张学文

摘要：机械振动是自然界中常见的运动形式，在研究各种各样的机械振动前，首先要研究最简单、最基本的简谐运动。本文以简谐运动的运动学特征和受力特征为基础，从三个不同角度对简谐运动周期公式的推导进行了探讨。

关键词：简谐运动；周期公式；推导

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2009)6(S)-0075-3

振动是物体运动的基本形式之一，它在自然界中广泛存在。钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆等等都是振动。在物理学中，对于一个复杂的运动可以看成是由若干个简单运动合成的，这些简单的运动是一些最基本的运动，掌握了这些基本运动的规律，其合运动规律就清楚了，这是物理学的一种研究方法。同样的，我们在研究各种各样的机械振动前，首先要研究最简单、最基本的一种机械振动——简谐运动。简谐运动不但是一种周期性的运动，而且是一种变加速度的直线运动，因此，它的运动规律比较复杂。由于中学生缺少必要的数学知识，研究简谐运动的规律就成为一个较为困难的问题。

根据高中教材对简谐运动的描述，我们可以作出这样的判断：从运动学特征的角度看，物体对平衡位置的位移随时间作余弦 (或正弦)变化的运动叫作简谐运动，即x=Acos(ω•t+φ₀)。式中A是振幅，ω为角频率，t为时间，φ₀称作初相位或初相。从受力特征的角度看，物体在线性回复力作用下的运动叫做简谐运动，即线性回复力F=-kx。……