董伟丽

⦿ 江苏省徐州市树人初级中学

数学课堂教学是由师生的双向互动组成的,而这样的互动形式往往源于课堂的提问,其本质是通过一个又一个问题沟通知识的逻辑链和学生的思维链,促进数学课堂的有效生成.可见,“问”对于数学教学而言是十分重要的,且还需有技巧地“问”,用好的问题激发学生思维,活跃课堂气氛,促进有效生成,提高学生能力.可以这样说,问题链”不仅是沟通知识与思维的有效载体,还是有效教学的策略之一,合理设置科学有效的“问题链”有助于课堂教学的有效生成.下面,笔者以“全等三角形的判定(1)”一课的教学为例具体阐述.

1 教学设计

片段1：新旧沟通,有效导入.

问题1在上节课的学习中我们已经知道全等三角形的对应边与角分别相等,下面请大家观察两个三角形全等的图形,并试着说一说可以得到边或角的哪些结论.若问题与条件交换,即想要确定两个三角形全等需满足哪些条件?

评析：本节课是继全等三角形的性质之后的新授课,因此可通过新旧知识的沟通引领学生去发现和解决问题,经历知识的发生和发展过程,以促进新知的生长.基于这样的思考,笔者在课始设计了问题1,旨在通过逆向提问的方式让问题更具有创造性,让学生感知问题的新鲜感,从而投入到新知的学习中去,为后续的有效生成奠定基础.

片段2：开放问题,深入探索.

问题2想要判定两个三角形全等,它们的边需要符合哪些条件?同桌两人一组先商定好合适的线段长度,再利用尺规作出三角形进行验证,最后请各小组分别展示探究成果.

(1)若两个三角形的一条边对应相等,则它们是否全等?为什么?

(2)若两个三角形的两条边对应相等,则它们是否全等?为什么?

(3)若两个三角形的三条边对应相等,则它们是否全等?为什么?

评析：以上“探究性问题链”的设计真正做到了为学生的深度探究服务.在问题链的指引下,学生大胆猜想、探索,借助一条条具体的线段和尺规作图工具,从“一条边对应相等”展开探索,逐步提升,一步步确立探究两个三角形全等的路径.这样从特殊到一般的探索路径,为学生打造了从实验到猜想再到验证的科学学习过程,让学生看清知识的本质,理顺数学探究的方法,逐步形成科学有效的探究方法,使得后续的探究变得轻松且顺畅,同时促进学生思维的自然生长.

片段3：生活问题,强化认识.

问题3在前面一系列探究中,你可以总结出的基本事实是什么?有何作用?(确定“SSS”或“边边边”的判定方法.)

问题4若一个三角形的三条边确定,则该三角形的角确定吗?形状呢?大小呢?请分别说明原因.(学生在拾级而上的探索下,获得了“一个三角形若三边确定,则其角、形状、大小均确定,即三角形的稳定性”的结论.)

问题5如图1,已知△ABC中,有AB=AC,且AD为边BC上的中线,证明:AD⊥BC.

图1

(1)基于已知条件,要证明AD⊥BC,只需说明什么即可?

(2)若要证明∠ADB=90.,需要借助什么桥梁?

(3)现在两个三角形全等的条件充分吗?请试着说一说你的思路,并完成填空.

证明：△ABD和△ACD中,BD=CD( ).

∵______=______(已知),
______=______(公共边),

∴______≌______( ).

∴∠ADB=______(全等三角形的对应角相等).

∴∠ADB=∠BDC=90°(平角的定义).

∴AD⊥BC(垂直的定义).

评析：任何定义都不是孤立存在的,为了营造学生生成的外部环境,需要立足知识的逻辑结构设置问题链,帮助学生逐步厘清知识本质[1].通过问题3和4的探究,学生感受到“三角形的稳定性”,此时教师可以不失时机地抛出现实生活中的一些实例,并以此作为起点层层递进地提问,让学生在生活实例中感受生活化的概念本质.因此,在这一环节,对“边边边”的判定不能仅仅停留在数学层面上,还需让学生得到生活上的体验,最终逐步形成有关全等三角形性质的概念系统.

片段4：新知应用,理性建构.

问题6如图2,已知四边形ABCD中,有AB=AD,BC=CD,则∠B=∠D成立吗?若成立,请具体证明;若不成立,请说明理由.(在学生独立思考后,教师通过以下子问题引领建构.)

图2

(1)从已知条件出发,需要借助什么桥梁证明∠B=∠D?

(2)该如何构造能得到∠B与∠D为对应角的两个全等三角形?

(3)根据△ABC≌△ADC,还能得出哪些结论?

(4)根据以上问题的解决,对于作∠DAB的平分线你可有新思路?

评析：思维的发生并非自然而然的,需要通过思维的交互和内省才能得到发展.这就需要教师基于数学研究与数学素养的角度设计问题链.问题6以多个子问题为突破点,引领学生一步步在问题探究中实现对本节课内容的理性建构.就这样,由关键性问题打开学生思维,激发学生深度思考,整体把握本节课的探究思路,并多角度体验思路和方法的多样性,从而在深度探究中完成思维的省思,发展高阶思维能力,提高数学素养.

2 教学思考

(1)用心构思,用“元问题”激发兴趣,促进新知的生成

每个学生都是具有个性的个体,且他们都期待自己可以成为一个具有个性的发现者、一个独特的探究者.这就需要教师时时为学生创造机会,用足够开放的课堂取得学生的信任,用一系列提问来激活学生的思维,这是学生发现和探索的基础.然课堂开放简单,却对教师提出了更高的要求.本课中,教师牢牢把握学生思维的提升点,设计好激发兴趣、激活思维的元问题,引领深度思考,从而让学生在交流互动中促进新知的生成.

(2)精心设计,用“探究性问题链”激发思维,促进思维的生长

从根本上来说,教育教学的价值是促进学生生命的更好成长.基于这一价值旨归,数学教学就需回归原点,将生命理念融于数学教学活动之中,为学生的生命成长提供助力.本课中,教师精心设计,用“探究性问题链”来激发学生的思维,让学生时刻浸润在生命成长的气息之中,感悟成长的乐趣与价值,促进思维的生长[2].

(3)学会等待,通过“充分让学”引发思考,促进生命的成长

生成性课堂需要教师舍得留给学生时间和空间去大胆尝试,探寻到问题的核心与本质.而探究与实践的过程也是思维发展的历程,更是生命成长的过程.当然,在课堂各个环节的问题解决之后,教师也需留时间给学生进行反思和新的思考,从而将探究经验内化为自己独特的素养.这个内化的过程也就是成长的过程.本课中,教师将着眼点置于学生学习能力的发展上,设计探究性问题链,并充分地让学引思,让学生通过深度探究创新思维方式,提升优化意识.

总之,问题链的设置决定着教学的顺序,关系着学生思维的深广度,影响了教学的质效[3].因此,有理由相信问题链的设置在生成性课堂中将会得到广泛应用,以此促进知识的生成,促进学生思维的生长,促进生命的成长.