【摘 要】 “对勾函数”的实质是一般双曲函数. 通过坐标系旋转的方法和对曲线相关几何性质的分析，给出严格的推导，证明该曲线为双曲线，从而对这类函数的顶点及其所对应双曲线的顶点位置进行讨论，通过甄别二者的差异，加深对方程与曲线的概念理解.

【关键词】 “对勾函数”；坐标旋转；数形结合

1 问题提出

数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”这句话是对数学学习中数形结合思想的形象阐述. 数形结合思想是学习数学的重要途径，尤其是解决函数问题的“杀手锏”. 在学习基本初等函数时，有这样一类特殊的函数［1］，其解析式可写为f（x）=ax+b/x（a>0，b>0），由于其图象酷似试卷上的对勾，故而得名“对勾函数”.根据均值不等式，当x>0时，ax+b/x≥2ab，当且仅当x=b/a时取最小值，并且在0，b/a单调递减，在b/a，+∞单调递增，再利用其奇偶性，不难得出其在－b/a，0单调递减，在－∞，－b/a单调递增. 我们将函数图象的最高点或者最低点称为函数的顶点，因此，点Ab/a，2ab，B－b/a，－2ab即为“对勾函数”的顶点，如图1所示.

实际上，这里提到的函数的顶点，与曲线的顶点并不完全相同. 例如二次函数顶点，就是其图象抛物线的顶点，这并无异议. 但是严格的说，我们还没有弄清“对勾函数”图象的类型，这样的图象是否有顶点还属未知. 那么，对勾函数的图象到底是什么曲线呢？这样的曲线有顶点吗？点A，B是不是这条曲线的顶点呢？接下来，我们先从其图象属性谈起.

2 图象分析

根据“对勾函数”的解析式，不难得出其图象有两条渐近线，即直……