吝永亮

中铁上海设计院集团有限公司， 上海 200070

组合梁斜拉桥具有跨越能力大，施工难度小，适用性强，造价比全钢桥低等特点，在我国得到了广泛应用［1］。斜拉桥梁体处于压弯状态，拉索产生的轴力使得主梁产生明显的应力集中现象［2］，因此在对斜拉桥进行有效宽度研究时应同时考虑轴压和弯矩作用。

对于组合梁的有效宽度系数取值已有多项规范进行了规定，并有许多学者进行了研究［3-9］。例如，付彦等［8］对各国规范在弯矩作用下的组合梁有效宽度取值进行了详细研究，并通过参数分析得到各国规范在不同影响因素条件下的差别；卫星等［9］通过局部实体有限元分析，认为按照规范计算结合梁桥面板有限宽度时，跨度为索距与斜拉桥跨径的平均值。这些规定和研究都是基于组合梁在受弯状态下的研究，而对组合梁斜拉桥受压弯作用下的有效宽度系数取值未有规定，针对铁路组合梁斜拉桥混凝土桥面板有效宽度系数的研究较少。

已有研究中，通过定义拉索轴向压力沿纵桥向的传递角度来反映桥面板正应力沿桥梁横向的分布情况。翟晓亮等［10］对五座组合梁斜拉桥进行了空间有限元计算，得到拉索轴向压力的传递角度为28°；聂建国等［11］通过对双主梁组合梁斜拉桥进行有限元分析得到拉索轴向压力在桥面的传递角度为27°；周绪红等［12］采用试验分析以及有限元模拟得到斜拉桥拉索轴向压力在桥面的传递角度为26.8°。

本文通过建立组合梁斜拉桥全桥杆系模型以及局部有限元模型，得到在拉索轴向压力和弯矩分别作用下桥面板的有效宽度系数沿纵桥向的分布规律，并与规范推荐值进行对比。通过计算综合有效宽度系数，为分析在压弯作用下组合梁斜拉桥桥面板正应力的横向分布规律提供依据。

1 组合梁斜拉桥混凝土桥面板受力特点

在组合梁斜拉桥中，混凝土桥面板与钢主梁通过剪力连接件连接在一起形成联合截面，共同参与受力［13］。斜拉索通过焊接于钢梁顶板上的锚拉板对组合梁联合截面施加强大的索压力，即混凝土桥面板正应力主要由拉索轴向压力，以及恒活载等对组合梁截面形心产生的弯矩产生。

对于拉索轴向压力，由于钢主梁腹板及斜拉索锚固点一般位于桥面两侧且间距较大，当拉索轴向压力作用于钢主梁时，拉索锚固点位置混凝土桥面板纵向压缩应变大于组合梁横向跨中位置的混凝土桥面板，使得混凝土桥面板在拉索锚固位置产生较大的应力集中并呈一定角度沿桥梁纵向扩散至整个混凝土桥面板，造成桥面板正应力在横向分布不均现象，该现象属于轴向压力纵向扩散问题［10］。

当恒活载施加于混凝土主梁时，梁截面发生相应的竖向弯曲，弯曲产生的正应力通过腹板的剪切变形传递至混凝土桥面板翼缘板中。翼缘板的剪切变形使得腹板与翼缘交界位置的剪力流大于远离腹板部分位置，造成翼缘板的剪切变形从腹板交界处至翼缘端部呈曲线形分布。由胡克定律可知，混凝土桥面板弯曲正应力沿横向呈与剪切变形相同的分布形态，该现象属于组合梁的剪力滞后效应问题［14］。

2 压弯作用下有效宽度系数的规范要求

根据混凝土桥面板正应力横向分布，有效宽度系数（γ）计算式为

式中：be为混凝土桥面板有效宽度；B为混凝土桥面板实际宽度；σi为混凝土桥面板中正应力；σmax为混凝土桥面板中最大正应力。

目前未有规范对组合梁梁斜拉桥在压弯作用下的有效宽度系数取值进行说明，只分别对水平轴向压力以及弯矩单独作用下的有效宽度系数取值等相关方面进行了规定。

2.1 轴向压力作用下的有效宽度系数相关规定

分析轴向压力作用下有效翼缘宽度取值时，部分规范对斜拉桥拉索轴向压力传递角度进行了明确规定。例如AASHTO LRFD（2017）规范［15］中，斜拉桥中斜拉索的预应力效应以及法向力沿桥梁纵向分布，但以桥梁中心线为基准线，以30°夹角从主肋向两侧传递；DIN 1075 规范［16］中斜拉桥拉索轴向压力传递角度取26.5°；文献［4］考虑了拉索之间的相互作用，提出轴向压力作用下的有效翼缘宽度计算公式，认为AASHTO LRFD（2017）规范偏不安全，DIN 1075 规范偏保守。本文传递角度取28°。拉索轴向压力传递角度（α）如图1所示。

上述规范只对单拉索作用下的轴向压力传递角度进行了规定，而未考虑拉索之间的相互作用。因此，考虑各个拉索轴向压力的叠加作用，本文采用实体有限元模型对拉索轴向压力作用下的有效宽度系数进行研究。

2.2 弯矩作用下有效宽度系数相关计算方法

文献［17-21］对弯矩作用下的组合梁有效宽度取值进行了明确规定，其中AASHTO LRFD（2017）规定连续梁在均布荷载作用下的等效跨度（I）为反弯点间距，这个规定对组合梁斜拉桥的等效跨度提供了帮助。严国敏［21］认为斜拉桥中多根拉索锚固点相当于多个弹性支承，弯矩是由弯曲正弯矩和弹性支承引起的负弯矩叠加得到。弹性支承刚度无限大时，斜拉桥可等效为多跨连续梁；弹性支承无限小时，斜拉桥为三跨连续梁。因此，斜拉桥弯矩作用下有效宽度系数取值应介于三跨连续梁和多跨连续梁之间。

AASHTO LRFD（2017）提出了弯矩作用下可适用于组合梁斜拉桥混凝土桥面板的有效宽度系数的计算方法。具体步骤为：①对全桥杆系模型施加均布荷载得到斜拉桥的反弯点，确定该桥各个等效跨度（Ii）。②定义b为主梁间距的一半，按照b/Ii在AASHTO LRFD（2017）规范曲线（图2）查找对应的有效翼缘宽度。其中，bs曲线适用于反弯点位置没有刚性支撑的所有等效跨，bm曲线适用于反弯点位置有刚性支撑的等效跨。③对于反弯点位置，在相邻等效跨的20%范围内按照两侧有效宽度系数直线过渡。

图2 有效宽度系数随宽跨比的变化规律

2.3 压弯作用下有效宽度系数计算方法

分别计算轴向压力下以及弯矩作用下的有效宽度系数，则压弯综合作用下组合梁斜拉桥混凝土桥面板的正应力最大值（σmax）为

式中：σz、σw和σs分别为杆系模型的拉索轴向压力、弯矩作用及预应力对桥面板造成的正应力；γz、γw分别为拉索轴向压力和弯矩作用下的桥面板有效宽度系数。

3 有效宽度系数有限元分析方法

建立的组合梁斜拉桥全桥杆系模型是基于初等梁理论，无法准确获得混凝土正应力沿横桥向的分布规律，因此建立实体分析模型进行分析。通过提取横断面混凝土桥面板正应力，按式（1）计算有效宽度系数。

由于实体模型计算量大、建模繁琐，对全桥建立实体模型是不经济的。因此，结合全桥杆系模型和局部实体模型，计算得到沿纵桥向范围内桥面板有效宽度系数分布规律。具体思路为：①建立全桥杆系分析模型；②在全桥中选择典型梁段建立局部实体分析模型；③从全桥杆系模型中提取梁端边界条件，对局部实体模型施加等效拉索力、边界和荷载，使得局部模型获得与全桥杆系模型中相同的受力模式；④计算各局部模型在纵桥向不同断面位置拉索轴向压力及弯矩分别作用下的有效宽度系数，汇总各节段有效宽度计算结果，获得有效宽度系数沿纵桥向的分布规律。

4 压弯综合作用下有效宽度系数计算实例

4.1 工程概况

高速铁路桥采用（31 + 73 + 230 + 114 + 40）m 高低塔双索面混合梁斜拉桥，中跨和大里程侧边跨主梁采用钢混组合梁。对该桥组合梁区域开展有效宽度系数研究。组合梁梁高3.8 m，斜拉索采用环氧涂层平行钢丝拉索，横向双索面扇形布置，梁上纵向索间距10.5 m，横向索间距14.8 m，混凝土板厚0.3 ～ 0.5 m。主桥立面布置见图3。

图3 主桥立面布置

该桥组合梁断面类型主要由拉索横断面、横隔板断面、一般横断面及支点横断面组成（图4）。其中，拉索横断面位置设置实腹式横隔板，横隔板断面设置框架式横隔板，一般断面位置不设置横隔板。拉索断面间距10.5 m，相邻拉索断面间按3.5 m 间距设置2 道框架式横隔板。

图4 组合梁梁段及横断面

4.2 全桥杆系有限元分析模型

采用空间杆系有限元计算软件MIDAS/Civil 按实际结构进行离散。索塔和主梁用空间梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟。桩-土相互作用以刚度矩阵的形式等效考虑。全桥杆系有限元分析模型见图5。

图5 全桥杆系模型

4.3 拉索轴向压力作用下有效宽度系数计算

4.3.1 拉索轴向压力分析局部实体模型

运用有限元软件FEA NX 建立局部实体分析模型，分别采用实体单元、板单元及弹性连接建立组合梁混凝土桥面板、钢箱梁及剪力钉。弹性连接按设计施加对应抗剪刚度，能够准确模拟组合梁混凝土桥面板与钢箱梁之间的传力形式。组合梁有限元模型如图6所示。

图6 组合梁有限元模型

拉索轴向压力作用下中跨主梁局部分析模型见图7。斜拉索锚固点位置采用弹簧单元模拟斜拉索的竖向弹性支撑，弹簧单元的轴向刚度采用斜拉索的竖向刚度，拉索轴向压力作用点高度与设计位置相同，忽略自重效应的影响。

为考虑施工阶段的影响，首先建立合龙前中跨两侧主梁，在靠近桥塔侧的梁端约束全部位移及转角，远离塔侧的梁端自由，并施加合龙前的拉索轴向压力；然后建立合龙后的全中跨模型，并施加成桥后拉索产生的附加轴向压力。叠加合龙前后索力对桥面板产生正应力，按式（1）计算各截面有效宽度系数。同理可得大里程侧边跨组合梁桥面板有效宽度系数。

4.3.2 有限元分析结果

根据局部模型计算得到拉索轴向压力作用下，部分组合梁混凝土桥面板有效宽度系数沿纵桥向的变化规律，如图8所示。

图8 拉索轴向压力作用下有效宽度系数沿纵桥向的变化规律

由图8可知：①在拉索轴向压力作用下，过渡段以外的组合梁截面桥面板有效宽度系数约为0.60 ～0.98，有效宽度系数基本呈现斜拉索断面 ＞ 横隔板断面 ＞ 一般横断面的规律，并且整体呈现由跨中向支点方向逐步增大的趋势；过渡段出现在中跨两侧反向拉索中心区域，同一横断面出现正应力正负交替现象，此时不再按式（1）计算有效宽度系数。②为简化计算，过渡区段有效宽度系数可按相邻两侧非过渡区有效宽度系数线性取值。③高塔桥塔中心位置有效宽度系数受边界条件影响，有效宽度系数计算值与实测值不符，可按两侧结果取线性均值。

拉索轴向压力作用下混凝土桥面板正应力如图9所示。可知，一般横断面位置的有效宽度系数出现较大波动。这是因为在混凝土桥面板中，拉索轴向压力作用下产生的正应力按相应角度沿纵桥向传递，且传递角度与文献［4-6］中拉索轴向压力扩散规律基本一致，验证了本文有限元分析的合理性。

图9 拉索轴向压力作用下混凝土桥面板正应力

综上，在斜拉索轴向压力作用下，位于应力传递区处桥面板应力分布最不均匀，有效宽度系数较小；沿纵桥方向，随着拉索索力的不断累积，桥面板正应力在同一横断面趋于均匀，有效宽度系数整体呈增大趋势。

4.4 弯矩作用下有效宽度系数计算

4.4.1 规范计算结果

按AASHTO LRFD（2017）规范提出的组合梁斜拉桥弯矩作用下有效宽度系数计算方法进行计算，可得到该桥在均布荷载作用下的弯矩分布，从而得到等效跨分布，见图10。该桥共7 个等效跨。根据2.2 节计算方法得到各等效跨参数，见表1。

表1 等效跨及有效宽度系数

图10 均布荷载作用下的弯矩分布及等效跨分布

根据表1 中的典型断面有效宽度系数，计算得到弯矩作用下各等效跨有效宽度系数沿纵桥向的分布，如图11所示。

图11 弯矩作用下各等效跨有效宽度系数计算值

4.4.2 弯矩分析局部实体模型

选取中跨正弯矩等效跨及高塔负弯矩等效跨区域梁段进行实体分析。中跨正弯矩段等效跨节段分析模型如图12所示。

图12 中跨正弯矩等效跨节段分析模型

在研究弯矩作用时，节段模型边界条件为一端施加固结约束，另一端施加梁端内力；在模型断面形心位置建立主节点，将节段断面内所有节点与主节点进行刚性连接，然后对主节点施加断面内力荷载。断面内力荷载从全桥杆系模型中提取，将拉索索力等效施加于组合梁设计部位，均布荷载施加于混凝土顶面全宽范围。通过力的平衡关系使节段模型获得与全桥一致的受力模式。拉索轴向压力相对于成桥索力很小，可近似认为混凝土正应力均由截面弯矩产生。高塔支点负弯矩等效跨节段分析模型如图13所示，荷载加载方式与中跨区相同，塔梁支座位置按刚性连接模拟，对支座刚性连接主节点施加实际约束。

图13 高塔支点负弯矩等效跨节段分析模型

4.4.3 有限元计算结果

根据4.4.2节节段模型计算得到弯矩作用下部分组合梁混凝土桥面板有效宽度系数沿纵桥向的分布规律，如图14所示。

图14 弯矩作用下有效宽度系数沿纵桥向的变化规律

由图14 可知：①在弯矩作用下，除过渡段以外的区域斜拉索断面、横隔板断面、一般横断面的有效宽度系数为0.80 ～ 0.97，并且整体呈现由跨中向支点方向逐步减小的趋势，该趋势与AASHTO LRFD（2017）计算规律相符；过渡段区域及高塔桥塔中心位置由于分别受弯矩反弯点及边界条件的影响，其结果并非真实数值，可按两侧结果取线性均值。②在中跨正弯矩等效跨范围内，有效宽度系数基本呈现一般横断面 ＞横隔板断面 ＞ 斜拉索断面的规律，支点负弯矩等效跨范围内与之相反。在中跨正弯矩段和支点负弯矩段的横隔板断面及一般横断面的有效宽度系数，AASHTO LRFD（2017）规范计算结果和本文有限元计算结果误差为1.88% ～ 5.57%，规范计算结果与有限元计算结果吻合良好；对于中跨正弯矩段斜拉索断面，AASHTO LRFD（2017）规范计算结果和有限元计算结果误差为5.43% ～ 14.81%。

综上，弯矩作用下有限元计算的有效宽度系数结果与AASHTO LRFD（2017）计算结果规律一致，并且有限元可考虑组合梁在不同横断面位置有效宽度系数结果之间的差异，能够获得相对更安全的结果。

4.5 压弯作用下桥面板正应力计算

通过计算拉索轴向压力及弯矩单独作用下桥面板有效宽度系数，在杆系模型结果中将桥面板组合应力按式（3）各成分拆分后即可计算获得斜拉桥组合梁在压弯作用下沿纵桥向各混凝土桥面板断面最大正应力。典型工况混凝土桥面板正应力对比见表2。其中，每组数据差值为同一工况下各横断面最大应力差值百分比。

表2 典型工况混凝土桥面板正应力对比

由表2可知：压弯作用下，有效宽度系数对混凝土桥面板正应力横向分布影响较大。考虑有效宽度系数时混凝土桥面板正应力大于不考虑时的计算值，二者差值为9.18% ～ 22.51%。说明考虑压弯作用后混凝土桥面板正应力偏安全，能够保证桥梁设计具有足够的冗余度。

5 结论

1）拉索产生的轴向压力沿纵桥向的扩散角与相关规范及研究吻合良好；弯矩作用下，有限元计算结果与AASHTO LRFD（2017）规范计算结果规律一致。由此证明本文的有限元研究方法的合理性。

2）组合梁斜拉桥在拉索轴向压力作用下，过渡段以外的组合梁截面桥面板有效宽度系数为0.60 ～0.98，有效宽度系数基本呈现斜拉索断面 ＞ 横隔板断面 ＞ 一般横断面的规律，且沿跨中到支点位置，有效宽度系数逐渐增大。

3）组合梁斜拉桥在弯矩作用下，除过渡段以外的组合梁截面有效宽度系数为0.80 ～ 0.97，在中跨正弯矩等效跨范围内，有效宽度系数基本呈现一般横断面 ＞ 横隔板断面 ＞ 斜拉索断面的规律，支点负弯矩等效跨范围内与之相反，并且从跨中到支点位置，有效宽度系数逐渐减小。

4）采用本文有限元分析方法计算弯矩作用下组合梁斜拉桥桥面板有效宽度系数，能够得到组合梁在不同横断面位置有效宽度系数，相对于AASHTO LRFD（2017）计算结果更安全。

5）压弯作用对组合梁斜拉桥混凝土桥面板正应力横向分布影响较大。通过有限元计算拉索轴向压力及弯矩单独作用对桥面板的有效宽度系数，可得到压弯作用下桥面板断面正应力最大值。