徐晓芳

(嘉兴市秀州中学,浙江 嘉兴 314033)

平面解析几何是“几何与代数”主线的重要组成内容,是学生感受几何直观与代数运算融合、体悟数学知识之间关联、理解数学整体性的重要载体[1].“直线的倾斜角与斜率”是解析几何的章节起始课,是学生运用坐标法按照解析几何的“基本套路”解决问题的首次实践.本节课渗透了解析几何的思想方法,帮助学生初步了解几何要素代数化的过程,为整个解析几何的后续学习奠定了认知基础.那么,如何在联系的观点启发下,发现学习内容与已有经验、知识、思想方法与文化的多角度、多层次联系?如何让章节起始课更好地体现知识的整体性、逻辑的连贯性、方法的普适性、思想的一致性?本文以人教A版《普通高中教科书·数学》(以下统称“教材”)中“直线的倾斜角与斜率”为例来谈谈看法.

1 联系的3个层次

1.1 教学生成的基石:知识与经验的联结

1.2 数学思维之道:思想与方法的联结

在本节课之前,学生已经知道三角函数通过坐标法将任意角α与其终边和单位圆交点P的坐标建立起函数关系,又通过坐标法将圆的旋转对称性转化成了三角恒等变换公式,向量更是利用坐标法将图形中的几何性质转化为向量的坐标运算.在本节课中,学生将学习先观察直线的几何特征,建立坐标系,然后将图形的几何性质转化为代数形式,通过代数运算研究几何问题.通过前后知识对比,学生发现新问题的解决模式与之……