周 宁 (福建师范大学附属福清德旺中学 350319)

1 问题的提出

日前,在观摩一节“平面向量的概念”的授课时笔者注意到,授课教师在引出零向量的概念后提出问题“零向量的方向是怎样的”,学生的回答有“不确定”“任意的”,教师的解释是“零向量的几何表示是一个点,那么任意方向都可以作为零向量的方向”,并补充“这是规定”.而笔者注意到2019年人教A版选择性必修一教材中并没有提出这个规定,教师的补充合适吗?笔者查阅2019年其他版本的教材后发现,其中关于零向量方向及与任意向量的平行、垂直的规定与否是有所不同的(表1),规定与否会不会对学生的认知产生影响呢?

表1 各版本教材关于零向量的规定情况

2010年福建高考文科数学第18题曾经就引起讨论(当年福建大多数地区使用2007年人教A版教材,教材中既无规定零向量的方向是任意的,也无规定零向量与任意向量垂直):文[1]就以2007年人教版必修4教材关于零向量的若干叙述为依据认为“零向量与非零向量不能垂直”,文[2]以“零向量的方向是任意的”为依据及从概念的内涵及外延的角度认为“零向量与任意向量垂直”是毋庸置疑的.笔者赞成文[2]的观点,但认为问题引起争议的根源在于如何理解数学中的规定.那么“零向量的方向是任意的”“零向量与任意向量垂直”有无规定的必要?现分享笔者的思考,请各位同仁批评指正.

2 对数学规定的认识

为了认识数学中的规定,下面以2019年人教A版高中数学……