摘 要：文章详细介绍了一题多解、数学核心素养的概念，同时从目标融合、讨论教学、对比教学等不同层面提出“一题多解”融合数学核心素养的教学建议，供同行参考.

关键词：“一题多解”；初中数学；核心素养

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）23-0048-03

收稿日期：2023-05-15

作者简介：曾昭党（1976.7-），男，福建省三明人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

基金项目：本文系福建省尤溪县教育科研2020年度专项课题“核心素养视角下初中数学课堂‘问题串式教学策略研究”的阶段性研究成果（立项批准号：yxkt20060）

传统教学注重对基础概念、常规解题方法的讲解，意在让学生掌握解题套路，从而应对相关数学题目.然而，初中数学题千变万化，若学生长期处于被动学习的状态，使用一成不变的套路解题，势必会影响学生逻辑推理、数学抽象、数学建模等核心素养的提高.教师应该认识到一题多解教学的必要性，并采取针对性的教学措施在一题多解教学中有效渗透核心素养，在活跃学生解题思维的同时，提高学生的数学解题能力.

1 概念界定

1.1 一题多解

一题多解指的是呈现问题后，学生使用不同的方法解决问题，通过从不同的视角分析问题，培养学生发散思维与创新思维.在教学中，一题多解与一题多变教学存在深入关联，通过问题变式、问题关联等方式揭示数学概念、数学算理、数学算法的本质属性与非本质属性，从而提升学生的学习层次，开拓学生的解题思路^［1］.

1.2 数学核心素养

数学核心素养指的是学生在数学学习过程中应具备的关键能力，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六项内容.其中，数学抽象指的是能够透过数学事物的表面屬性总结出一般规律，并使用数学语言将其表达出来^［2］.逻辑推理指的是能够根据数学事实、数学命题按照具体的逻辑规则完成证明命题为真（或假）的能力.数学建模指的是应用数学语言、数学知识、数学方法构建数学模型并解决问题的一种能力，包括分析问题、模型构建等.直观想象指的是基于几何直观、空间想象的基础上联想数学事物的形态、变化过程的一种能力，包括图形描述、数形转化等.数学运算指的是基于明确的运算题目，按照具体的运算法则完成题目解析的能力，包括运算理解、运算应用等.数据分析指的是基于统计的相关知识分析、推理数据信息，并形成新的结论的一种能力，包括数据收集、数据整理等.

2 基于“一题多解”培养数学核心素养的策略

2.1 设计融合教学目标，奠定素养培养基础

教学目标是对课堂教学的预设，对组织教学活动、衔接教学环节、填充教学内容具有指导意义.实际教学中，教师根据数学学科核心素养的教学要求融入一题多解的教学过程中，将两项教学目标融合，设计综合性的教学目标，为推动一题多解教学顺利进行和强化核心素养渗透奠定基础.目标设计过程中，教师需结合学生的最近发展区设计符合其学习需求的目标，确保教学目标发挥其导向作用^［3］.

以 “有理数的加减混合运算”这节课的教学为例，首先，教师分析教学目标：①了解代数和的概念；②理解有理数加减法可以相互转化，会进行加减混合运算；③渗透化归与转化思想.然后，教师挖掘解题目标中蕴藏的一题多解教学元素，同时找准教学目标与核心素养培养要求的契合点，如与运算素养、逻辑推理素养、数学抽象素养的契合点等.找准契合点后，教师再融合教学目标，预设一题多解教学思路与教学效果：①布置简单计算习题，让学生从有理数加的角度、有理数减的角度分别计算习题答案，激发学生的多解意识，并提升学生的数学运算素养；②布置有理数加减混合运算的应用题，让学生在解题时提炼有理数信息，并通过不同方式解决问题，使学生掌握多种解法的同时，形成良好的逻辑推理与数据分析素养.教师根据教学目标、教学设计有序组织解题教学活动，能够进一步提高一题多解的教学效率.

上述案例，通过融合解题教学目标、核心素养培养目标找准一题多解的教学方向，并根据融合目标搭建教学框架，实现了一题多解教学与素养教学融合发展的教学目标，奠定了习题教学顺利展开的基础.

2.2 围绕问题发散讨论，培养学生的逻辑推理素养

初中数学教学过程中，要使学生具备一题多解的能力，首先要解决传统灌输式教学造成的学生思维单向、思维僵化问题.针对某一类型题目展开一题多解教学时，教师首先要革新教学观念，将学生作为习题教学的主体，鼓励其围绕问题提出问题，主动与教师、其他学生展开讨论.通过组织师生互动、生生互动等多种讨论活动，在课堂上发散学生的思维，使其学会从不同角度分析、推理数学问题，在培养学生逻辑推理素养的同时活跃其解题思维.

以 “平行线的性质”一课的解题教学为例，完成基础知识点的教学后，教师呈现例题：如图1，已知CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠ADE、∠DEC、∠EDC三个角的度数.这一题目要求∠ADE、∠DEC、∠EDC的度数，需要学生从不同角度分析这一题目，形成不同的解题思路.对此，教师可组织生生讨论活动，让学生以小组为单位结合已掌握知识点、已知信息确定解题思路.比如，有学生结合“两直线平行，同位角相等”的概念确定图中∠ADE的度数，解出∠ADE=70°的答案.讨论时，学生通过提出自己的见解给其他学生启发，使学生联想两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识，并从不同角度进行推理，确定解题思路.

上述案例，教师围绕典型例题组织生生讨论活动，让学生结合已掌握的知识点提出看法，以抛砖引玉的形式启发学生的一题多解思维，在广泛交流、深度思考的过程中发散学生的解题思维，提升学生的逻辑推理素养.

2.3 围绕问题对比分析，培养学生的数学抽象素养

一题多解的教学目的并非“多解”，而在于培养学生多角度、多层次、多方位思考问题、探究问题的解题思维.教师在展开一题多解教学时，应拓宽教学思路，将围绕着某一题目的多种解法教学转向类型题的分析教学，使学生明确不同题目的异同处，题目中条件与结论的内在关联，使学生掌握从不同角度探究问题的方法^［4］.对此，教师有必要在解题教学中进行对比分析教学，使学生在题目对比的过程中总结规律，进一步培养学生的数学抽象素养.

以 “勾股定理的应用”一课的教学为例，为使学生灵活应用勾股定理、勾股定理逆定理解决多样化习题，教师整合习题教学资源，并使用PPT呈现多种题型：（1）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？（2）正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上的一点，且FB=1/4AB，那么△DEF是直角三角形么？如果是，请说明理由.两类题目分别考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，需要学生从不同角度分析题目.呈现题目后，教师组织学生对比、分析题目的特征及考查知识点，使学生在多层次分析过程中把握题目本质，总结习题规律.

上述案例，教师结合教学内容的考点呈现多种类型题，让学生通过对比分析探究解题本质，既提升了学生解题思维的灵活性，又提升了学生的抽象素养.

2.4 围绕例题展开变式，培养学生的数学运算素养

要真正摆脱解题方法单一的问题，使学生能够全面的、多角度地探究数学问题，需要教师围绕典型例题展开变式教学.在学生掌握问题的常规解法后，组织学生从其他角度探索问题的解决方法，使学生认识到问题解法的不唯一性，增强其灵活应变的解题意识.基于此，教师再出示类型变式题，让学生在读题、解题、运算的过程中总结一题多解的经验，同时提升其数学运算素养.

2.5 应用导图总结方法，培养学生的数学直观素养

思维导图是一种直观、有效的思维教学工具，将其应用到初中数学的一题多解教学，可以使学生的解题思维更加清晰、直观，有助于在解题教学中培养学生的数学直观素养.应用导图时，教师可将待解决的数学题目作为导图的锚点，围绕问题搭建多解框架，组织学生将不同解题思路填充到思维导图的结构框图上，并总结这一方法的优缺点^［5］.这样，学生能够充分掌握题目的不同解法，一题多解的能力得到增强.

以“一元二次方程的应用”一课的教学为例，教师出示典型例题：制造一种产品，原来每件的成本是120元，由于连续两次降低成本，现在成本为78元，求平均每次降低成本百分之几？围绕这一问题设计思维导图，让学生将题目的已知量与未知量、列方程解应用题的步骤、解方程的方法（配方法、公式法、因式分解法）等内容填充到思维导图上.借助思维导图直观呈现不同解题方法及其解题依据，进一步强化一题多解教学效果.

综上所述，初中数学一题多解教学与核心素养培养教学存在教学关联，融合两项教学工作对于提升初中学生的数学综合素养有着积极意义.实际教学中，教师应充分理解一题多解、数学核心素养的教学内涵，同时根据初中学生的认知发展规律采取多样化的解题教学方法，使学生在独立思考、综合讨论、对比分析的学习过程中形成灵活的解题思维，进一步提升学生的数学核心素养.

参考文献：

［1］ 张婷丽.一题多解在初中数学教学中的应用［J］.新课程教学（电子版），2022（08）：38-39.

［2］ 马伟军.关于初中数学发散性思维能力的培养方法［J］.新课程，2022（11）：96-97.

［3］ 贾永亮.拓展思路 一题多解：谈初中数学一题多解的教学研究［J］.数理化解题研究，2021（26）：14-15.

［4］ 褚领群.一题多解与一题多变拓展学生思维能力的尝试［J］.求知导刊，2021（35）：55-56.

［5］ 陈琴.初中数学教学中一题多解激发学生创新思维的案例研究［J］.数学教学通讯，2021（08）：39-41.

［責任编辑：李 璟］