李明杰

⦿ 吉林师范大学数学与计算机学院

学困生指的是在学习过程中遇到困难的学生,表现为兴趣低下、基础知识薄弱、学习自信心不足和学习方法匮乏等问题.特别在初中数学中,由于其抽象性和逻辑性较强,对学生的要求更高,因此学困生较多.在新课改背景下,教师应关注全体学生的进步,尤其是关注数学学困生的学习情况[1].通过针对性的引导和关注,可以帮助学困生改变学习状态,提升数学能力.这已经成为一线教师重视的问题.因此,在解题教学中,教师应关注数学学困生的学习现状,着重关注他们日常解题中常犯的错误,通过具体例题的引导,引发学困生探究和理解不同的解题方法,逐渐提高他们的数学解题能力.

1 初中数学学困生解题错误种类和原因分析

1.1 基础知识不扎实导致解题错误

扎实的基础知识是解题的关键.学困生在日常解题中,常常因为基础知识不够扎实,在概念不清、性质不明、法则不会、定理不熟的情况下,贸然进入到解题中.在这种情况下,势必会出现各种各样的错误.

1.2 审题不清造成错误

审题是解题的基础和关键,尤其是在数学题目中常常含有一定的隐藏条件,唯有认真审题,理清题目中的数量关系才能顺利解题.但在实际解题训练中,部分学困生常常因为基础知识不牢、审题习惯不佳等,导致其没有弄懂题目的真正意思而无法解题.

1.3 方法不当引发错误

鉴于数学学科的特点,学生唯有掌握解题方法,才能高效完成题目的解答.但在解题实践中,数学学困生常常因为解题方法不当,导致在解题时出现各种各样的错误.

1.4 思维不严谨诱发解题错误

鉴于学科的特点,数学学科对学生的数学思维能力要求比较高.在调查中发现,多数学困生都存在数学思维不严谨、数学思维欠缺等现象.在这种情况下,学困生在解决数学问题时,常常会出现考虑不够全面、分类不够严密、以偏概全、忽视隐含条件等,进而导致在解题时频频出现错误.

2 基于学困生转化的初中数学解题教学研究

2.1 全面加强基础知识教学

基础知识不扎实是解题错误的根本原因,也是学困生出现错误的关键.因此,在解题教学中,应注重加强基础知识教学,夯实学生基础.针对学困生的实际情况,数学课堂教学应以学生为主体,通过科学设计问题和任务,促使学生在探究中深入理解和运用数学基础知识[2].同时,深入分析数学教材,挖掘知识的内在联系,帮助学困生建立系统化的知识体系,提升解题能力.

例如,在解不等式6a+8<7a-6的教学中,学困生在解题时常常因为基础知识不够扎实,忽视了“不等式两边同乘或者除以一个负数时,不等号方向应改变”,导致出现了“6a-7a<-6-8,则a<14”的情况.鉴于此,在日常教学中,应紧紧围绕不等式的基本性质开展教学,并基于一定的例题分析,帮助学困生在实践中剖析错误原因,加深对基础知识的理解,最终形成扎实的数学基础,以便于更好地解题[3].

2.2 加强学困生审题教学

审题是解题的关键.解题时需要认真审题,明确已知条件、所求结论和隐含条件,以建立明确的数量关系来解题.针对初中学困生在审题上的障碍,重视审题教学是非常重要的.在日常解题教学中,应注重培养学困生的数学审题能力.具体方法包括引导学生使用多重感官,通过圈点勾画的方式标注题目的关键词、重点句和发现隐含条件,真正理解题目的含义;对于含有复杂数量关系的题目,可以引导学生使用工具辅助审题,帮助他们更好地理解题目.

例12021年,某地区为了增加医疗建设,财政部门特意投入了6 000万元建设资金,比2020年的资金增加了1 250万元.2021年度预估投入“需方”资金与2020年相比提升了30%,投入“供方”资金也比2020年提升了20%,则2021年该地区需要投入“需方”和“供方”的资金各多少?

在学困生审题教学中,由于本题目中数量关系比较复杂,审题难度较大,于是带领学生一边阅读题目,一边绘制表格,将题目中的数量关系明显表示出来,如表1所示.

表1 单位:万元

如此,在表格的辅助下,学困生即可明确题目意思,形成了明确的数量关系,进而列出关系式(6 000-1 250-x)(1+30%)+(1+20%)x=6 000,解方程得x=1 750(万元).

因此,2021年投入“供方”资金为(1+20%)x=1.2×1 750=2 100(万元),2021年投入“需方”资金为6 000-2 100=3 900(万元).

2.3 帮助学困生明辨解题方法

在促进初中数学学困生转化的过程中,应全面加强解题方法训练.可以结合具体实例,引导学困生在探究中理解不同的解题方法,并逐渐提升数学解题能力.

例2甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件,共需要315元;如果购买甲4件、乙10件、丙1件,共需要420元.问甲、乙、丙三种货物各买一件需要多少元?

例3分解因式:(b+c-2a)3+(c+a-2b)3+(a+b-2c)3.

在解决分解因式的问题时,学困生常常按照传统思路来进行,这导致了繁琐的计算过程和错误的发生.为此,在解题教学中,应重点培养学困生掌握新的解题方法.教师可以引导学生在探究中逐渐理解和掌握分解因式的新方法,避免繁琐的计算和错误的发生.

假设b+c-2a=x,c+a-2b=y,a+b-2c=z.

因为(b+c-2a)+(c+a-2b)+(a+b-2c)=0,所以x+y+z=0.

又x3+y3+z3-3xy=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz),所以x3+y3+z3-3xy=0,则x3+y2+z3=3xy.

由此可得,分解因式的结果为3(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c).

如此,通过教师的引导,学困生掌握了换元法这一全新的分解因式的方法.久而久之,数学学困生的解题技巧也会随之提升,进而可结合实际情况灵活选择不同的解题方法,逐渐提升解题能力.

2.4 完善学困生数学思维

数学思维障碍是制约初中数学学困生解题能力的重要因素.鉴于此,在优化学困生解题教学时,还应关注学困生的解题思维障碍,基于针对性的训练,持续完善学困生的数学思维,以便于他们更好地进入到解题中.

例5已知等腰三角形ABC中,∠A=40°,则∠B是多少度?

这是一道基础题,难度较小,但在解题实践中,学困生却常常出现错误,其主要原因就是在解题时缺乏分类讨论思维.本题中,只给出了∠A=40°这一条件,但并未明确∠A是等腰三角形的顶角还是底角.鉴于此,在解题教学中,应结合实际情况,带领学困生通过分类讨论完成题目的解答:

当∠A为顶角时,由△ABC为等腰三角形,可知∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=70°.

当∠B为顶角时,由△ABC为等腰三角形,可知∠A=∠C=40°,则∠B=100°.

当∠C为顶角时,由△ABC为等腰三角形,可知∠B=∠A=40°.

如此,学生在分类讨论训练中,不仅完成了题目的解答,也促使学困生在针对性的思维训练中,逐渐克服传统解题思维的弊端,提升数学解题思维能力.

2.5 强化学困生整理错题的习惯

在解题实践中,数学学困生会出现各种错误,而这些错误都是解题教学的宝贵资源.教师应指导学困生从思想上重视错题,并明确错题是宝贵的知识财富;在解题教学中,聚焦错题,引领学生分析、反思错误产生的原因,并找到正确的解题方法.通过一段时间的训练,初中数学学困生的解题能力将会得到提升[5].

3 结束语

综上所述,新课程改革背景下,关注数学学困生的解题现状,立足初中数学学困生数学解题中暴露的错误,分析错误类型及产生原因,提出针对性的解题转化路径,已经成为研究的重点.因此,初中数学教师应努力转变传统教学观念,重视学困生这一特殊群体,并全面加强学困生解题教学,循序渐进提升其解题能力.