苏明强

创新是一个民族进步的灵魂，创新是国家兴旺发达的动力，培养创新意识是数学教学的一项长期任务。我们应该在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等领域的学习中，长期培养学生的创新意识，为创新人才的培养奠定重要基础。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。”创新意识的特征是自觉性和创造性，创新意识有助于学生形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。创新意识主要体现在以下两个方面：一是初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；二是勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。

因此，从外在表现的角度分析，创新意识属于“数学眼光”维度的核心素养；从内在本质的角度分析，创新意识属于“数学思维”维度的核心素养，主要表现在能够凭借经验和直觉，自觉通过归纳推理或类比推理的方式发现并提出有意义的数学问题或数学猜想。下面，我们一起从内在本质的角度，讨论创新意识的两个主要问题——在哪里和怎么办。

一、在数与代数学习中培养创新意识

在小学数学中，数与代数领域主要包括数与运算、数量关系两个主题的内容。教学时，我们不能仅仅满足于理解数的意义、掌握数的读写法、理解运算的算理、掌握运算的算法、掌握常见的数量关系，还应该结合具体的教学内容，有意识地培养学生的创新意识。比如，在认识小数的学习中，我们可以启发学生思考：0和1之间还住着其他数吗？让学生在问题的探索中，凭借直觉发现0和1之间还住着0.1、0.2、0.3……0.9等9个一位小数。接着启发学生通过类比推理的方式，提出有意义的数学问题：0和0.1之间还住着其他小数吗？让学生在新的问题探索中，凭借经验和直觉发现0和0.1之间还住着0.01、0.02、0.03……0.09等9个两位小数。然后再次启发学生通过类比推理的方式，提出新的数学问题：0和0.01之间还住着其他小数吗？让学生在新的问题探索中，凭借经验和直觉发现0和0.01之间还住着0.001、0.002、0.003……0.009等9个三位小数。以此类推，在这样的学习过程中，学生不仅能够感受到数学的奇妙，而且能培养创新意识。

二、在图形与几何学习中培养创新意识

在小学数学中，图形与几何领域主要包括图形的认识与测量、图形的位置与运动两个主题的内容。教学时，我们不能仅仅满足于认识图形、掌握图形的特征和各部分的名称，探索并掌握图形的度量单位和公式，掌握用数对表示位置的方法理解平移、旋转和轴对称三种运动方式，我们还应该结合具体的教学内容，有意识地培养学生的创新意识。比如，在长方形面积公式的学习中，我们可以借助方格纸，为学生提供三个不同的长方形，让学生通过数格子的方式，把这三个长方形的长、宽和面积的数据填写在统计表中，然后引导学生观察这三组數据，启发学生通过归纳推理的方式提出猜想：长方形的面积=长×宽。再引导学生在方格纸中画出一个新的长方形验证猜想。这样，在长方形面积公式探索过程中，学生不仅在理解的基础上掌握了长方形的面积公式，了解通过三个特殊图形获得三组数据、通过观察数据归纳得出数学结论并举例验证的一般方法，而且有效地培养创新意识，也为长方体体积公式的探索奠定了重要经验基础。学生可以凭借经验和直觉，通过类比推理的方式，探索长方体的体积公式，获得新的数学猜想并举例验证，这就是面积公式和体积公式推导过程与方法的一致性。

三、在统计与概率学习中培养创新意识

在小学数学中，统计与概率领域主要学习数据的分类、数据的收集、数据的整理、数据的表达以及随机现象发生的可能性等内容。教学时，我们不能仅仅满足于统计量、统计图、统计表，以及可能性等数学知识的学习，我们还应该结合具体的教学内容，有意识地培养学生的创新意识。比如，在折线统计图的学习中，我们可以引导学生研究6～12岁儿童年龄与身高的变化规律，经历收集数据、整理数据和表达数据的过程，体验折线统计图的形成过程，感受折线统计图表达连续量变化规律的优越性，认识折线统计图中“点”体现了每一个儿童年龄对应身高的具体数量、“线”反映出6～12岁儿童年龄与身高整体的变化规律。在此基础上，启发学生整体观察折线统计图，让学生凭借经验和直觉，通过归纳推理的方式，获得6～12岁儿童年龄与身高的一般变化规律。根据这个变化规律，通过类比推理的方式，预测13岁和14岁学生的身高，并说明理由。在这个过程中，学生不仅深刻认识了折线统计图，理解了折线统计图的特征，而且培养了创新意识。

四、在综合与实践学习中培养创新意识

综合与实践是数学学习的重要领域，主要包括主题活动和项目学习两个方面，小学阶段主要是主题活动，具体包括融入数学知识学习的主题活动和运用数学知识及其他学科知识的主题活动两大类。比如，在主题活动的学习中，我们可以引导学生在现实情境和真实问题中，掌握一些常见的量以及描述方位的数学知识。学会从数学的角度，凭借经验和直觉，发现问题和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识和方法，分析问题和解决问题。通过合情推理的方式，探索一些开放性的、非常规的现实问题和数学问题，感悟数学与生活、数学内部知识之间、数学与其他学科之间的紧密联系，体会数学思想，积累基本活动经验，培养创新意识。逐步学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界，从而促进数学核心素养的形成和发展。

（作者单位：泉州师范学院教育科学研究所）

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