许莉

［摘 要］求轨迹方程是高中数学解析几何常见的一类题型，由于动点运动规律给出的条件差别很大，很多学生找不出条件之间的联系。文章总结了直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、齐次化法等常用的解题方法，并配以相应的数学例题，对这些方法进行了归纳整理，以提高学生的解题能力。

［关键词］轨迹方程；方法；交轨法

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）17-0013-05

求轨迹方程是解析几何的重要内容，也是高考中常考的题型，很多学生在处理这类题目时会感到有些困难，因为不懂得寻找题干的内在规律和知识之间的相互联系，建立了坐标系后，尽管进行了大量的数学运算，仍然没有办法得到正确的轨迹方程。其实，求轨迹方程的方法是多种多样的，只要能够准确审题，并运用正确的方法，问题自然就迎刃而解了。

首先，要了解“动点轨迹”的概念。我们把平面上具有某种共同属性的动点的集合，叫作该动点的轨迹。动点的轨迹可以是平面上的点集，也可能是一些孤立的点，一般情况下是曲线或曲线段，高中阶段主要研究直线或线段或圆锥截线段等。

其次，对“曲线”“方程”概念的了解。若曲线 [C ]与某一双变量方程[f（x，y）=0]有下列对应性关系：满足方程的都是曲线上各点的坐标。 如果通过解方程，所得的解都在同一条曲线上，这个方程就可以叫作曲线的方程。反之，给出曲线，就可以找到对应的方程，这个方程就可以叫作曲线的方程。

再次，求动点轨迹方程的一般步骤为：