戎美融 王茜 何家维

摘 要：数学理论的进展承担着基础学科的发展甚至社会的进步，为了进一步理解与传承传统文化，并加深对传统文化的认知，本文将探讨传统数学文化融入数学学习中，以形成对传统数学文化更加全面和清晰地认知，同时加深对数学思想的认识以及对数学的理解，并激发学生学习数学的兴趣和热情。

关键词：数学文化；数学学习；文化自信

中图分类号：G633.6  文獻标识码：A

A Discuss On the Strategies for Integrating Traditional

Mathematical Culture into Mathematical Learning

Rong Meirong Wang Xi He Jiawei

College of Mathematics and Information Science，Guangxi University GuangxiNaning 530004

Abstract：The progress of mathematical theory bears the development of basic disciplines and even the progress of society.In order to further understand and inherit traditional culture，and deepen understanding of traditional culture，this article will explore the integration of traditional mathematical culture into mathematical learning，in order to form a more comprehensive and clear understanding of traditional mathematical culture，deepen understanding of mathematical ideas and mathematical understanding，and stimulate students' interest and enthusiasm in learning mathematics.

Keywords：Mathematics culture；Mathematics learning；Cultural Confidence

1 概述

我国古代文明包罗万象，涵盖领域众多，再加上古代传统数学具有实用性特征，使得数学知识在各个领域中都有体现，比如建筑、绘画、纺织、农业、天文等领域，中国古代数学思想也在绽放着夺目的色彩。经过研究数学知识体系，既能认识到中华古代数学的卓越贡献和近代数学滞后的根本原因，也能探讨现代数学状况及同发达国家之间的差异。随着国家对基础数学的大力支持，数学学科间的差距将会逐渐缩小，在这个过程中，当代大学生承担着重要的历史使命。数学学习并不仅仅是局限于数学的学习，而在于理解和传承数学知识。在探索中国传统数学文化与数学学习的结合过程中，既在于理解传统文化，也在于传承优秀的数学理论和数学文化，可以更好地区分和联系数学文化与传统文化，更好地体会到卓越古典文明的吸引力，塑造对经典文化更为完整和透彻的理解，以此激励数学学习者学习数学的兴趣及热情，并逐渐形成承担起传统文化传承和弘扬的时代责任，增强民族的文化自信，借此提高学习者的文化素养和数学能力。

2 传统数学文化融入数学学习中的必要性

我国的传统数学起源于八卦演算。数学即象数中“数”的部分，“引而伸之”便是用于计算，其目的是“以类万物之情”。《周易·系辞下》说称：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”［1］《九章算术·序》曰：“昔在庖犠氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。……按周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。”［2］。明代徐光启在《刻〈几何原本〉序》中，把西方数学也称为“象数之学”，“因请其象数诸书，更以华文”，“小者格物穷理；物理之一端，别为象数”。

数的符号表示也是传统数学的一个重要组成部分。古代中国的数学学者们在数的符号表示方面做出了许多贡献。他们最初使用“计数物品”的方式来记数，如算筹、算珠等，随后开始采用基于符号的记数方式。他们发明了包括竖式计算、虚数、负数、小数在内的一整套符号表示方法，为复杂的计算提供了强大的工具，至今仍在广泛应用。十进位数制是东汉时期产生的，它在一个“位（位数）”内使用不同的数字表示数值的大小，容易进行进位借位的操作，使得计数极为方便快捷。此外，古代中国的数学家还发明了许多计算工具，如算盘、尺规等，这些工具快速、准确、实用，广泛应用于商业、军事、科学等领域。

此外，一些历史典故也和数学有关。例如，当说到“五湖四海”时，它是一个常用的谚语和成语，来源于中国古代的商贾故事。相传有一位商人背着货物要跨越五个湖泊四个港口进行贸易，他需要计算好时间和路程，充分利用数学知识才能顺利完成，结果他做到了。这个故事中所涉及的数学知识包括距离、速度、时间等，表达了正确地利用数学思想和方法可以帮助人们化解困难、成功完成工作的道理。而“分秒必争”则是一个非常经典的成语，意思是“一分一秒都不能浪费，必须全身心地投入工作中，努力争取时间。”这个成语出自《晋书·陶侃传》，意在面对困难和挑战时，要时刻保持警觉并迅速采取行动。在现代数学研究中，时间的管理也是非常重要的一环，需要合理规划和安排，以便实现最佳效果。中国古代数学的成就实际上是源远流长的，从《周易》演算八卦、刘徽的《九章算术注》到秦九韶的大衍术，从《庄子·天下篇》的极限思想、祖冲之割圆术到《周髀算经》的勾股定理，凸显了中国古代数学思想已经把数和形统一起来，把现代的几何和代数融合起来。

现代数学学习更应是以文化自信为基准，整合一流的数学根基，助力数学的成长。文化自信是一个国家、一个民族发展中最基本、最深沉、最持久的力量［3］，中国共产党第二十次全国代表大会上再次强调“推进文化自信自强，铸就社會主义文化新辉煌”。数学文化乃是群众文明的关键构成，驱动文明的研究与文化创新能量，也一直成为初、高中数学教程的核心素材。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》提出，通过优化课程设置和教学组织，推进素质教育，加强创造能力、实践能力和应用能力的培养，注重把数学与现代科技紧密结合，提高学生的创新意识和科学素养［4］。比如人教版《高中数学》课本中的更相减损术、割圆术等出自我国数学家刘徽的专著《九章算术》，这些学习内容反映出古代璀璨的数学思想在课程教学的落实，体现教育教学在初、高中学习阶段继承传统文化的重要性和关键性。

总的说来，在教科书内的数学史和数学案例素材里，中国数学史以及传统数学案例比例逐渐提高。例如，在初中阶段，北师大出版的《初中数学》课本综合实践环节设计了研究中国传统娱乐——幻方，在认识幻方沿革过程中，同学们能够探讨天地空间变动的纹理图案；在寻找图内三阶幻方潜藏的算法规律时，体会到古人神秘而深邃的算术思维。再如，在高中阶段，人民教育出版社出版的《高中数学》教材融入了“秦九韶法则”，这是一种将算术史作为案例进行研究的代表；关于“更相减损法”的应用则是以示例题方式呈现的经典之作，并且将算术历史资料整合进算术课本，回应了素质教育的大前提。这不仅有助于深刻理解数学知识，也能让学习者领略中华优秀传统数学文化的博大精深。在高等教育阶段，微积分中庄周的数列与极限思想则是以哲学角度探索了数学的变化之处。当今社会，数学在许多领域中都扮演着重要的角色。而中国作为一个拥有五千年悠久历史和文化底蕴的国家，在数学方面也有着独特的贡献和传统。因此，在数学教育中，将中华优秀传统数学文化与数学学科相结合，是非常有必要的。

根据教育教学指导原则需求，确立中华卓越传统数学文化主题，并思考现行数学课程特性，重点突显核心概念、中华文明精神及中华道德三个层面进行教学设计，不仅仅是在数学课程中加入中华优秀传统数学文化的元素，还可以通过阐述国内古典算学的名家、功勋以及经典课题等途径，向学子们展现中华上古数理的智慧和创新精神，从而激发学习者对数学的兴趣并提高他们的数学素养。例如，可以通过介绍《周髀算经》中的“海岸定则”和“勾股定理”，《九章算术注》中的代数思想，让学习者了解这些定理的实际应用以及它们对世界上其他地区数学的影响。通过这些内容，学生不仅能够掌握数学知识，还能够增强对中华传统文化的认同感。

兴趣是学习数学的第一教师，在学习知识的过程中，兴趣与学习动机是成正比的，往往能激发学习者去探求更加深层次知识的欲望和动机。如采用中国数学史中的问题破解作为思维催化剂，让同学们感知到问题所在，并洞悉与历史性问题攻克相关的途径及策略，从而提升他们应对困境能力和创新思维［5］。中国古代计算工具如算盘、筹算板等器具的使用，也让学习者了解这些器具产生的背景及其发展历程，在此基础上引导他们思考如何利用现有技术开发出更加高效的计算工具。设计一个数学和艺术结合的项目，让学习者参与到以八卦图为主题探讨等充满数学知识的活动，更有助于创造性地将中华优秀传统数学文化融入学习当中。

3 传统数学文化融入数学学习中的反馈

为了深入了解当前学生对数学理论的学习情况以及在学习中认识到的传统文化，特此展开了本次问卷的调研。本次问卷调查内容主要针对高校在校生及高校毕业生。同时，为了使数学类专业大学生更清楚责任担当与意识，本次问卷调查也涉及在校大学生的数学相关专业部分学生。

本次问卷为四项量表型问卷，从对待数学的态度、对传统文化是否感兴趣、数学在现实生活中的关系等维度进行设计和调研，共设计了15个题项，对“非常同意、同意、不同意”分别赋值3分、2分、1分。“对待数学的兴趣”这一维度从课程的必要性、有用性和学生学习积极性三个方面探索大学生对于高校开展思政课这一现状的态度。“数学与现实生活的关系”这一维度是根据马斯洛需要层次理论分为学习、心理、思想和行为四个层面进行深入调查的。

在学习层面，探究被调查者对中国传统文化、数学与艺术的相似度、数学中的思想方法以及课堂上教师对数学与传统文化的传输情况；在心理层面，从教材文化补充阅读、艺术价值认同等方面进行调研；在思想层面，探究被调查者通过数学课，对于艺术情操、三观的改变、传统文化的认同程度；在行为层面，探究被调查者通过数学课，对于日常生活的改变、艺术行为的实施的愿意程度。

本次问卷进行了多角度和科学化设计，深入了解了大学生在数学学习中的传统文化获得感现状，同时调研大学生对于数学学习的建议，进一步提升高校数学传统文化建设的发展。本次调查针对有高校学习经历的相关对象在大学期间的数学文化获得感，设计了较严谨的问卷。团队成员分别在线上和线下进行问卷调查，匿名填写，尽可能地保证数据的可靠性。其间，团队成员会耐心地对调查群众阐释本次调研的深远意义，以确保问卷调研过程中的回答具有分析意义。

效度检查：采用KMO与Bartlett实验来进行效度核实，从表格中可见：KMO数值为0.979，KMO数大于0.8，研究资料的效度相当优秀。

数据分析：根据这项研究，问卷回收率为100%，样本总量为224份。从数据中发现，大三学生参与调研的积极性更高，原因之一是由于考研、考公以及找工作等压力使得这些学生对数学的重要性更加敏感。研究结果显示，大约29.46%的同学对数学没兴趣，仅16.52%的同学对古代传统文化不感兴趣；24.55%的同学非常热爱数学；3705%的同学对传统文化极度感兴趣。本项研究还发现，在课堂上，数学教师时常提到数学发展的相关故事，这表明教师能将数学文化等思政元素融入数学课堂。在课堂中，学生在兴趣和学习动机上有所缺失，教师采用启发、研讨、小组讨论等互动交流方式，并利用传统文化问题给予学生正确的引导，以增加数学的趣味性，这是一种有效的教学手段。落实“立德树人”是将传统文化融入数学课堂的主要价值，通过将“立德树人”思想贯穿于传统文化中潜移默化地影响学生，可以提高学生对数学学习的兴趣和参与度。

研究结果也再次表明将传统文化思政元素融入数学教育是非常有必要的，但在教学中应采用合适的方法和技巧来促进学生的兴趣和参与度，使得数学不再只是公式定理计算证明，而更具有趣味性和启发性。数学教育与传统文化的融合可以带来多重益处，包括提高学生的综合素质和能力、丰富数学教学内容、推进“立德树人”等。要实现数学教育与传统文化的融合，需要注意方法和策略，特别是将传统文化元素与数学概念和原理相结合，需要采用启发式教学、探究式学习、小组讨论等活动，让学生在探究问题的过程中感受传统文化的魅力。同时，在课堂上，数学教师应注重语言表达和情感引导，以通俗易懂的方式进行讲解，采用适当的举例子、引用历史事件等方式，让学生理解数学概念背后的本质和意义，进而培养数学学习的热情，增强学生对数学学习的内在影响力和动力。

在具体实践中，数学教师还可以将传统文化元素融入具体的教学内容和实践活动中，如在数学竞赛、创新项目以及数学类课外活动中融入传统文化题材，开展传统文化与数学相结合的文化活动等。通过这些形式的实践，培养学生在具体实践中感受传统文化与数学融合所带来的价值和意义，更深入地理解和体验这种融合。

4 传统数学文化融入数学学习的策略

多角度加深学习者对传统数学文化的理解和数学思想的认识。数学既有形式美、对称美和简洁美，又有抽象美、严谨美和不实用性。数学文化在新时代的教育方面有着文化感染与文化共鸣的作用。数学文化把数学的相关观点及数学语言通过特定的数学交流形式与理性的数学思维把数学学习的精神传达给学习者，以促进学习者培养严谨的数学素质与创新精神达到新的成就。新时代学习者，不仅仅只是要求知识停留在课本上，而是要落于实处，把知识用于生产和改变生活。学习者也应保持学习的初心和使命，把数学文化的故事和认识牢记于心，以此提升思想的认识，有助于领会学习所带来的乐趣。同时，理解数学思想也能够帮助学习者更好地掌握数学精髓，明白数学在社会和科学中的重要性。

教师作为数学知识的主要传播者之一，加大对知识的理解和数学史的渗透是非常有必要的，教师在教学时，需要关注学生的学习态度、学习能力和学习状态等。传统數学文化可以为学生提供榜样作用和催化作用，在多个角度启迪学生对数学的兴趣和创新思维，更好地促进数学学习和提高学生的数学素养。陈省身先生在北京大学的一次讲座中指出，传统观念认为三角形内角和等于180°是不好的，他从内角和与外角和分别论述了相关规律，注重数学并非陈述更多事例或寻求更高技艺，而应从更广泛、更通用的视角探寻规律与解答［6］。这种方法与中国传统文化中崇尚平衡和寻找普遍规律的思想非常相似，学习数学应该注重“变中不变”，善于抓住事物变化中具有的稳定性。实际上，数学家欧拉在研究多凸面体的关系时，也得到了多面体欧拉公式。它表示的是多凸面体之间顶点、边和面之间的不变性，数学的学习应该需要挖掘数学理论的内涵。此外，在数学理论学习中也可以通过传统文化中的哲学思想和方法，同样也能创造出新的数学理论和方法。例如，在古希腊，毕达哥拉斯通过研究音乐和几何的关系，提出了毕达哥拉斯定理，这种思想方法受到了中国传统文化中“合而为一”的影响，体现了平衡和协调的思想。教师应保持学习的热情，理解更加深层次的知识内涵，并与传统数学文化结合开发出不一样的知识模块，尝试将数学应用于实际问题中去解决现实难题，帮助学习者在数学学习中探索自然规律和美学价值。

高校应加大对数学家和数学故事的宣传力度，增进学习者对数学文化的认同，增加对学习数学的热情。由于数学理论知识难度的增加，学习者从中学上升到大学学习后，很大程度上不适应数学学习的方式和难度，部分学习者对数学学习提不起兴趣。其中一个原因也在于高校多年来教学模式的单一化、授课速度快、学生课堂消化与吸收慢、课后时间温习少，以此累积就很难提升数学学习的兴趣。此外，学生们所掌握的并非仅限于数学定理、技巧、难题与术语等，也涵盖了数学思维、观念、气质以及创意等诸多方面。培养学生的数学思维能力和创新能力，一直是数学改革核心问题之一。因此，宣传数学文化和普及传统文化将有助于学习者更全面地了解数学的发展史和数学知识背后的故事，这不仅给教学改革带来启发，也是能启发学生学习的欲望，激发他们的创新意识，培养其探索精神。在当今信息化时代，利用数学文化本身内在的属性与内涵，在数学学习中可增强数学的应用性和实操性，将数学源于生活，回归生活，回到生产中，实现学科间的交叉，可开发数学的抽象美，也让学生体验到数学文化的魅力和价值。

5 结论

数学是人类智慧的体现，是人类伟大的创造。数学展现了人类的智慧才能，是辉煌的发明。首先，人类创新性思维所产生的成果如数学与诸多艺术门类，皆属于神秘之物。其次，在文化中，最根本的承载方式乃言语；而数学言语则为自然科学通用的表达方式，同时也是最简洁、准确的表述手段。数学文化更是推动社会发展的关键动力，从手工时代到机械时代，再到信息时代，社会发生的巨大改变离不开数学的身影。不可否认，数学乃高深文明，具备塑造人类文化进步之力［6］。

数学不仅展现了人类智慧和创造力，也是自然科学的基础和共同语言。在中国传统文化中，数学扮演着重要角色，在科技创新中融入中国元素，可以激发青年热情，促进社会发展。通过将数学知识与实际应用场景相结合，可以提高学习者的数学水平和创造力，同时也能够培养学习者的逻辑思维和解决问题的能力。在新时代教学中，课堂思政等元素的引入，也对教师提出了更高的要求和期待，对高校传承和发扬数学文化也提出了更高的要求，这需要让更多的人了解数学的美妙和重要性。

致谢：作者对评审专家给予的珍贵建议表示感谢。

参考文献：

［1］周向宇.中国古代数学的贡献［J］.数学学报，65（4），2022：581598.

［2］郭书春.《九章算术译注》.上海：上海古籍出版社，2009.

［3］肖伟光，曹原.从三个维度深刻阐释文化自信［J］.理论导报，2020（09）：1315.

［4］李洪坤.坚持育人为本，全面推进素质教育——学习《国家中长期教育改革和发展规划纲要》的思考［J］.新课程（教研版），2011（11）：57.

［5］曹一鸣.中华优秀传统数学文化进中小学数学课程：从意义到实施［J］.教育研究与评论，2022（06）：4649.

［6］徐美新.数学文化在中学数学中的教育价值［J］.新智慧，2019，5：77125.

基金项目：高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目（CMC20220210）

*通讯作者：何家维（1990— ），男，汉族，广西梧州人，博士，副教授，从事微分方程理论研究。