龚 辉 (江苏省太仓市高新区中学 215413)

图形变换问题是初中数学学习的重点和难点,也是中考试卷上的高频考点,不仅在平面几何背景下呈现,在函数背景下也经常出现．在对众多的相关题型进行研究时我们发现,很多题目以不同问题背景、方式呈现,但其核心方法大多相似,这就要求我们用数学建模的思想,对同类问题的性质和本质理解透彻,抓住问题的关键特征,探究图形变换的基本题型,做到以不变应万变．

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,数学核心素养之一为“会用数学的语言表达现实世界”,具体表现为模型观念和应用意识[1]．模型观念就是用数学符号、公式、程序、图形等工具、手段对实际问题或某一类相似问题的本质属性进行抽象而简洁的刻画,来解释某些客观现象,或找出化解实际问题的最优策略[2]．

然而,目前有些课堂教学忽视了学生数学建模思想的培养,知识的讲解零敲碎打、例题的讲解就题论题,制约了学生数学归纳能力和应用能力的提升．

本文从直线绕一点旋转这一较小的切口入手,以建模的思想探究、提炼、挖掘这一类问题的核心方法,形成这一类问题的模型化解决策略,也为研究其他图形变换问题提供一种思路．

1 云海百川归——问题源起于基本模型

模型问题如图1,在平面直角坐标系内,已知点A(0,2),B(1,4),作直线AB并将该直线绕点A顺时针旋转45°得直线AC,求直线AC的函数表达式．

图1

分析 本题的关键是特殊角45°,它是等腰……