王 涛

(松阳县第一中学,浙江 松阳 323400)

好的数学问题由命题专家精心命制,具有科学性、示范性、经典性、引导性[1].近年来,高考真题以“无背景,不成题;无思维,不命题;无价值,不入题”为命题指导思想,突出选拔功能,其创新度、考查学生数学思维的深度、考查学生数学解决问题能力的高度陡增.因此,课堂教学要回归价值思维的原点,特别是在新授课上,要更好地揭开数学问题的背景、更准确地揭示数学概念的本质、更深入地揭秘有价值的数学思维,引导学生提出有价值的问题、分析有价值的问题、解决有价值的问题.

1 源于教材,高于教材,数学思维要有深度

数学命题源于教材,但高于教材.对数学概念、数学知识的理解从具体到抽象,又从抽象到更具体,不断地循序渐进.教师要在循序渐进中促进学生的数学思维走向深刻.例如,对抽象函数的考查,其思维的原点在于理解问题的数学抽象表达形式,深刻理解函数的概念和性质.因此,教师在课堂教学中要引导学生回顾、深刻理解函数的概念和性质.

例1(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则

( )

A．f(0)=0

B．f(1)=0

C．f(x)是偶函数

D．x=0为f(x)的极小值点

(2023年全国数学新高考Ⅰ卷第11题)

分析对于选项A,令x=y=0,得

f(0)=0f(0)+0f(0)=0.

对于选项B,令x=y=1,得

f(1)=1f(1)+1f(1),

则

f(1)=0.

对于选项C,令x=y=-1,得

f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),

则

f(-1)=0.

令y=-1,得f(-x)=f(x)+x2f(-1)=f(x),又函数f(x)的定义域为R,故f(x)为偶函数.

对于选项D,不妨令f(x)≡0,即f(x)恒等于0,显然符合题设条件,此时f(x)无极值.故选项D错误.

因此,选A,B,C.

评注思维的原点在于从特殊到一般,如特殊点、特殊元素、特殊位置、特殊函数等,学生思……