卢彩

【摘  要】  实践活动既是初中数学课程内容的重要组成部分，也是初中数学课程教学过程中开展教学训练的重要环节，将问题导向的教学方法应用在综合实践活动的教学中，将教学任务以情境化和任务化的方式开展，有助于学生自我反思意识的培养和学生能力的提高，也能够激发学生的兴趣，从而提高学生们解决问题的能力.

【关键词】  初中数学；问题导向；课堂教学

在教育界基于问题导向的教学方法受到普遍的认同，基于问题导向的教学方法区别于过去传统的填鸭式教学方法，以问题作为课堂的切入点，可以提高学生的兴趣和主动性，在主动的探索过程学生的思维能力和记忆能力也得到发展，具有较强的适用性和可行性.“综合与实践”内容是让学生综合运用所学知识来综合解决相应数学问题的学习活动，该内容的学习有助于学生问题意识的养成，在解决问题的过程中提高学生们对数学思维和数学思想的运用能力，促进学生学科核心素养的发展，是数学教学中的重要部分[1].本文就针对基于问题为导向的初中数学“综合与实践”的教学设计进行举例说明.以九年级数学（苏科版）“圆”中“探究四点共圆条件”作为例子，基于问题导向对其教学进行设计和说明.

1  教学活动设计

1.1  结构梳理及目标明确

“综合与实践”的教学中，关注学生在生活和学科中对知识的运用和整合能力，有效地联系知识从而解决问题，不仅需要学生积累相应的基础知识还需要学生的应用意识和创新意识的参与，因而在教学的设计中需要考虑教学的整体性和深刻性.在“探究四点共圆条件”这一综合实践课中关注的是几何的探究，课程的重点需要放在学生的认知和研究以及实践的方法.在本次教学活动中，学生要学会通过反证法证明对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，并将其应用在给定的四边形的四个顶点是否可以作圆中.由于课本章节的设置，在涉及相关知识的前期学过的“等腰三角形”“平行四边形”以及这学期所学的“圆的有关性质”，联系该内容进行本节课教学活动的设计.借助画图、观察以及测量和比较、分析等方法去分析特殊四边形，探讨和验证这些特殊四边形的四个顶点是否能作圆，再得到对角互补的四边形的四个顶点共圆的一般性结论是本次活动的流程框架.为保证学生数学思维的进阶，在证明四点共圆的问题时，可以将其转化为不在同一直线的三点确定的圆与第四个定点之间存在的关系，通过圆内接四边形的对角互补的结论对其进行证明.

在本节课中，学习几何需要从观察到猜想再到证明的思维过程，而对几何的探究则需要从定义到性质再到判定的思维过程，因此在这节课的学习中需要帮助学生建立学习几何和探究几何的思维框架，让学生在后续的学习中可以通过思维框架实现学习的迁移应用，以促进学生思维的进阶[2].

1.2  问题导入与方法示范

“探究四点共圆条件”的“综合与实践”的教学中，希望通过教学让学生在认知上能够理解过四边形的四个顶点做一个圆的条件，在能力上学生可以在探究和猜想四点共圆的条件上，在小组活动中学生们进行讨论，增强学生的合作交流意识，体会到由特殊到一般的数学转化思想，促进学生数学活动的经验的积累.同时本节课的学习重点是对四点共圆的条件的探究，而学习难点是通过反证法证明命题.因此，在活动的开始，要让学生回顾“如何确定一个圆”以及“圆内接四边形的性质”等知识，针对教学目标，提出例如“连接不在同一条直线上的四个点能够确定一个圆吗？”“在我们熟知的特殊四边形中，有哪些是外接圆呢？”等猜想，作为教学的导入.学生在学习经过一个点的圆后，再学习经过两个点的圆，然后学习经过不在同一直线上的三个点的圆的学习，过渡到本节课的四点共圆的学习内容.然后在以上猜想的提出后，让学生们展开讨论和思考，待学生们做出相应的解答后，利用多媒体和教学视频等，展示在不同的四边形，如平行四边形、矩形、菱形以及等腰梯形和正方形，连接四边形的四个顶点，为学生们演示或者学生自行演示其是否能做一个圆，再向学生提问，怎么确定四点共圆的？通过对猜想结果的严密推理，让学生学习和体会从特殊到一般的思想.而在教学的研究环节，以三点共圆的探究再到四点共圆的探究，也为学生示范了转化这一重要的数学思想和方法.

2  教学过程优化

2.1  情境设置和结构搭建

数学活动在认知过程中可被区分为领略、应用以及剖析等，在传统的教学课堂中仅强调知识的系统化学习，达到学生们对知识高效率地知道和领会，而理解层次较为表浅，学生们对于分析和评价的学习要点不能深刻感受.在这一课的第一环节中，可以通过创设学生感兴趣的游戏情境来引导学生.

例如  A和B一起去玩套圈游戏，在这个游戏中规定必须有两人及以上的人参与，而且要同时扔出圈，套中奖品就是胜利.如果A和B想要同一个奖品，那么应该如何摆放奖品的位置保证游戏的公平呢？过了一会，C也来了，如果C也想要一样的奖品，那又应该如何摆放奖品的位置呢？又过一会，D参与进来，并且也想要同样的奖品，那么又应该如何摆放呢？在以上问题的分析中，学生能逐渐理解四点共圆的本质，通过问题的层层递进，由简单的知识过渡到本节课的教学内容，以旧知识作为新知识的基础能够让学生了解得更深入，完成知识的迁移.在这种设计中，通过在平面内的四点，存在着四点共线或三点共线以及任意三点都不共线的情况，让学会体会到什么是分类思想，而从已经学过的“过三角形的三个顶点可以做一个圆”对“过四边形的四个顶点可以做一个圆”进行思考，有了明确的思考方向，在联系实际问题的应用下，学生对知识的综合运用能力也得到相应提高[3-4].

2.2  合作讨论和证明猜想

教师将学生按照一定顺序分为小组，让学生在练习纸上进行特殊四边形的四个顶点是否能作圆的试验探究，在这个过程中教师要观察学生在实践中是否存在问题和困难，关注学生是如何进行自主探究的，要在同学们之间走动，采取合适的方式进行指导，引导学生们从这些特殊四边形中找出它们的共性，引导学生从图形的边和角等方面进行分析.初中阶段的学生思维多为具体的，对于抽象的内容不易理解，因此对互逆命题的判定存在困难.教师在此阶段中可以通过一个命题的设置，让学生对该命题进行合作讨论，若最终学生的讨论结果不一致，则需要让学生们针对自己的见解结合所学的知识进行讲解，试图说服与自己意见不一致的学生，而教师要在讨论的最后对发言同学的说法进行分析，找到其中不合理的地方并公布正确的思路，从而加深学生对知识的理解，讓学生形成更加清晰的认识.合作讨论环节的开展，学生们在特殊四边形进行外接圆的绘制中，会发现并不是所有四边形的四个顶点都可以共圆，而是存在部分四边形的四个顶点可以共圆的情况，在这时学生在教师的引导下，思考四边形的边和角是否与该四边形的四个顶点能否共圆有联系，学生从这个方向猜测和思考，进行相应的探究，而活动在小组形式的开展中，结果不同的同学所进行的讨论有利于积累学生的数学活动经验，调动学生的积极性，在此过程中思考和沉淀.

例如  由问题“如何证明过对角互补的四边形的四个顶点能作圆”的提出，师生要共同将已知和求证进行叙述，已知的内容为：在某四边形EFGH中，角F与角H的和为180°，证明两角互补，而求证的内容为：通过四边形EFGH的四个顶点即E、F、G、H可作一个圆.要回答该问题，教师可以引导学生从三点作圆出发，找到可以满足OE = OF = PG = OH的O点.首先提出问题：在解决四边形的问题中是否可将该问题转化为三角形问题来研究呢？那么四点共圆是否可以转化为三点共圆呢？在之前的学习内容中我们知道非同一直线的三点可以作圆，那么如果我们先作出过三点的圆，此时多了一个第四点，那么如何实现并证明四点共圆呢？四点共圆时又满足什么条件呢？这期间，学生们从证明在三点共圆的基础上第四点在圆上可以得到四点共圆，再到第四点不在已知三点形成的圆上，存在哪些情况，然后让学生自己证明第四点在圆内的情况，学生在交流和沟通中，对问题的解决方案逐渐明确，对结论进行推测后再验证，完成证明，使学生的学习过程是严谨的.有助于学生推理能力的培养.

3  教学反思评估

在教学活动的最后要进行本节课主要内容的回顾，在本次活动中我们学习的是数学探究活动的一般步骤，数学探究是从操作开始，提出自己的猜想，对猜想进行验证后，再进行结论的推理，而“探究四点共圆条件”的教学也从特殊四边形的四个顶点共圆到对角互补的四边形四个顶点共圆，对事物的认识从特殊到一般.而在小结中，学生要对本节课所学到的知识和技能以及研究方法进行总结，教师要询问学生“本节课你学到什么知识，这个知识可以用于解决生活中的哪些问题”以及“在这个课的教学过程中，我们是怎么得到对角互补的四边形四个顶点共圆这个结论的，我们分别进行哪几个步骤，除了结论外你还有什么收获呢？”在提问下，而学生本身存在的差异性，上述问题并没有标准答案，要根据学生的实际情况评估学生的学习效果.在检测学生是否达到教学目标时，采用随堂测试的方式对学生的掌握情况进行评价.

例如  判断题：四边形ABCD的外角DCE与角A相等，那么可以同时过四边形的四个顶点做一个圆.或者填空题：经过四边形EFGH的四个顶点可做一个圆，已知角E为110°，角G的度数是多少.从上述问题中考查学生有关“四边形的对角互补则这个四边形的四个顶点共圆”和“圆内接四边形内角互补”知识点的掌握情况，而学生对知识的应用情况则可以在解答题中进行考查：在四边形IJKL中，角IJK等于角ILK等于90°，而角KIL等于17°，求角IJL的度数[5].

4  结语

在“综合与实践”内容的综合实践活动教学中，应用基于问题导向的教学方法让其自由度和开放度提高，学生们积极主动地参与在实践活动中，发挥自己的主观能动性，在实际问题中应用自己所学的知识去解决和分析问题，区别于知识的书面学习，学生在实践活动中情感体验的增强以及对问题的探索和实践，让学生在积累活动经验的同时，个人素养也得到了提高.学生个人素养的提升符合时代新时代发展对人才的需求，有助于学生在未来的生活和学习中发展自己的学科核心素养，从而实现个人的全面发展.

参考文献：

[1]张丰.综合实践活动的课程价值与新时代发展[J].上海教育科研，2022（07）：1.

[2]孙雅琴.问题导向：初中数学深度教学的实践研究[J].数学通报，2020，59（11）：35-39+44.

[3]黎文辉.问题导学法在初中数学教学中的应用[J].科学咨询（科技·管理），2020（11）：236.

[4]曹彬.数学综合与实践活动设计的思考[J].教學与管理，2021（05）：38-40.

[5]李海东，李健.新课标理念下的数学教科书“综合与实践”活动：“关键特征”“基本类型”与“呈现要点”[J].数学教育学报，2022，31（05）：14-18.