徐 文 祁 杰 (江苏省盐城中学 224002)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020修订)》在必修课程部分指出,要将数学建模活动、数学探究活动和数学文化融入课程内容[1].这要求高中数学教学不仅要有落实立德树人、挖掘育人价值、发展学生核心素养的教学意识,而且应将教学活动的重心放在促进学生学会学习,积极探索讲授与练习、独立思考、动手实践、合作交流等多样化的教学方式.高三教学时间紧、任务重,不可对知识机械重复而大量刷题,故教学须以信息技术为载体,探究新知、触类旁通、培养创新,达到师生互动,提高课堂效率.

GeoGebra软件(下称GGB)的使用,体现“互联网+”时代的特点,实现人机交流,为学生探索规律、启发思路、解决问题提供直观图象,其动态效果有助于提升学生的“四能”.下文以2023年广州高三一模试卷中一道多项选择题为例,就如何开展数学建模、数学探究活动和数学文化的教学进行探索.

题目(2023年广州一模)平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系xOy中,M(-2,0),N(2,0),动点P满足PM·PN=5,则下列结论正确的是( ).

B.OP的取值范围是[1,3]

设计意图该题考查数学文化背景——以卡西尼卵形线为载体,要求学生自行探索卡西尼卵形线的性质.以解析几何的数形结合方法,借助GGB,让知识活起来.

1 问题提出

生1:该轨迹是椭圆.

生2:该轨迹是双曲线.

问题3已知平面内两定点A,B的坐标分别为A(-2,0)和B(2,0),点P为该平面上的一个动点,且PA·PB=5,则点P的轨迹是什么图形?

师……