顾晓峰 (江苏省锡山高级中学 214074)

1 问题提出

离心率是刻画椭圆形状的重要量,在引入此概念前,学生头脑中对不同的椭圆形状已有直观认识,但定性的感知要上升为定量的描述,这既是他们直观想象水平与数学抽象素养的生长点[1],也是“椭圆的简单几何性质”中的教学难点.那么,离心率到底应该如何引入?对于大量的相关教学设计该如何借鉴?为了回答这一问题,笔者从课堂教学评价视角出发,基于实际课堂案例,从教师教学行为和学生学习行为两个维度对教学过程进行评价.一方面,利用观察量表对相应指标进行赋分,量化教学结果;另一方面,充分关注教师能动性、学生态度变化等质性因素,既“有章可循”,又不“受制于形”.最后,基于评价分析,笔者形成自己的教学设计并进一步实践与反思.

2 “椭圆的离心率”教学中存在的问题

笔者以本主题的学校常态课、公开课、视频课(评优课、示范课)以及期刊论文中相关教学实录(设计)为素材,收集了18节课例.利用文[2]提供的数学深度教学课堂评价表(表1)进行课堂观察与过程性评价.需要指出的是,以下讨论不再呈现具体赋分,而是基于赋分结果与课后访谈,聚焦于“椭圆离心率如何引入”的教学处理中存在的主要(共性)问题.

表1 数学深度教学课堂评价表

人教A版教材中关于椭圆离心率的引入如图1所示.

图1

2.1 直接引进a,c进行刻画,忽视概念的探究性

2.2 不能立足于学生视角,忽视定义的合理性

2.3 过分……

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