静结合

一堂好的数学课，应该张弛有度，动静相生. 心理学研究表明，当学生的思维活动如果长时间地处于亢奋紧张状态而缺乏必要的“松弛”时，那么学生的思维在课堂上反而会出现停滞状态，从而影响教学效果，这就要求我们教师在一段紧张的教学活动之后，留给学生一点“缓冲”的时间，使他们的思维由紧张转为松弛，留给他们一点自由支配的时间.

案例1：《等差数列的前n项和》习题课

例题1 在等差数列{an}中，S10>0，S11<0，求使Sn最大的n的值.

教师：先读题、审题，怎样使得Sn就最大了呢？请大家思考、交流.（6分钟后）

教师：大家有没有解出来？

学生：完成了.

教师：好，下面请几个同学说说你们的思路.

学生1：因为S10>0，S11<0，即 >0， <0，即a5+a6>0，a6<0，所以a5>0，a6<0，所以S5最大.

教师：很好！利用等差数列前n项和公式，然后结合等差数列足数和的性质可求得答案. 有没有其他方法？？摇

学生2：由S10>0，S11<0，得a1+ d>0，a1+5d<0.因为a1>0，d<0，所以-5< <- . 又Sn= n2+a1- n.

所以其对称轴x= - ∈（5，5.5），对称轴更靠近5，所以S5最大.

教师：方法很好！即利用二次函数图象，考虑对称轴求最值的思想方法求得. 还有其他思路吗？

学生3：我受学生2的启发，本题同样可以利用二次函数的图象，但过程要简单点，先作出Sn的图象，如图1：

图1

由题意知，公差d<0，所以Sn所在的抛物线开口向下，设对称轴x=x0，则A（2x0，0），由题意10<2x0<11，所以5

教师：太棒了！请坐下！此方法利用了数形结合的数学思想求得.

教师：刚才三位同学的发言都很精彩，为我们提供了不同的解题思路，拓展了我们的数学思维. 下面大家自己再想想从这个问题中你收获到了什么？……

（留5分钟给学生去消化、吸收，然后给出一道变式题加以巩固）

不愤不启，不悱不发

教师要善于创设“愤”与“悱”的问题情境，造成学生欲知未知、欲言不能的“愤”、“悱”状态，并在此状态下加以引领，促使问题得到解决. 当然，在学生处于当“悱”未悱、当“愤”未愤的时候，要给学生留下足够的时间，让他们静静地思考.

案例2：《两角和与差的三角函数》习题课

例题2 已知α，β为锐角，sinα= ，sin（α+β）= ，求cosβ的值.

教师：这道题怎么解呢？下面给同学们5分钟时间思考.

……

学生1：因为sinα= ，α为锐角，所以cosα= . 又因为sin（α+β）= ，0<α+β<π，所以cos（α+β）=± .

当cos（α+β）= 时，cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα= ；

当cos（α+β）=- 时，cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα= .

教师：大家都是这样解的吗？

学生（众）：是的！

教师：想想看，这样的解法有问题吗？（学生一脸的疑惑）

教师：再给大家5分钟时间思考. （学生陷入了沉思）

学生2：老师，我认为这样的解法合乎情理啊！找不到问题出错的地方.

教师：你再想想，真的没有问题吗？（学生再次陷入了沉思）

学生3：老师，我终于把问题出错的地方想清楚了，cos（α+β）的值这里只有一解，而不是两解.

这里需要缩小角α+β的取值范围，α+β只能是钝角，而不可能是锐角. （有不少学生开始小声议论）

教师：具体原因说说看.

……

（很多学生齐声赞同，笔者表扬了学生3善于挖掘题目中的隐含条件，并且给出一道类似的变式题，以达到巩固的目的）

独立自主，感悟数学

新课改提倡变革学生的学习方式，不同的学习方式解放了学生的学习领域，也激励着学生极大地发展自己的才能. 在组织运用不同的学习方式时，既要注重强调个人与团体的合作，更要重视培养学生的独立自主学习习惯，特别是要让学生自主学习中，完善和发展个人的素养. 在自主学习过程中，就要求课堂必须有一定时间的“沉默”.

案例3：《数列复习课》

教师：本节课我们首先来梳理数列这一章的内容.

（板书：数列复习课）

教师：请大家回忆一下，这章学习了哪些内容，你认为哪些是重点？知识点之间有什么联系？用你喜欢的方式画出知识结构图，但要求独立完成. （大约5分钟，大部分学生完成了自己的知识结构图）

教师让三名学生到黑板上把自己的知识结构图画出来，三名学生所画出的知识结构图是各有特色的：一种是提纲式的知识结构图；一种是网状知识结构图；一种是集合式知识结构图.

教师：在完成了知识结构图后，并不是就完成了学习任务，要重新审视一下自己的知识结构图，有没有需要补充的，有没有多余的，还需要怎样的调整，才能够使知识结构图更加完整，更加合理.

（在黑板上画出知识结构图的学生，有两名学生重新到黑板上调整了自己的知识结构图）

教师（对其中一名学生）：请你说说你为什么要这样调整？

学生1：我认为我前面没有把数列与函数的关系放在里面，等我坐在这儿时，想起老师讲过等差数列和等比数列的性质也是我们要学习的主要内容，我就把数列的性质放在了知识结构图中.

学生2：我是受到别的同学的启发，把数列求和的一些重要的方法也放在知识结构图中.

教师：请大家评价一下这两位同学这样补充后比补充前有什么优点？

学生：……

冷静思考，以静制动

教师的课堂，肩负着教学和管理双重责任. 从某种意义上讲，管理出质量.有时候，当课堂气氛过于活跃时，当学生沉湎于不假思索中，不妨给他们浇浇冷水，让他们静下心来再细细地思考：我考虑问题已经全面了吗？我是不是已经考虑足够多的因素？问题有没有更好的解决方法？热闹的场景，往往会造成学生过于浮躁的心态，急于求成，急于表现自己. 而学会冷静的思维，才是数学教育成功的真谛.

案例4：《正弦定理、余弦定理复习》

教师：我们已经学习了正弦定理、余弦定理，下面请大家来看下面这个问题.

例题3 对于△ABC，有如下命题：

？摇？摇①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；

？摇？摇②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，则△ABC为钝角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC为锐角三角形；

则其中正确命题的序号是_______.（把所有正确命题的序号都填上）

（1分钟过后）

学生1：我认为第一个命题错误，…

下面的学生看了第二个命题后，不假思索且异口同声说：“第二个命题正确”.

（教师沉默）

教室马上安静下来，学生继续去探索第二个命题正确与否.经过一段时间的自主思考与讨论后，部分学生终于找到了结果，如A=120°，B=30°，此时△ABC为钝角三角形.

教师：对于命题②，不少同学不经过大脑去思考，凭感觉认为该命题是对的. 实际上由sinA=cosB，得到sinA=sin -B，所以A= -B或者A+ -B=π，即A+B= 或A-B= ，从而△ABC为直角三角形或钝角三角形.

数学课堂不应该缺少学生静静的思考以及自我内心的独立反思，不应缺少学生对数学问题的冷静与顿悟. 热闹的课堂不一定都是真正的活跃，静静的课堂中也有活跃的思维！表面的安静其实更是孕育着激烈的思维，它的内涵更为丰富多彩. 数学课堂应该有其独特的思维魅力，让学生学会安静而执著的思索，并在静静的思考中突遇灵感，获得成功. 这样的数学课堂才能培养学生的能力，真正发挥出数学的育人作用.