曹捍东

［摘 要］轨迹法是研究几何动点问题的一种重要方法。《“定角定积”寻轨迹 变换构图显思路》［1］一文中对“定角定积”类问题进行了探究，但对“定角”等于0度时（即反演变换）的情形没能展开探究。文章对“反演变换”条件下的轨迹进行探求，在构造相似三角形时有独特的“构图”方式，是《“定角定积”寻轨迹 变换构图显思路》一文的补充与拓展。

［关键词］反演变换；轨迹；定角定积

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）14-0024-03

不在一定结构中“生长”的碎片化知识，难以“组装”成解决压轴问题的“强大武器”。解题教学中融入结构化思想很重要。能表达知识整体结构、体现一致性、表现生长性、寻找通性通法的解题教学往往能取得事半功倍的教学效果。2023年深圳中考数学试卷首次出现“定角定积”类问题，引发了教师的思考。本文在解题延伸部分涉及的“反演变换”条件下的轨迹探求，虽可归为“定角定积”轨迹探求的特例，但其探究方法具有独特性。

一、试题呈现

［2023年深圳中考数学第22题第（3）问］如图1，在平行四边形ABCD中，[∠A=60°]，[AB=6]，[AD=5]，点E在[CD]上，且[CE=2]，点F为[BC]上一点，连接[EF]，过[E]作[EG⊥EF]交平行四边形ABCD的边于点G，若[EF·EG=73]时，请直接写出AG的长。

二、试题分析

该题重点考查特殊四边形的性质、相似三角形、解直角三角形等主干知识，综合性强，有较大难度，对学生几何构造能力、分析与解决问题的能力等有较高的要求。该题的解法虽然比较多，但一般都需进行较为复杂的构图。那么有没有能体现通性通法，让学生“拨云见日”的方法呢？……