刘振明

［摘 要］不等式是高中数学的重要知识点，每年的数学高考题都会涉及不等式。含参不等式问题是一类复杂的不等式问题，参数的存在增加了解题的难度，不少学生在解答这类问题时往往不知从何下手。文章结合相关例题，探究含参不等式问题的解答方法。

［关键词］含参；不等式问题；解答方法

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）14-0030-03

不等式问题是高考的必考问题，其中含参不等式问题既是高频考点，又是难点问题。解答含参不等式问题，不但需要学生熟练掌握不等式的相关知识，而且需要学生拥有较强的计算能力、抽象思维能力。虽然含参不等式问题有一定的复杂性，但通过对高考试题的分析发现其常用的解答方法有一定的规律性。本文结合相关例题，总结含参不等式问题常用的解答方法，以期帮助学生掌握解题方法，提升解题效率。

一、分离参数法

分离参数是解答含参不等式问题的常用方法。当题目中涉及的不等式，能够通过化简转化将参数进行分离时，便可以借助分离参数法。在解题中，首先需要将不等式进行化简，将参数置于不等式一侧，而后将另一侧构造为新函数，最后结合函数的单调性判断所构造的函数的最值，进而得到答案。

［例1］函数[f（x）=lnx-ax]，若[f（x）

解析：由题意知[lnx-axxlnx-x3]，故只需证明[a>（xlnx-x3）max]即可，其中[x∈]（1，+∞），

令[g（x）=xlnx-x3]，可得[g'（x）=1+lnx-3x2]，

而[g'（1）=-2]，[g″（x）=1x-6x=1-6x2x<0]，

则[g'（x）]在（1，+∞）上单调递减，所以[g'（x）<] [g'（1）<0]，

可知[g（x）]在（1，+∞）上单调递减，

则[g（x）

说明：在观察本题的过程中可以发现 [f（x）=lnx-axxlnx-x3]，故本题可转化为求函数[g（x）=xlnx-x3]的最大值问题，通过求导可得[g（x）]在（1，+∞）上单调递减，故[g（x）]的最大值为[-1]，即[a≥-1]。