卓丽霞　林敏

［摘 要］对以抽象函数为背景，融合原函数和导函数的一类抽象函数问题的探究，关键是抓住函数的本质进行转化，从中培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。

［关键词］抽象函數；解法；探究

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）17-0021-03

函数性质的研究是高中数学课程的重要内容之一，近几年的高考数学试题从多角度考查函数的性质，对学生的数学抽象能力、逻辑推理能力及综合应用所学知识分析问题与解决问题的能力都提出了较高的要求。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：“数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。”

对于抽象函数的考查，多数以考查函数的奇偶性、周期性、对称性为主，往往可以通过特殊函数判别，但若在考查抽象函数的试题中引入导函数，加上多选题的题型设置，对学生的转化与化归能力就提出了更高的要求。这种题型的解题关键是要抓住函数的本质特征，对原函数和导函数进行相互转化，从中抽象出所要求的函数的性质。

一、几个结论

函数的奇偶性、对称性和周期性是函数的重要性质，在对试题的探究过程中经常会用到以下几个一般性的结论。

结论1：设函数[f（x）]的定义域为[R]，

①若[f（x）]关于（a，b）对称，则[f（a）=b]。……