结合机器人应用的现代控制理论课程教学改革研究

2024-03-04刘爽

高教学刊 2024年6期

基金项目：国家自然科学基金面上项目“薄壁复杂曲面表面超声滚压强化及双侧协调控制研究”（51975214）

作者简介：刘爽（1982-），男，汉族，吉林长春人，博士，副教授。研究方向为抗疲劳制造与机器人技术。

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2024.06.032

摘要：现代控制理论课程对于机电控制方向特别是机器人研究方向的研究生而言，是必须学习的一门课程。然而，对于大部分机械专业的研究生来说，该课程理论难度较高，并且课程联系实际应用较差。该文根据作者多年教学经验，概括高校中的现代控制理论课程特点，结合自身机器人研究方向基础，从教材、教学内容、实验配套、教学模式、考核方式等方面明确现有课程的不足，并提出相应的具体改革对策，为非自动化专业的现代控制理论课程建设提供参考和应用实践。

关键词：现代控制理论；机器人技术；教学改革；教学内容；教学模式

中图分类号：G642 文獻标志码：A 文章编号：2096-000X（2024）06-0136-04

Abstract： The course of Modern Control Theory is a required course for graduate students in electromechanical control， especially in robot research. However， for most graduate students majoring in machinery， this course is difficult in theory and poor in practical application. Based on the author's years of teaching experience， this paper summarizes the characteristics of the modern control theory course in colleges and universities， and clarifies the shortcomings of the existing courses from the aspects of teaching materials， teaching content， experimental support， teaching mode， assessment methods， etc.， and puts forward corresponding specific reform countermeasures with considering the robotic applications. This work aims to provide reference and application practice for the construction of Modern Control Theory courses in non-automation majors.

Keywords： Modern Control Theory; robotics; teaching reform; teaching content; teaching mode

现代控制理论课程是高等院校机械专业研究生的核心学位课程，也是机电类研究方向的基础[1-2]。由于机械学院中大多数研究方向对控制理论的要求不高，因此，研究生培养方案中一般只将现代控制理论课程列为选修课。该课程本身理论性较强，存在大量的数学公式推导，实践应用部分普遍使用倒立摆的平衡控制这一实例，对学生而言过于枯燥[3]。因此，选课积极性普遍不高，教学效果与成绩也较难控制。但该课程的重要性不言而喻，特别是很多机电专业的研究生在从事机器人技术这类综合性研究方向时，如果没有选修该课程，将会非常吃力[4]。

作者有着多年的现代控制理论课程教学经验，也教授了多年本科的控制工程基础与微机原理及应用课程，对机械专业中该课程的教学特点与教学对象非常熟悉。作者结合自身关于机器人研究的方向，思考如何融合机器人应用案例，提高该课程的工程实践性，增强学生学习积极性，对现代控制理论课程的内容、教学方法和考核方式等方面进行改革研究。

一现代控制理论课程的现状与特点

（一）机械专业中的现代控制理论课程

机械专业培养方案中的现代控制理论课程一般与自动化专业中的不同，比如作者所在高校中机械专业的现代控制理论课程是一门32学分的选修课，而自动化专业中则为64学时必修课，这在许多高校也是普遍现象。该课程虽然是选修课程，但属于硕士学位的核心课，该类别课程必须修满6个学分，并且作为核心课必须要求考试。由于该课程理论性较强，考试难度大，因此，选修该课程的研究生一类是学生的研究方向与控制相关，比如机器人技术、机电控制、设备监测等方向，另一类是由于其他核心课程无法满足学分要求，或为了满足升学考博要求[5-6]。因此，针对机械专业的现代控制理论课程选修，应尽量简化繁琐的理论推导，重视结论的应用与实践，提高学生自主学习积极性和扩展课程内容。

（二）课程的内容特点

现代控制理论课程的内容主要分为状态空间模型、系统分析、系统综合和最优控制几个部分[7]。但是由于学时限制，机械专业中教学大纲通常会将最优化控制部分进行缩减，并省略部分离散系统的内容，同时简化或省略一些较复杂的定理推导。在整个教学过程中，课程除了绪论部分提供了较多应用案例外，其他章节大多遵循“理论-推导-结论-MATLAB仿真”的教学模式。为了丰富教学与联系实际应用，多数课程都在MATLAB仿真中穿插了倒立摆的案例[8]，也有一些高校配套了课程实验，大部分自动化专业的现代控制理论课程内容较多，需要更多的课时，而机械专业的课程则应该适当减少内容来平衡课时限制的影响。

总体上，该课程有着理论性强、公式抽象难懂、涉及面广等特点，对学生而言是较难学习的一门课程。此外，该课程对控制基础与线性代数基础的依赖性非常高[9]，传递函数模型与状态空间模型之间的转换关系如图1所示。在该知识点的讲授中，直接对传递函数进行了矩阵操作，这就默认学生在本科阶段对自动控制原理和线性代数掌握较好。但事实上，根据作者多年的教学经验体会，学生们的基础参差不齐，特别是涉及诸如约当矩阵这类概念时，大部分学生更是没有掌握的，这和本科阶段的线性代数教学大纲有关。这就意味着在教学中需要穿插补充一些基础知识复习，以便学生对基本定理公式的理解，这对教师教学进度与学时的把控能力提出了挑战。

图1 现代控制理论课程中传递函数模型与状态空间模型

转换关系

（三）课程对象的特点

在自动化专业的研究生培养方案中有很多与现代控制理论相关的课程，比如，最优控制理论和自适应控制课程等，形成了一个控制理论的学习体系，然而，对机械专业的研究生而言，现代控制理论课程是非常独立的一门课程，很難形成关联效应，学习起来会非常困难。此外，现代控制理论课程是学生本科阶段控制工程基础或自动控制原理课程的一个后续课程，而机械专业的本科生有相当比例在后续的培养方案中并没有涉及任何控制相关的研究问题，这就造成在课程学习时，机械专业学生的基础明显较弱的现象。

就作者所在机械学院的现代控制理论课程选课学生来看，主要是机械工程和动力工程专业学生选修，其中约有一半研究生的本科就来自本校的机设或过程专业，都学习过控制工程基础（必修），大部分掌握程度满足本课程学习要求。另一半研究生的本科来自其他高校，其中部分学生本科阶段没有必修自动控制原理课程或基础较差。而对于线性代数基础，学生们普遍忘却较多。因此，研究生培养方案中，在第1、2学期都设计了矩阵理论的课程，以辅助其他课程的教学，这在一定程度上弥补了这一缺陷。

根据作者对学院中各个团队的研究方向了解，对现代控制理论需求较高的方向主要集中在机电自动化领域上，特别是与机器人技术与应用相关的方向。因此，该团队的研究生学习热情较高，而从事机械制造、检测监测或流体控制的研究生也会学习该课程，但机械材料与寿命预测的学生选课的目的大多数是为了满足学分要求。这些学生的差异在进行MATLAB仿真教学以及小组实验讨论时会特别明显，需要区别对待。

二教学内容的改革

（一）进行教材改进

现有的现代控制理论课程教材通常是自动化专业教师编写的，并用于自动化专业的必修课程教学，通常教材内容较详细，重视理论逻辑与公式推导[10]，一些教材辅助以MATLAB案例与程序，所以篇幅普遍较长。市面上较少有针对非自动化专业研究生或偏应用型的教材，考虑到机械专业研究生选修该课程的主要原因是工程应用且课时较短，因此，应该编写针对性强的偏应用型教材。由于现代控制理论的学习需要较好的工程数学基础知识，因此，补充相应的矩阵理论知识有助于学生对课程内容的理解。此外，应该适当降低教材难度，减少篇幅，简略其中的公式推导过程。为增强课程的实际应用性和学生的能力培养，可以选择更有代表性的应用案例，替代原有的倒立摆案例，并辅助以实验配套。

（二）优化教学内容

在教学内容上，由于控制工程基础为现代控制理论的前序课程，也是机械专业本科的必修课，因此，采用对比教学，可增强学生对控制理论的理解，并了解现代控制理论的优势和学习必要性。

为了增强现代控制理论课程的实际工程应用性，应选择更有代表性的工程案例，穿插在整个教学过程中。本文作者根据自身机器人研究基础与多年教学经验，不断尝试将两轮差动移动机器人的控制作为典型案例，代替现有的平衡倒立摆案例。移动机器人的控制在现代社会中有广泛应用，比如酒店、餐厅、银行、医院的服务机器人基本都是两轮差动机器人，而自动驾驶和核心控制也与移动机器人控制方法类似，这将大大增加案例的实际应用性，提高学生兴趣。

具体地，可以在各个章节中以移动机器人的控制为例，从状态空间模型建模、系统分析、系统综合和最优控制几个方面来优化教学内容。比如，①在状态空间建模中，以两轮差动移动机器人运动模型为例，推导其状态空间模型，其特点是将两轮轮速控制推导为机器人中心点的平面移动与转动控制，建立移动机器人控制的状态空间表达式；②同时，可对比全向移动机器人与差动移动机器人在状态空间模型中的区别，具体分析轮速的两个控制量在控制平面三个自由度时的能控性；③可以通过两个轮子转速进行机器人状态估计，以两轮的编码器得到的速度作为典型观测器来分析机器人的能观性；④在系统综合中，可以讲解经典的差动机器人轨迹跟踪控制方法，如back stepping方法，对跟踪控制器的稳定性进行分析，调节其中状态变量并分析其对稳定性的影响；⑤在控制器设计中，则可利用李雅普诺夫稳定性分析方法设计一个非线性控制器，保证轨迹跟踪误差收敛，加深学生对机器人控制器设计过程的理解。以差动移动机器人的控制为案例穿插到教学内容中，这样的教学改动不仅可以大幅增加课程联系实际应用性，还与目前主流的机电领域发展相一致，为相关研究生的课题研究提供基础，增加学生学习积极性。

（三）辅助实验内容

传统教材大多以MATLAB仿真进行案例辅助教学。MATLAB具有现代控制理论的基本公式计算功能，而且相关函数可以直接进行状态空间模型建立、能控和能观性分析，以及稳定性的计算与判断，可以简化实际应用时繁琐的公式计算与推导。这在一定程度上降低了课程学习的枯燥与单调性，增加了理论公式的可实用性，但所使用的案例大多数是倒立摆[11]，虽然对象简单案例成熟，但很难让学生联系实际应用。

结合作者对机械专业研究方向与学生兴趣的了解，学生普遍对机器人和人工智能等新兴概念感兴趣，特别是越来越多的各式各样的服务机器人出现在日常生活当中，比如餐厅送餐机器人、酒店的服务机器人、银行的业务辅助机器人以及在防疫工作中出现的消毒与药品配送机器人等。因此，采用移动机器人为案例对象，可以增加案例的实用性和学生兴趣。为此，可以配合教材的改进，增加课程的实验内容，补充目前机器人研发主流的机器人操作系统ROS的基础知识扩展。利用ROS系统的三维物理仿真平台GAZEBO和三维可视化工具RVIZ构建移动机器人联合仿真环境，也可以搭配turtlebot机器人实物实验演示，如图2所示。

ROS系统目前已经成为机器人领域主流的研发工具，不仅是各高校机器人研究方向的必修知识，也是机器人行业领域的基础工具。因此，学习相关知识可以为机器人研究方向的学生打下良好基础，而移动机器人控制也是现代控制理论的一个重要应用，对学生的吸引力是非常大的。在实验内容上，可以配合教学内容的改进，将差动移动机器人的状态模型编写进仿真器中，并对所设计的轨迹跟踪控制器进行程序编写与示范，具体掌握如何利用控制理论知识进行控制器设计的过程；ROS中有丰富的开源程序代码，可选择适合的机器人控制器，进行参数的调整与优化，分析机器人的控制器性能，理解状态空间中参数对应的实际物理意义。

图2 在ROS系统中基于GAZEBO和RVIZ的turtlebot机器人

联合三维仿真

三教学方法的改革

（一）厚植爱国主义情怀

在全国高校思想政治工作会议中，习近平总书记多次强调教育应该将“立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程”。我们正身处中华民族伟大复兴战略全局和世界百年未有之大变局，每一个热血的中华儿女都应当继承和推进革命先辈的现代化国家理想，笃心定力，将爱国主义精神厚植心髓，为实现中华民族的伟大复兴而不懈奋斗。在现代控制理论课程教学中，应该将专业知识与思政建设有机融合[12]。

比如，作者在介绍现代控制典型应用时，会举例我国在无人系统集群控制中的发展历史，让学生们直观感受现实中的军事科技对抗。在短短两年内，中美四次刷新无人机集群飞行的规模，在该领域的竞争日趋激烈，而最新的报道则以我国成功完成119架无人机集群飞行试验暂时领先。让同学们明白他们肩负着国家科技强国的重任，理解课程知识的重要性，大大提升学生的民族自豪感和责任感。

（二）现代化信息教学

在多媒体、网络、智能化发达的今天，每一个学生都可以方便地利用手机、电脑来获取信息，对不熟悉的事物进行搜索和查找。因此，充分利用视频教程、网络博客资源，可以大大提高学生学习兴趣，并将一些基础知识做课外扩展。比如，作者尝试利用短视频平台，拍摄机器人控制程序的编写教程、机器人仿真与实验，可以有效地将教师的科研课题内容和研究进展植入教学，并且非常容易更新，保持教学内容的新颖性，如图3所示，作者在微信小视频中录制的移动机器人定位与导航视频，可配合讲解控制器的设计与性能。

图3 微信小视频中录制的移动机器人定位与导航控制实验

学生们普遍会使用知乎和其他微博、博客学习计算机知识，因此，也可以利用微博、博客等平台介绍机器人系统ROS的教程与使用，并且机器人相关的网络资源丰富，非常容易收集。这样不仅让教学形式更加丰富，便于学习和查找，还可大大扩展课程的教学内容，节省课堂教学时间。此外，通过网络平台中的互动，也可以进一步弥补传统课堂教学中互动不足的缺点，把共性的难点和问题解答进行共享和展示。

（三）多样化的考核

在成绩考核方面，由于现代控制理论课程的理论性强，设计的题目计算复杂，二期步骤较多，所以学生考试分数普遍不高，而且课程知识的运用也很难在考试题目中体现[13]。因此，结合教学实验设计的改进，作者近年来尝试采用小组讨论与实验的方式，将所学知识进行案例应用，并展示项目成果，作为应用实践部分的成绩考核。在案例应用中，教师设计题目或学生自选与自身课题相关的内容，对控制对象进行建模分析，并做系统综合和控制器設计。小组讨论与试验的成绩可以根据题目的难度和完成情况进行打分。根据作者的多年教学实践与总结，可以采用如下的考核方法：①平时成绩共15分：其中考勤与课堂表现占5分，作业占10分；②实践应用共35分：其中案例应用报告占25分，PPT汇报情况占10分；③期末考试成绩50分。这样的多样化考核方式更能反映学生理论学习和实践应用的水平，成绩更为客观。

四结束语

本文对面向机械专业的现代控制理论研究生课程的教学改革进行了探索。作者结合多年课程教学经验，提倡重视工程应用的思想理念，将机器人作为典型案例融入现代控制理论教学内容中。在改进教材与教学内容的基础上，增加机器人实验教学环节，利用现代信息教学、小组讨论与实验等手段丰富教学内容，达到了拓宽学生视野，调动了学生自主学习积极性，培养了学生实际工程应用能力的目的。

参考文献：

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