成鸣娟

(西安电子科技大学附属中学太白校区,陕西 西安 710065)

1 试题呈现

例1如图1,已知直线l1∥l2,直线l3分别与l1,l2交于点A,B.请用尺规作图法,在线段AB上求作一点P,使点P到l1,l2的距离相等(保留作图痕迹,不写作图方法).

图1

(2021年陕西省数学中考试题第17题)

2 特色解读

2.1 基于课标凸显数学核心素养

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)要求学生掌握基本尺规作图和利用基本尺规作图完成综合作图.此题落实了《课标》要求,可用基本尺规作图,也可利用基本作图构造三角形或特殊四边形.学生根据“点P到l1,l2的距离相等”画出草图,发现PA=PB,“执果索因”打开思路,想象并建构相应的几何图形,初步找到作图方法,根据作图过程进行演绎推理.“分析法”和“综合法”指向数学核心素养中的逻辑推理,同时蕴含直观想象素养.

2.2 解法多元呈现上游命题系统

为了得到命题B,寻找命题A,即由命题A可推得命题B,则命题A叫做命题B的上游命题.如果命题A1,A2,A3……都可推得命题B,这就得到了命题B的上游命题系统.

在初中“图形与几何”领域中,什么条件可得到点P为线段AB的中点?关注线段本身,应用线段中垂线的性质;聚焦三角形的相关知识,联想等腰三角形三线合一、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形和相似三角形的性质均可获得点P;聚焦四边形内容,平行四边形对角线互相平分亦可获得点P.

在阅卷中,该题的作图方法精彩纷呈.因为PA=PB这一丰富的上游命题系统让不同能力的学