刘 嘉 (北京市朝阳外国语学校 100012)

数学建模素养是新一轮课程改革中提出的六大学科核心素养之一,在2017年版高中数学课程标准中,详细阐述了数学建模的内容,并提出了具体的课时要求和教学要求．在此背景下,越来越多的教师开始在课堂上开展数学建模教学．但笔者在参加一些教研活动时,发现部分教师对建立函数模型的教学认识有一些误区;在指导一些学生参加数学建模竞赛时,发现部分学生在建立函数模型时也存在相同的误区．

1 案例1:弹簧振子位移和时间关系的建模

某次教研活动,一位教师上了研究课“三角函数模型的应用”．

1.1 课堂实录片段

师:某弹簧振子在完成一次全振动的过程中,时间t(单位:s)与位移y(单位:mm)之间的对应数据如表1．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．

表1 弹簧振子位移与时间对应数据表

师:请同学们描绘出这些数据的散点图,看看像什么函数的图象?

生甲:我们组绘制的散点图如图1,观察散点好像分布在一个三角函数图象上,于是我们组用y=Asin(ωt+φ)进行拟合,得到这个振子的位移关于时间的函数解析式是y=20.25sin(10.51x-1.58)+0.12(图2)．

图1 振子的位移关于时间散点图 图2 三角函数模型拟合 图3 二次函数模型拟合

生乙:我们组观察散点好像分布在一个二次函数的图象上,所以选择用二次函数y=ax2+bx+c进行拟合,得到的解析式是y=-451.39x2+270.83x-26.33(图3)．

师:同学们讨论一下,哪个模型更好呢?

生乙:我们觉得甲组同学的模型更好,因为他……