陈庆武

［摘 要］椭圆焦点三角形的周长结论广泛应用于解题，建议教学中采用专题探究的方式引导学生探索证明。文章对椭圆焦点三角形的周长结论进行专题探究，并提出相应的教学建议。

［关键词］椭圆；焦点三角形；周长结论；专题探究

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）14-0005-03

椭圆焦点三角形的特征十分鲜明，即过椭圆一条焦点弦的两个端点与另一个焦点。对于椭圆焦点三角形生成的一些特殊结论，学生在探究学习中若能准确归纳、深刻理解，则解题将事半功倍。教学中教师可以采用专题探究的方式，引导学生解析模型，针对性地进行探索证明，并结合实例进行强化训练。下面笔者针对椭圆焦点三角形的周长结论进行专题探究。

一、专题探究

对于椭圆焦点三角形的周长结论，可以按照“结论探索→应用探究→深度拓展”的思路来进行探究。证明过程可结合具体模型，引导学生明晰证明逻辑；应用强化阶段可遵循由易到难的原则设计问题，引导学生掌握解题方法。

教学环节一：模型透视，结论探索

椭圆焦点三角形的周长实则为定值，模型中最为鲜明的特点是生成了焦点三角形，其过椭圆一条焦点弦的两个端点与另一焦点。下面进行具体探究。

［题1］如图1，椭圆[C：x24+y23=1]的左焦点为[F1]，过[F1]的直线交椭圆于[A]、[B]两点，求△[ABF2]的周长。

模型解读：焦点弦——直线过椭圆的左焦点[F1]，与椭圆有两个交点A和B，形成的线段[AB]。

焦点三角形——焦点弦AB与另一焦点[F2]构成的△[ABF2]。

结论探究：根据椭圆的第一定义可知[AF1+AF2=2a]，[BF1+BF2=2a]，将两式相加得[AB+AF2+BF2=4a]，可得△[ABF2]的周长为[4a]。……