【摘 要】 对山东省2023年高三模拟考试中一道新定义——“α旋转函数”试题的分析、解答，比较两种解法的特点，揭示问题的内涵实质和解法背后蕴含的数学思想方法.通过对试题的迁移发散和与例题的比较，总结提炼解析此类问题的一般思路.

【关键词】 α旋转函数；坐标旋转变换；等价转化；比较；迁移

高考评价体系从核心功能、考查内容、考查要求三个方面回答了为什么考、考什么、怎么考，明确了“一核四层四翼”，强调了试题应具备基础性、综合性、应用性和创新性，以立德树人、服务选才、引导教学为目标，考查学生的必备知识、关键能力、学科素养和核心价值.山东省实验中学2024届高三一诊数学试卷第12题就是这样一道兼具综合性和创新性的具有较好选拔功能的题目.

1 试题呈现与解析

例1 （山东省实验中学2024届高三一诊数学第12题，多选题）在平面直角坐标系xOy中，将函数y=f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转α（0°<α≤90°）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称f（x）为“α旋转函数”，则（）.

4 一点思考和建议

4.1 抽象问题具体化是试金石也是敲门砖

数学是一门高度抽象的学科，而新定义题中的新概念、新性质、新运算、新模型等对于学生而言就更加抽象、更加陌生了.如何将陌生的、未知的问题转化为熟悉的、已知的问题呢？抽象问题具体化是试金石也是敲门砖.如文章例1中对于A，B两个选项的解答，就是很好的抽象问题具体化的体现：“α旋转函数”对于学生而言非常抽象，但是对于选项A，很容易联想到斜率之积为-1的两条直线互相垂直，考虑特殊情况就是函数y=x与y=－x，再结合函数的定义，就能判断出A正确；……