摘 要：随着新课改的进行，在教学中融入数学的思想方法对学生来说愈加重要. 本文从整体的思想、新旧元的特点对换元法进行了分类， 旨在提升学生分析问题和解决问题的能力.

关键词：换元法; 解题; 整体换元; 新元; 旧元

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）21-0038-03

收稿日期：2023-04-25

作者简介：于雯雯（1999.11-），女，山东省菏泽人，硕士研究生在读，从事数学教学研究.

基金项目：扬州大学教学改革研究课题项目“线性代數线上和线下混合式教学研究”（YZUJX2020-D11）

罗增儒先生在《数学解题学引论》一书中指出：数学方法的本质在于数学思想的程序化［1］.所以我们在解题时需要数学思想和方法的引领，但同时也需要一些具体的解题程序和技巧.而换元法就是其中一个解题方法，它在初等数学和高等数学中的应用都十分广泛，在因式分解、解方程、证明不等式、求函数的值域和定义域、解决数列问题等方面中都起着重要的作用.应用换元法解题的基本步骤是引入一个或几个新的元来代替原有的元，解出新元之后， 再利用新元和旧元的关系恢复原来的元，以得到原来问题的结果.换元法的基本思想是通过变量代换化繁为简，化难为易，化未知为已知，使问题发生有利的转化，从而达到解题的目的［2］.但不同题目特点不同，因此解题技巧方法也不同，故而我们需要基于题目本身的特点寻找解题的方向.通过对以往的文献进行分析发现大部分研究是针对于不同换元法类型与不同题目间的关系，如付立业的《三角换元法，巧解高考题》就介绍了某一类换元法在高考题目中的应用；……