王 瑜

⦿ 江苏省无锡市河埒中学

清晰的教学思路,丰富的教学价值,需要教师在深度剖析中逐步实现,从而走向课堂教学的良性架构.近期,笔者参加了骨干教师选拔的课堂考核,课题为苏科版七年级上册第4章第1节“从问题到方程”,取得了较好的教学效果,现呈现教学过程及思考,与大家分享.

1 教学过程

1.1 环节一:情境引入

仔细观察天平模型,说一说你看到了什么?

1.2 环节二:播放视频片段

播放近期女篮世界杯半决赛中中国女篮王思雨绝杀澳大利亚的视频片段.提出如下三个问题:

问题1在半决赛中,中国女篮以61分的总分取胜.已知三分球和两分球共命中24个,罚球命中10个(每个罚球得1分),问女篮三分球和两分球各命中多少个?

问题25号队员王思雨今年28岁,你14岁.问几年后王思雨的年龄是你年龄的1.5倍?

问题3国际篮联对篮球场的尺寸是有规定的.已知篮球场是面积为420 m2的长方形,长比宽多13 m,求篮球场的长.

设计意图：围绕中国女篮时隔28年进入世界杯决赛的热点话题设计三个问题,激发学生的学习兴趣.问题1,方程的便捷性初步体现,问题2与问题3体现了学习方程的必要性.

总结从问题到方程的三个步骤:找等量关系,设未知数,列方程.

设计意图：引导学生理清“从问题到方程”的一般步骤,形成解决策略,培养归纳能力.

北京市丰台区南方庄社区,陈益君老人每天都往来于住所和颐养康复养老照料中心之间。陈益君的老伴患多种慢性病,长期卧床,“雇了两个保姆还不行,有时候还得把上班的儿子叫回来帮忙,真是伺候不过来。”陈益君表示,“现在住进照料中心,都是像我老伴一样不能下床的老人,比原来省心方便多了。”

追溯历史,思维碰撞——《九章算术》“盈不足”问题:

今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?译文:今有人合伙买羊,每人出5钱,差45钱;每人出7钱,会差3钱,问合伙人数、羊价各多少?

设计意图：通过《九章算术》中经典的“盈不足”问题,带领学生挖掘隐藏的等量关系,进一步熟悉从问题到方程的三个步骤.

1.3 环节三:一元一次方程概念教学

引导学生从未知数的个数、次数进行分类,生成一元一次方程的概念并通过练习进行概念辨析.

史话数学:中国数学家用“元”表示未知数,起源于宋元时期的天元术.朱世杰在《四元玉鉴》“天元术”一节中提出,所谓天元术,就是指在解决代数问题时,先“立天元一为某某”,即“设某某为未知数x”.简单介绍方程的发展史.

设计意图：由具体到抽象的过程,培养学生分类、归纳、概括的能力.利用史话“元”和方程史的介绍,有意识地拓展学生视野,激发学生学习方程的兴趣.

1.4 环节四:古今问题,提升能力

(1)“以绳测井”问题

若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?译文:用绳子量井深,把绳子三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?

(2)回归生活,发展应用意识

“昨天我为班级秋游活动采购水果:苹果每斤4元,橘子每斤2元,我用62元班费恰好买回两种水果共20斤.今天大家到蠡湖划船又遇到了困难:每条大船坐6人,每条小船坐2人,经过我的巧妙安排,全班50人恰好坐满11条船.”这是小聪同学秋游日记中的一段,你能提出哪些问题?

设计意图：巩固练习中的中国古代“以绳测井”问题,学生能抓住两种不同的相等关系列出不同的方程;将秋游融入课堂,体现数学与生活的联系.开放性问题设计,发展学生阅读、整合信息的能力.学生深刻感受到方程是刻画现实世界中相等关系的重要模型.

1.5 环节五:课堂总结,建构体系

理清脉络,建构出本章节的知识和方法体系,如图1,为后续学习指明方向.

图1

2 教学思考

起始课的高立意,要深度剖析教学内容,注重知识结构的系统性、整体性,充分挖掘知识蕴涵的观念和思想.

2.1 深度剖析,精准施教

课题“从问题到方程”,“问题”“方程”以及一个“到”字,说明包含“问题”与“方程”两个方面内容;而“到”字是灵魂,即要实现从问题到方程的过渡.首先,突出学习方程的必要性:帮助学生完成从算术思维到方程思维的过渡,即逆向思维到顺向思维的过渡.张奠宙先生说过:“本质上,方程是沟通已知、未知的桥梁.”我们引入未知量,根据问题中的相等关系,通过方程就能将未知量和已知量联系起来,进一步解决问题.其次,对“到”字的价值思考:如何落实“到”字,是重点.这个过程实际上就是数学建模.本节内容是初中代数建模教学的起点,教师应逐步培养学生从现实情境中抽象出数学问题,用数学语言描述问题,用数学的方法来解决问题的能力.最后,到怎样的方程:本节内容并不是“从问题到一元一次方程”.在教学中,要不拘泥于方程的形式,大胆将此节课作为整个方程大单元教学的起始课,让学生感受利用各种方程解决问题的有效性.

教师要明白,怎样的问题可以体现方程法的必要性——即设计的问题需用到左右两边都含未知数的方程.精准定位是实施教学,通往高效课堂的基本保障.

2.2 科学建构,优化认知

本节内容是“一元一次方程”章节和“方程”大单元的起始课,因此要整体把握教学内容,剖析知识间的纵横联系,形成科学的认知结构.(1)渗透数学建模思想,提炼出“问题解决”的基本步骤,未来用“二元一次方程(组)、分式方程、一元二次方程、不等式、函数”模型解决问题都是按照这样的基本步骤展开的;(2)建构学习思路,为未来学习指明方向:首先学习一元一次方程的概念,接下来还会研究其解法、应用,今后学习二元一次方程(组)、分式方程、一元二次方程都是按照这样的“套路”.通过知识与方法的构建,学生能整体把握内在联系,在起始课中有意识地播下这粒种子,将来必能显现出无穷的力量.

2.3 挖掘价值,发展素养

(1)建模思想

史宁中教授说过:“学生用自然语言阐述所述的事情,然后抽象成数学表达,最后用数学符号建立方程,解决问题,这正是建模的过程.”通过构造数学模型来解决实际问题的方法已广泛应用于各个领域.学生建模能力的培养是个日积月累的过程,本节教学承载着重要的任务——让数学建模思想在此刻落地生根.基于此,开始的情境引入、课尾的“秋游日记”,设计成开放性问题,积极为学生创造机会去经历分析、归纳、概括、提炼、抽象出数学问题的过程,形成数学表达,再用方程模型加以解决,旨在培养学生的观察力、读取和整合信息的能力以及表达能力,这是发展建模能力的基本要求;其次,在教学中渗透完整的数学建模的基本步骤,即“数学抽象”“建立模型”“求解模型”“应用模型”,初步培养学生建模的观念.因此,一线教师要积极学习新的教学理念和方法,发展学生的素养,最终实现全面、创造的发展.

(2)文化育人

有高度、深度、宽度的课堂教学,需要深刻剖析教学内容所包含的工具价值,还要挖掘数学知识所蕴含的文化价值、育人价值,促进学生思维品质的发展,让数学育人真正落到实处.