【摘要】初中数学起始课是小初数学教学衔接的重要环节，可以帮助学生从心理和行为上做好学好初中数学的准备.通过梳理初中数学起始课的研究成果，概括了初中数学起始课的基本样态，并从“数学是什么、为什么学数学、初中数学学什么以及如何学好初中数学”等环节设计并实施了初中数学起始课案例，以此阐述初中数学起始课应该如何设计、如何实施，从而实现“认识数学学科本质，勾勒初中数学结构，激发数学学习热情，提出数学学习要求”等方面的目的．

【关键词】初中数学；起始课；小初衔接；教学设计

初中数学起始课是小初衔接的关键节点课，学生刚刚升入初中，身份发生了变化，知识难度、学习方法及要求也会发生很大的变化，学生心理特征和认知发展规律更是发生了显著变化.虽然说初中数学能力的养成与每一节课的引导与积累息息相关，但是如果在起始课就能让学生形成对数学的正确认识，了解数学的学习价值，知道数学学习的一般内容与要求，从而形成初步的初中数学整体观，体会到初中数学学习有趣、自然、亲切、有法．基于此，笔者对“初中数学起始课”进行了如下设计，以期抛砖引玉，与一线教师广泛交流．

1初中数学起始课内容分析

本节课是学生初中阶段第一节数学课，将开启初中学习的新征程.既承载着师生见面的任务，使学生对数学教师的教学风格与要求形成初步认识，从这节课开始“亲其师”；又需要通过教师的引荐使初中数学与学生见面，助学生对初中数学形成初步认识，对初中数学学习充满期待从而“信其道”.

目标预设：

（1）初步形成对数学的一般认识，感受数学的应用价值，感受数学是人类文明传承的重要载体，提升数学学习兴趣，增强用数学思维解决问题的意识；

（2）从宏观视角审视小初数学差异，类比小学数学，初步构建初中数学框架，初步形成数学学习的意愿及方法；

（3）经历理性分析问题的过程，感受数学的严谨性，明确数学学习基本要求，积累数学学习经验.

教学重点：理解数学本质，建构数学整体框架.

学习难点：数学本质的认识，数学应用的理解.

2初中数学起始课教学实践

环节一数学是什么.

问题1一水池有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单开甲管20小时可将水池注满，单开乙管30小时可将水池注满，单开丙管60小时可将池水放光.现三管同开，多少小时可将空水池注满水？

追问1：你对这个问题有怎样的认识与理解？

追问2：经历了小学六年的数学学习，你认识的数学是什么样的？有哪些示例支撑你的认识吗？

师生活动学生独立思考并回答问题.通过小组交流活动，将小组内的意见整合后选出代表在班级范围进行分享.有大部分同学认为此问题毫无意义，认为数学就是做无聊的习题.教师将学生对数学的认识分类呈现，并在呈现的基础上展示现代数学常见的十五个“定义”：万物皆数、符号说、哲学说、科学说、逻辑说、集合说、结构说、关系说、模型说、工具说、直觉说、精神说、审美说、活动说、艺术说.教师阐述包括央视前著名主持人崔永元、清华大学教授王文湛在内的许多名人都认为此类问题无聊、无趣、无意义，究其原因恰恰是这些人没有认识到数学是一种模型.这种模型使得无论学生身处何处，不论是政治中心的北京，还是经济中心的上海，亦或是西部边远地区，每个人都能通过想象理解其含义.作为模型，其现实背景必定广泛存在，比如很多学校校园内都有作为观赏的养鱼池，其养护往往是多排水少注水以保障鱼活着的前提下清洗，再多注水少排水以冲掉污水；再如我们去一些场馆参观时，入口进人出口出人，入口的队伍走着走着就停了，显示场馆已满，过了一会随着参观人员走出出口，入口又继续放行，有条件的场馆会凭经验或经过数学建模计算给出排队时间提醒；又如在充电时使用手机，问手机何时充满电等，如图1.更为著名的是杭州西湖于2003年竣工的引配水工程，该工程每天将经过预处理的40万立方米、透明度达1.2米的钱塘江水源源不断地引向西湖，再将湖底沉积的泥沙和垃圾通过排水口处的清污设备处理后排放至钱塘江，以此大概21天西湖的水就换了一遍，从而为西湖“清肠洗肺”.如今，站在西湖岸边，只见湖水清澈见底，树影和鱼影在其中横斜、浮动，这都得归功于多年来杭州人民在湖水治理方面的努力，每一次施工都是以大量實地测量勘探和数学计算为保障的.然而全国各地的学生们不一定都去过需要排队的场馆，也有相当部分的小学生还没用过手机，更没到过西湖.因此用数学的眼光观察现实世界，将这些现象抽象成简洁、直观的蓄水池模型，从而只要能理解并解答模型也就能迁移解决各种现实问题.

设计意图用知名度广、争议大的小学经典问题引入，快速同步学生的认知，有利于从观念上给学生直接的冲击，使学生认识到数学是将生活中的问题抽象并简化了的一种模型，有助于培养“用数学的眼光观察现实世界”的观念与素养．

环节二为什么学数学.

问题2什么样的数能被3整除？

追问1：能穷尽所有数字吗？不能的话怎么办？

追问2：你还记得哪些数字的整除属性？能证明这些规律吗？

师生活动学生独立回忆小学知识，班级交流展示；教师引导学生思考“知其然”后如何“知其所以然”，选择三位数、四位数及字母运算对该规律进行数学说理，并引导学生从特殊到一般的归纳，继而提出数学还要关注“何由以知其所以然”．通过追问2引导学生了解数学的研究与发现、推理与证明是没有止尽的，既需要有“用数学的眼光观察现实世界”的意识，也需要有“用数学的思维思考现实世界”能力.分析现象背后规律的过程不是一帆风顺的，往往伴随着各种艰难险阻，需要人们以坚韧不拔的毅力才能一一跨越这些困难.

设计意图通过将小学时记住的规律，变为初中可以解释说明的推理，提升学生对数学学习的认识：数学对人们的思维有积极影响，会使得人们的思维有序、思考有法，因此需要培养“用数学的思维思考现实世界”的能力.通过对真理的探索、推导，会使得人们具有更坚强的毅力、更迷人的魅力．另外，通过对规律的内在数学原理探究，使学生在明确代数化作用的同时，提升“用数学的语言表达现实世界”的核心素养.

环节三初中数学学什么.

问题3还记得小学数学学了哪些模块吗？

追问1：能估计出初中数学会学习哪些模块吗？

追问2：你对“综合与实践”模块有什么认识？师生活动学生独立回顾小学时数学学习内容，教师引导学生将具体内容分模块归类，从而归纳出小学数学的知识导图，如图2；通过追问1引导学生从模块角度勾勒初中数学学习的几大模块并介绍各模块的大致分布情况；教师通过追问2引导学生将数学学习的基本功落实到“计算”与“说理”上，展示数学家、数学教育家对这两方面归纳的名言：推理是数学的“命根子”（伍鸿熙），运算是数学的“童子功”（陈建功）[1]，计算是具体的推理，推理是抽象的计算[2].最后教师利用表格呈现初中“综合与实践”领域数学项目化学习的规划，如表1.教师指出学生通过初中的这些项目化学习，能力提高后能够“用数学的语言表达现实世界”，并指导现实生活的抉择、决策等大事.

设计意图由于还未开始初中数学学习，如果老师直接将初中数学结构呈现给学生，无异于灌输式教育，学生定难以理解，因此从对小学知识的回顾入手，建立模块框架，借由小学框架展望初中学习内容从而勾勒出初中数学的大致结构，既有利于学生对初中数学学习内容的主动建构，又有利于减少对初中数学的恐惧感，从而提升学习信心．

环节四初中数学怎么学

问题4能介绍优秀的自己或优秀的同学小学时是如何将数学学好的吗？

追问1：你对初中数学学习有什么目标预期？你计划通过怎样的努力实现这些目标？

追问2：如果能穿越到过去，就数学学习而言，你有哪些嘱托给小学四年级的你？

师生活动学生回顾自己或同学学好数学的方法并分享，教师鼓励学生表达，并将学生的表达归类呈现.教师介绍费曼学习法、课堂听课效率金字塔（如图3）.教师分别对课前、课中、课后等环节提出要求，在课堂听课要做到“聪”字（如图4），眼睛看、耳朵听、心里想，还要勇于说，在课后则要做到“勤”字.然后从教师、学生、家长、学习材料、资源介绍、网络工具等维度阐述初中数学的学习要求．最后教师引导学生回顾整节课，归纳数学学习要努力做到“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”.

设计意图变学习方法的强加为学生的自发归纳，变被动的接受要求为学生先预设目标再为目标的实现而设计具体的行动方案，以突出学生的主体地位，明确家长、老师的辅助作用，并说明网络工具的利与弊，为正式开展初中数学学习奠定良好的思想和行为准备．教师将“三会”具体化为用数学的眼光观察现实生活中的现象，用数学的思维推导现象背后的规律，用数学的语言表达自己的推理过程，成功点题并开启初中数学学习的序幕.

3初中数学起始课实践反思

传统教育下的初中数学起始课大多是简单介绍内容、约束学习纪律、树立规则意识，甚至有相当部分的老师不开设起始课直接讲授初中内容，导致学生限于小学时对数学的认识，囿于小学时数学的学习方法与习惯，拉长初中数学学习适应期．本设计打破了初中数学起始课教师主讲的形式，通过问题引导、学生先行、交流呈现、教师指导、学生归纳的方式，为初中数学学习打下良好的开局．

3.1修正一些认识

数学教育家波利亚曾在《怎样解题》一书中说过：“掌握数学就意味着要善于解题.”这也使得小学毕业后很多学生认为数学课就是解题课，而忽视了对数学思想和方法的掌握和对数学知识在更高层次上的概括与抽象.通过本节课的认知冲突使学生认识到具体的数学题目往往是“用数学的眼光观察现实世界”后抽象化的数学知识，对数学问题的认识和解决就是“用数学的思维思考现实世界”，这些知识可以用文字、符号或图形等形式来记录与交流，实现“用数学的语言表达现实世界”.所以数学学习的目的，不是掌握“数学知识和技能”，而是通过具体的问题解决归纳出“解决问题的一般方法”，即“数学地思考”，帮助学生形成对数学的正确认识，形成研究数学的基本观念，积累研究数学的基本思路与基本方法．

3.2勾勒一些结构

新课标指出数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源[3]．布鲁纳曾指出，无论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．在初中数学起始课中，需要教师引导学生建构初中数学的基本结构，以此明晰数学学习的线索．因此本节初中数学起始课通过类比小学数学结构迁移勾勒初中数学应有结构，引导学生通过结构了解小初数学的内容关联、差异，从而运用类比、化归等方法继续初中的学习．这样的结构建设使得教师的引导有逻辑、不牵强，学生的学习有兴趣、不被动，学生的探索有方向、不迷失．另一方面，本节初中数学起始课的设计也将数学核心素养作为暗线，通过问题的环环相扣，使学生经历“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的过程”，形成数学探究的基本结构，促进学生数学核心素养的发展[4]．

3.3提出一些建议

初中数学起始课需要对初中数学学习提出一些要求与建议，但如果是老师宣布规矩，学生被动执行则会使学生产生抵触情绪而使数学学习效率大打折扣，因此采取让学生讲，通过学生大量的分享，老师分类整理、归纳凝练，并通过“学习金字塔”“费曼学习法”等学习理论的介绍使得学生不仅对这些学习方法有了深切认知，而且在这节起始课上就能真正实践学生先行、交流呈现、教师断后等环节，使学生体验独立思考、小组合作、实践练习、教授他人等主动学习方式，教师则可以顺势提出课前、课中及课后等环节的具体学习建议．

3.4坚定一个信念

好的开始是成功的一半.开学第一课是师生见面的第一课，是建立融洽师生关系的第一场景，师生双方能否“一见钟情”，这一课的作用不可小觑[5].另一方面，教师在这节课又起到红娘的作用，负责将初中数学引荐到初中学生面前，使得初中学生通过这节课大致了解初中数学的外貌及特点，初步感受初中数学的魅力与智慧，从这节课开始形成数学有用、数学有趣、数学优美的观念.通过中小学的异同比较，树立能够通过正确的方法学好数学的决心和信心，为初中数学学习开个好头.

參考文献

[1]章建跃．核心素养统领下的立体几何教材变革[J]．数学通报，2017，56（11）：1-6，18．

[2]张景中.感受小学数学思想的力量：写给小学数学教师们[J].人民教育，2007（18）：32.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[4]黄贤明.初中数学首课的研究现状、基本样态及启示[J]．中学教研，2023（06）：16-18．

[5]卜以楼．“初中第一课”的教学设计[J]．中学数学（初中版），2016（11）：95-98．

作者简介刘春江（1985—），男，黑龙江宾县人，中学高级教师;主要从事初中数学课堂教学研究工作.

基金项目

2023年浙江省教研立项规划课题“大单元视角下初中数学单元起始课范式研究”（G2023030）.